1、一、交变电流及产生1交变电流（1）定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。（2）图象：如图（a） 、 （b） 、 （c） 、 （d）所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图（a）所示。2正弦交流电产生、瞬时值表达式和图象（1）产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。（2）图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线。如图（e） 、 （f） 。（3）两个特殊位置的特点中性面：线圈平面与中性面重合。此时，SB， 最大， 0，e0，i0，电流方向将发生改变。t线圈平面与中性面垂直时，SB，0， 最大，e 最大，i 最
2、大，电流方向不改变。t（4）正 弦式交变电流的函数表达式（线圈在中性面位置开始计时）电动势 e 随时间变化的规 律：eE msint。负载两端的电压 u 随时间变化的规律：uU msint。电流 i 随时间变化的规律： iI msint。其中 等于线圈转动的角速度，E mnBS。3电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。4交变电动势的最大值 Em nBS。【题 1】 （多选）关于中性面，下列说法正确的是A线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零B线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量
3、的变化率最大C线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次D线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次【答案】AC【解析】中性面是线圈平面与磁感线垂直的位置，线圈经过该位置时，穿过线圈的磁通量最大，各边都不切割磁感线，不产生感应电动势，所以磁通量的变化率为零，A 项正确，B 项错误；线圈每经过一次中性面，感应电流的方向改变一次，但线圈每转一周时要经过中性面两次，所以每转一周，感应电流方向就改变两次，C 项正确，D 项错误。 5解决交变电流图象问题的三点注意（1）只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线
4、圈平面内的位置无关。（2）注意峰值公式 EmnBS 中的 S 为有效面积。（3）在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解。【题 4】小型交流发电机的矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间的关系是正弦函数。将发电机与一个标有“6 V，6 W”的小灯泡连接形成闭合回路，不计电路的其他电阻。当线圈的转速为 n5 r/s 时，小灯泡恰好正常发光，则电路中电流的瞬时表达式为Aisin 5tA Bisin 10tA Ci1.41sin 5tA Di1.41sin 10tA【答案】D6交变电流瞬时值表达式的求法（1）确定正弦式交变
5、电流的峰值，根据已知图象读出或由公式 EmnBS 求出相应峰值。Em nBS；（2）求出角速度 ， ；2T（3）明确从哪一位置开始计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数；（4）写出瞬时值的表达式。若线圈从中性面位置开始计时，则 it 图象为正弦函数图象， iI msin t。若线圈从垂直中性面位置开始计时，则 it 图象为余弦函数图象， iI mcos t。【题 5】如图所示，矩形线圈 abcd 与可变电容器 C、理想电流表 组成闭合电路。线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的 bc 边匀速转动，转动的角速度 100 rad/s。线圈的匝数 N10 0 匝，边长 ab0.2 m、ad0.4 m，电阻
6、不计。磁场只分布在 bc 边的左侧，磁感应强度大小 B T。电容器放电时间不计。216下列说法正确的是A该线圈产生的交流电动势峰值为 50 V B该线圈产生的交流电动势有效值为 25 V 2C电容器的耐压值至少为 50 V D电容器的电容 C 变大时，电流表的示数变小【答案】B【题 6】 （多选）边长为 L 的正方形线框在匀强磁场 B 中以角速度 匀速转动，产生的感应电流的最大值为 Im，设灯泡的电阻为 R，其他电阻不计。从如图所示位置开始计时，则A电路中电流的最大值 Im BL2RB电路中电流的瞬时表达式为 iI msin tC电流表的读数为 Im2D灯泡的电功率为 RI2m2【答案】AC【
7、题 7】 （多选）图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极 N、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴 OO沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示。以下判断正确的是A电流表的示数为 10 A B线圈转动的角速度为 50 rad/sCt0.01 s 时，线圈平面与磁场方向平行Dt0.02 s 时，电阻 R 中电流的方向自右向左【答案】AC【解析】电流表测量的是电路中电流的有效值 I10 A，选项 A 正确。由题图乙可知，T0.02 s，所以 100 rad/s，选项 B 错误。t 0.01 s 时，电流最大，线圈平
8、面与磁场方向平行，选项 C 正确。2Tt0.02 s 时，线圈所处的状态就是图示状况，此时 R 中电流的方向自左向右，选项 D 错误。 【题 8】图甲是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有一矩形线圈 abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴 OO转动，由线圈引出的导线 ae 和 df 分别与两个跟线圈一起绕 OO转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻 R 形成闭合电路。图乙是线圈的主视图，导线 ab 和 cd 分别用它们的横截面来表示。已知 ab 长度为L1，bc 长度为 L2，线圈以恒定角速度 逆时针
9、转动。 （只考虑单匝线圈）（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导 t 时刻整个线圈中的感应电动势 e1 的表达式；（2）线圈平面处于与中性面成 0 夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出 t 时刻整个线圈中的感应电动势 e2 的表达式。【答案】 （1）e 1BL 1L2sin t（ 2）e 2BL 1L2sin（t 0）（2）当 t0 时，线圈平面与中性面的夹角为 0，则 t 时刻时，线圈平面与中性面的夹角为 t 0故此时感应电动势的瞬时值 e22BL 1vsin （t 0）BL 1L2sin （t 0） 。7交变电流图象的五个确定 确定交变电流的最大值（峰值） ；确定不同时刻交变电流
10、的瞬时值；确定周期 T（频率 f ） ；1T确定中性面对应的时刻；确定交变电流方向改变时对应的时刻。二、正弦式交变电流的变化规律线圈在中性面位置时开始计时 函数表达式 图象磁通量 mcos t BScos t电动势eE msin tnBSsin t电压uU msin tsin tEmRR r电流iI msin t sin tEmR r【题 9】 （多选）如图甲，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线 a、b 所示，则A两次 t0 时刻线圈平面均与中性面重合 B曲线 a、b 对应的线圈转速之比为 23 C曲线 a 表示的交变
11、电动势频率为 25 Hz D曲线 b 表示的交变电动势有效值为 10 V【答案】AC【题 10】 （多选）如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为 T，转轴 O1O2 垂直于磁场方向，线圈电阻为 2 。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过 60角时的感应电流为 1 A。那么A线圈消耗的电功率为 4 W B线圈中感应电流的有 效值为 2 AC任意时刻线圈中的感应电动势为 e4cos t2TD任意时刻穿过线圈的磁通量为 sin tT 2T【答案】BC三、描述交变电流 的物理量 1、周期和频率（1）周期（T）：交变电流完成一次周期性变化（线圈转一周）所需的时间，单位是秒（s） ，公式
12、T 。2（2）频率（f）：交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数。单位是赫兹（Hz） 。（3）周期和频率的关系：T 或 f .。1f 1T2、交变电流的瞬时值、峰值、有效值（1）瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时 间的函数。（2）峰值：交变电流（电流、电压或电动势）所能达到的最大的值，也叫最大值。（3）有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E ，U ，I 。Em2 Um2 Im23、交变电流“四值”的应 用对交变电流的“四值”的比较和理解物理量 物理意义 适用情况及说明瞬时值eE msin t；uU msin t；i I m
13、sin t计算线圈某时刻的受力情况峰值Em nBS ImEmR r 确定用电器的耐压值，讨论电容器的击穿电压有效值对正（余）弦交流电有：E ； U ；I Em2 Um2 Im2（1）计算与电流热效应有关量（如电功、电功率、电热等） ；（2）电气设备“铭牌”上所标一般是有效值；（3）保险丝熔断电流为有效值；（4）电表读数为有效值。平均值 BL ； n ； E v E t I ER r 计算通过电路截面的电荷量【题 11】如图所示，N50 匝的矩形线圈 abcd，ab 边长 l120 cm，ad 边长 l225 cm， 放在磁感应强度 B 0.4 T 的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线
14、圈中线的 OO轴以 n3 000 r/min 的转速匀速转动，线圈电阻 r1 ，外电路电阻 R9 ，t 0 时线圈平面与磁感线平行，ab 边正转出纸外、cd 边转入纸里。求：（1）t0 时感应电流的方向；（2）感应电动势的瞬时值表达式；（3）线圈转一圈外力做的功；（4）从图示位置转过 90的过程中流过电阻 R 的电荷量。【答案】 （1）adcba（2）e 314cos（10 0t）V（3）98.6 J（4）0.1 C（3）电动势的有效值 E 线Em2圈匀速转动的周期 T 0.02 s。2线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即 WI 2（Rr）T TE2R r代入数据得 W98.6 J
15、。（4）从 t0 起转过 90过程中，t 内流过 R 的电荷量：q t N(R r)t NBSR r NBl1l2R r代入 数据得 q0.1 C 。【题 12】 （多选）如图所示，有一矩形线圈，面积为 S，匝数为 N，内阻为 r，在匀强磁场中绕垂直磁感线的对称轴 OO以角速度 匀速转动，从图示位置转过 90的过程中，下列说法正确的是A通过电阻 R 的电荷量 Q NBS22R rB通过电阻 R 的电荷量 Q NBSR rC外力做功的平均功率 PN2B2S222R rD从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为 eNBSsin t【答案】AD【题 13】 （多选）如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为 T，转轴 O1O2 垂直于磁场方向，线圈电阻为 2 .从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过 60时的感应电流为 1 A。那么A线圈消耗电功率为 4 W B线 圈中感应电流有效值为 2 AC任意时刻线圈中的感应电动势为 e4cos t2TD任意时刻穿过线圈的磁通量为 sin tT 2T【答案】AC