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2019年高考物理双基突破:专题33-电磁感应中的“双杆”模型(精讲)

1、 一、电磁感应中的“ 双杆”模型1模型分类双杆类题目可分为两种情况:一类是“一动一静” ,即“假双杆” ,甲杆静止不动,乙杆运动,其实质是单杆问题,不过要注意问题包含着一个条件:甲杆静止,受力平衡。另一种情况是两杆都在运动,对于这种情况,要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减。2分析方法通过 受力分析,确定运动状态,一般会有收尾状态。对于收尾状态则有恒定的速度或者加速度等,再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解。题型一、一杆静止,一杆运动【题 1】如图所示,电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上,两相同的金属导体棒 a、b 垂直于导轨静止放置,且与导轨接触良好,匀强磁场

2、垂直穿过导轨平面。现用一平行于导轨的恒力 F 作用在 a 的中点,使其向上运动。若 b 始终保持静止,则它所受摩擦力可能A变为 0 B先减小后不变C等于 F D先增大再减小【答案】AB【题 2】如图所示,两条平行的金属导轨相距 L1 m ,金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为 37,整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。金属棒 MN 和 PQ 的质量均为 m0.2 kg,电阻分别为 RMN1 和RPQ 2 。MN 置于水平导轨上,与水平导轨间的动摩 擦因数 0.5,PQ 置于光滑的倾斜导轨上,两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。从 t0 时刻起,MN 棒在水平外力 F1 的作用下由静止开始以 a1

3、m/s2的加速度向右做匀加速直线运动,PQ 则在平行于斜面方向的力 F2 作用下保持静止状态。t3 s 时,PQ 棒消耗的电功率为 8 W,不计导轨的电阻,水平导轨足够长,MN 始终在水平导轨上运动。求:: (1)磁感应强度 B 的大小;(2)t03 s 时间内通过 MN 棒的电荷量; (3)求 t6 s 时 F2 的大小和方向;(4)若改变 F1 的作用规律,使 MN 棒的运动速度 v 与位移 x 满足关系:v0.4x,PQ 棒仍然静止在倾斜轨道上。求 MN 棒从静止开始到 x5 m 的过程中,系统产生的热量。【答案】 (1)2 T (2)3 C (3)5.2 N 方向沿斜面向下 (4) J

4、203(2) q tEt ERMN RPQ RMN RPQ代入数据可得:q3 C(3)当 t6 s 时,设 MN 的速度为 v2,则 v2at 6 m/sE2BLv 212 V I2 4 A F 安 BI 2L8 NE2RMN RPQ规定沿斜面向上为正方向,对 PQ 进行受力分析可得:F 2F 安 cos 37mgsin 37代入数据得:F 25.2 N(负号说明力的方向沿斜面向下)(4)MN 棒做变加速直线运动,当 x5 m 时,v0.4x0.45 m/s2 m/s因 为速度 v 与位移 x 成正比,所以电流 I、安培力也与位移 x 成正比,安培力做功 W 安 BL x J12 BLvRMN

5、 RPQ 203QW 安 J。 203【题 6】如图所示,光滑平行的金属导轨宽度为 L,与水平方向成 角倾斜固定,导轨之间充满了垂直于导轨平面的足够大的匀强磁场,磁感应强度为 B,在导轨上垂直导轨放置着质量均为 m、电阻均为 R的金属棒 a、b,二者都被垂直于导轨的挡板挡住保持静止,金属导轨电阻不计,现对 b 棒施加一垂直于棒且平行于导轨平面向上的牵引力 F,并在极短的时间内将牵引力的功率从 零调为恒定的 P。为了使 a 棒沿导轨向上运动,P 的取值可能为(重力加速度为 g)A B C D 【答案】CD 题型三、不在同一直线上【题 7】如图所示,两根质量同为 m、电阻同为 R、长度同为 l 的

6、导体棒,用两条等长的、质量和电阻均可忽略的长直导线连接后,放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上,两根导体棒均与桌边缘平行,一根在桌面上。另一根移动到靠在桌子的光滑绝缘侧面上。整个空间存在水平向右的匀强磁场,磁感应强度为 B。开始时两棒静止,自由释放后开始运动。已知两条导线除桌边缘拐弯处外其余部位均处于伸直状态,导线与桌子侧棱间无摩擦。求:(1)刚释放时,导体棒的加速度大小;(2)导体棒运动稳定时的速度大小;(3)若从开始下滑到刚稳定时通过横截面的电荷量为 q。求该过程中系统 产生的焦耳热。【答案】 (1) g (2) (3) 12 2mgRB2l2 2mgqRBl 4m3g2R2B4l4【解析

7、】 (1)刚释放时,设细线中拉力为 FT对 a 棒:mgF Tma对 b 棒:F Tma解得:a g12(2)导体棒运动稳定时,设细线中拉力为 FT对 b 棒:F T0对 a 棒:mgF 安又 F 安 BIlB2l2v2R解得:v2mgRB2l2(3)从开始下滑到刚稳定,设 a 棒下降的高度为 h则通过横截面的电荷量 qIt 2R Blh2R由能量守恒定律得:系统产生的焦耳热 Qmgh 2mv212解得:Q 。 2mgqRBl 4m3g2R2B4l4【题 8】 (多选)如图所示,水平传送带带动两金属杆匀速向右运动,传送带右 侧与两光滑平行金属导轨平滑连接,导轨与水平面间夹角为 30,两虚线 E

8、F、GH 之间有垂直导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度为 B,磁场宽度为 L,两金属杆的长度和两导轨的间距均为 d,两金属杆 a、b 的质量均为 m,两杆与导轨接触良好。当金属杆 a 进入磁场后恰好做匀速直线运动,当金属杆 a 离开磁场时,金属杆 b 恰好进入磁场,则A金属杆 b 进入磁场后做加速运动B金属杆 b 进入磁场后做匀速运动C两杆在穿过磁场的过程中,回路中产生的总热量为mgL2D两杆在穿过磁场的过程中,回路中产生的总热量为 mgL【答案】BDB 项正确;两杆穿过磁场的过程中都做匀速运动,根据能量守恒定律得,回路中产生的总热量为Q2 mgsin 30LmgL ,故 C 项错误,D 项正

9、确。二、电磁感 应中“闭合线框”模型闭合线框从不同高度穿越磁场时,可能做匀速直线运动、加速运动、减速运动,或先后多种运动形式交替出现。线框进入磁场和离开磁场的过程和单杆的运动情况相同,在磁场中运动的过程与双杆的运动情况相同。解决此类问题的三种思路:1运动分析:分析线圈进磁场时安培力与重力的大小关系,判断其运动性质。2过程分析:分阶段(进磁场前、进入过程、在磁场内、出磁场过程)分析。3功能关系分析:必要时利用功能关系列方程求解。题型一、竖直面内的“闭合线框”【题 9】如图甲所示,在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线 L1、L 2、L 3、L 4,在 L1L2 之间、L 3L4之间存在匀强磁场,大

10、小均为 1 T,方向垂直于虚线所在平面。现有一矩形线圈 abcd,宽度 cdL0.5 m,质量为 0.1 kg,电阻为 2 ,将其从图示位置静止释放(cd 边与 L1 重合) ,速度随时间的变化关系如图乙所示,t 1 时刻 cd 边与 L2 重合, t2 时刻 ab 边与 L3 重合, t3 时刻 ab 边与 L4 重合,已知 t1t 2 的时间间隔为0.6 s,整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向。 (重力加速度 g 取 10 m/s2)则A在 0t 1 时间内,通过线圈的电荷量为 0.25 C B线圈匀速运动的速度大小为 8 m/sC线圈的长度为 1 mD0t 3 时间内,线圈产生的热量

11、为 4.2 J【答案】AB得:Qmg5 d mv 1.8 J,选项 D 错误.0t 1 时间内,通过线圈的电荷量为 q 0.25 C,选12 2 R BdLR项 A 正确。【题 10】 (多选)如图所示,边长为 L、电阻不计的 n 匝正方形金属线框位于竖直平面内,连 接的小灯泡的额定功率、额定电压分别为 P、U ,线框及小灯泡的总质量为 m,在线框的下方有一匀强磁场区域,区域宽度为 l,磁感应强度方向与线框平面垂直,其上、下边界与线框底边均水平。线框从图示位置开始静止下落,穿越磁场的过程中,小灯泡始终正常发光。则A有界磁场宽度 lL B磁场的磁感应强度应为 mgUnPLC线框匀速穿越磁场,速度

12、恒为PmgD线框穿越磁场的过程中,灯泡产生的焦耳热为 mgL【答案】BC 【题 11】如图所示,水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,两个闭合线圈、分别用同种导线绕制而成,其中 为边长为 L 的正方形,是长 2L、宽为 L 的矩形,将两个线圈同时从图示位置由静止释放。线圈下边进入磁场时,立即做了一段时间的匀速运动,已知两线圈在整个下落过程中,下边始终平行于磁场上边界,不计空气阻力,则A下边进入磁场时,也立即做匀速运动B从下边进入磁场开始的一段时间内,线圈做加速度不断减小的加速运动C从下边进入磁场开始的一段时间内,线圈做加速度不断减小的减速运动D线圈 先到达地面【答案】C 题型二、水

13、平面内的“闭合线框”【题 12】如图所示,纸面内有一矩形导体闭合线框 abcd,ab 边长大于 bc 边长,置于垂直纸面向里、边界为 MN 的匀强磁场外,线框两次匀速地完全进入磁场,两次速度大小相同,方向均垂直于 MN.第一次ab 边平行 MN 进入磁场,线框上产生的热量为 Q1,通过线框导体横截面的电荷量为 q1;第二次 bc 边平行MN 进入磁场,线框上产生的热量为 Q2,通过线框导体横截面的电荷量为 q2,则AQ 1Q 2,q 1q 2 BQ 1Q 2,q 1q 2CQ 1Q 2,q 1q 2 DQ 1Q 2,q 1q 2【答案】A【解析】由法拉第电磁感应定律得:E t q tIER I

14、由得:qR所以 q1q 2由 Q|W 安 |BIlx 得 Q1 lbc,Q 2 labB2l2abvR B2l2bcvR又因 labl bc所以 Q1Q 2,所以选项 A 正确。【题 13】如图所示,在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合金属线框 abcd,其边长为 l、质量为 m,金属线框与水平面的动摩擦因数为 ,虚线框 abcd内有一匀强磁场,磁场方向竖直向下。开始时金属线框的 ab 边与磁场的 dc边重合。现使金属线框以初速度 v0 沿水平面滑入磁场区域,运动一段时间后停止,此时金属线框的 dc 边与磁场区域的 dc边距离为 l。在这个过程中,金属线框产生的焦耳热为A mv mgl B mv

15、mgl12 20 12 20C mv 2mgl D mv 2mgl12 20 12 20【答案】D【题 14】如右图所示,在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合线框 abcd,其边长为 l,质量为 m,金属线框与水平面的动摩擦因数为 。虚线框 abcd内有一匀强磁场,磁场方向竖直向下。开始时金属线框的ab 边与磁场的 dc边重合。现使金属线框以初速度 v0 沿水平面滑入磁场区域,运动一段时间后停止,此时金属线框的 dc 边与磁场区域的 dc边距离为 l。在这个过程中,金属线框产生的焦耳热为A mv mgl B mv mgl12 20 12 20C mv 2mgl D mv 2mgl12 20 12

16、20【答案】D题型三、斜面内的“闭合线框”【题 15】 (多选)在倾角为 足够长的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场,磁场方向一个垂直斜面向上,另一个垂直斜面向下,宽度均为 L,如图所示。一个质量为 m、电阻为 R、边长也为 L 的正方形线框,在 t0 时刻以速度 v0 进入磁场,恰好做匀速直线运动,若经过时间 t0,线框 ab边到达 gg与 ff中间位置时,线框又恰好做匀速运动,则下列说法正确的是A当 ab 边刚越过 ff时,线框加速度的大小为 gsin Bt 0 时刻线框匀速运动的速度为v04Ct 0 时间内线框中产生的焦耳热为 mgLsin mv32 1532 20D离开

17、磁场的过程中线框将做匀速直线运动【答案】BC 【解析】当 ab 边进入磁场时,有 EBLv 0,I ,mg sin BIL,有 mgsin .当 ab 边刚越过ER B2L2v0Rff时,线框的感应电动势和电流均加倍,则线框做减速运动,有 4mg sin ,加速度向上大小为4B2L2 v0R3gsin ,A 错误; t0 时刻线框匀速运动的速度为 v,则有 mgsin ,解得 v ,B 正确;线框从进4B2L2vR v04入磁场到再 次做匀速运动的过程,沿斜面向下运动距离为 L,则由功能关系得线框中产生的焦耳热为 Q32( ) ,C 正确;线框离开磁场时做加速运动,D 错误。3mgLsin 2

18、 mv202 mv22 3mgLsin 2 15mv2032【题 16】如图所示,足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成 37角,在斜面上虚线 aa和 bb与斜面底边平行,在 aa、 bb 围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场,磁感应强度为 B1 T;现有一质量为m10 g、总电阻为 R1 、边长为 d0.1 m 的正方形金属线圈 MNPQ,让 PQ 边与斜面底边平行,从斜面上端静止释放,线圈刚好匀速穿过磁场。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为 0.5, (取 g10 m/s2,sin370.6,cos370.8)求:(1)线圈进入磁场区域时,受到的安培力大小 ;(2)线圈释放时, PQ 边到 bb的距离;(3)整个线圈穿过磁场的过程中,线圈上产生的焦耳热。【答案】 (1)210 2 N (2)1 m (3)410 3 J