1、第九章 检测试题(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(每小题 4分,共 32分)1.(2018长沙)下面说法正确的是( C )(A)任意掷一枚质地均匀的硬币 10次,一定有 5次正面朝上(B)天气预报说“明天降水概率为 40%”,表示明天有 40%的时间在 下雨(C)“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件(D)“a是实数, 0”是不可能事件解析:任意掷一枚质地均匀的硬币 10次,有可能 5次正面向上,也可能多于或者少于 5次,A 错;“明天降水概率为 40%”,表示明天降雨的可能性为 40%,B错;根据随机事件定义判断,C 正确;“a 是实数,|a|0”是必然事件,D 错.
2、故选 C.2.(2018温州)在一个不透明的袋子中装有 10个只有颜色不同的球,其中 5个红球、3 个黄球和 2个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为( D )(A) (B) (C) (D)3.某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是( D )(A)在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”(B)一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃(C)暗箱中有 1个红球和 2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球(D)掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是 4解析:A 中,小
3、明随机出的是“剪刀”的概率是 0.33;B 中,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是 = =0.25;C中,从中任取一球是黄球的概率是 0.67;D 中,向上的面点数是 4的概率是 0.17.而折线统计图中试验的频率稳定在 0.17左右,与 D中概率接近,故选 D.4.某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是 09 这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了所设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是( A )(A) (B) (C) (D)解析:密码的最后那个数字是 09 这十个数字中的一个,其概率为 .故选 A.5.抛掷一枚均匀的
4、硬币,前 2次都正面朝上,第 3次正面朝上的概率为( B )(A)大于 (B)等于(C)小于 (D)无法确定解析:每次抛掷硬币正面朝上的概率均为 ,故选 B.6.一只盒子中有红球 m个,白球 8个,黑球 n个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球,取的是白球的概率与不是白球的概率相同,那么m与 n的大小关系是( A )(A)m+n=8 (B)m+n=4(C)m=n=4 (D)m=3,n=5解析:根据概率公式,摸出白球的概率为 ,摸出不是白球的概率为 ,由于二者相同,故有 = ,则有 m+n=8,故选 A.7.某火车站的显示屏每隔 4 min显示一次火车班次的信息,显示时间持续 1 min,某人
5、到达该车站时,显示屏上正好显示火车班次信息的概率是( B )(A) (B) (C) (D)8.若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数,如:786,465.则由 1,2,3这三个数字构成的,数字不重复的三位数是“凸数”的概率是( A )(A) (B) (C) (D)解析:由 1,2,3这三个数字构成的,不重复的三位数一共有 123,132, 213,231,312,321六种等可能的结果,而不重复的三位数是“凸数”只有 2种,因此,数字不重复的三位数是“凸数”的概率是 .故选 A.二、填空题(每小题 4分,共 24分)9.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子,请你写出一个确定性事
6、件: 答案不唯一,如掷出的点数大于 0,或掷出的点数是 7 ;一个随机事件: 答案不唯一,如掷出的点数是 3 . 10.(2018天津)不透明袋子中装有 11个球,其中有 6个红球,3 个黄球,2 个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出 1个球,则它是红球的概率是 . 解析:在 11个球中,有 6个红球,所以从袋子中随机取出 1个球,则它是红球的概率是 .11.在 x22x1 的中,任意填上“-”或“+”,在所有得到的代数式中,能构成完全平方式的概率是 . 解析:构成的四个代数式中,有两个是完全平方公式:x 2+2x+1,x2-2x+1.所以 P(构成完全平方式)= .12.如图,
7、已知数轴上两点 A,B,在线段 AB上任取一点 C,则点 C到表示 1的点的距离不大于 2的概率是 . 解析:到 1的距离不大于 2的有 4个单位,线段 AB包含 6个单位,所以到表示 1的点的距离不大于 2的概率是 = .13.一套书共有上、中、下三册,将它们任意摆放到书架的同一层上,这三册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率为 . 解析:共有上中下,上下中,中上下,中下上,下上中,下中上六种情况,从左向右恰好成上、中、下顺序的概率为 .14.我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率.随着时代发展,现在人们依据频率估计概率这一原理,常用随机模拟的方法对圆周率 进行估计,用计算机随机产生
8、 m个有序数对(x,y)(x,y 是实数,且 0x1,0y1),它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界或内部,如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于 1的点有 n个,则据此可估计 的值为 .(用含m,n的式子表示) 解析:根据题意,点的分布如图所示,则有 = ,所以 = .三、解答题(共 44分)15.(6分)请用“一定”“很可能”“可能性极小”“可能”“不太可能”“不可能”等语言来描述下列事件的可能性.(1)买 20注彩票,获特等奖 500万;(2)袋中有 20个球,1 个红的,19 个白的,从中任取一球,取到红色 的球;(3)掷一枚均匀的骰子,6 点朝上;(4)100件产
9、品中有 2件次品,98 件正品,从中任取一件,刚好是正品;(5)早晨太阳从东方升起;(6)小丽能跳 100 m高.解:(1)不太可能.(2)可能性极小.(3)可能.(4)很可能.(5)一定.(6)不可能.16.(8分)请将下列事件发生的概率标在图中的对应位置上(标序号 即可).一个任意实数的平方是负数;一个均匀小正方体的每个面上分别标有 2,2,3,3,4,5六个数字,随意掷出这个正方体,朝上面的数字是 2的倍数;某次促销活动准备了 1 000个奖号,其中设一等奖 10个,二等奖40个,三等奖 50个.顾客摸奖一次的获奖概率;23 个人中,至少有两人属相相同.解:17.(7分)研究“掷一个图钉
10、,钉尖朝上”的概率,两个小组用同一个图钉做试验进行比较,他们的统计数据如下:掷图钉的次数 50 100 200 300 400第一小组 23 39 79 121 160钉尖朝上的次数第二小组 24 41 81 123 164(1)请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少?(2)你认为哪一个小组的结果更准确?为什么?解:(1)根据题意,因为试验次数越多,就越精确,所以选取试验次数最多的进行计算,可得第一小组所得的概率是 =0.4;第二小组所得的概率是 =0.41.(2)不知道哪一个更准确.因为试验数据可能有误差,不能准确说明偏向(这两个小组的试验条件可能不一致).18.(7分)欢欢和盈盈玩
11、摸球游戏:在一个不透明的口袋里装着分别标着数字 1,2,3的球,这些球除了数字以外都相同.从袋中任意摸出一个球,如果球上的数字是奇数则欢欢胜;如果是偶数则盈盈胜.(1)请你说说游戏规则对双方公平吗?为什么?(2)怎样修改游戏规则使游戏公平呢?说说你的方法(要求用两种方法)和理由.解:(1)不公平.理由:因为 P(摸到的球上的数是奇数)= ,P(摸到的球上的数是偶数)= , ,所以不公平.(2)有两种方法:增加写有数字 4的球,则 P(摸到的球上的数是奇数)=P(摸到的球上的数是偶数)= = .或者去掉一个写有奇数的球,则 P(摸到的球上的数是奇数)=P(摸到的球上的数是偶数)= .19.(8分
12、)(1)图是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少?(2)请在图中设计一个转盘:自由转动这个转盘,当它停止转动时,指针落在红色区域的概率为 ,落在白色区域的概率为 ,落在黄色区域的概率为 .解:(1)P(指针落在红色区域)= = ;P(指针落在白色区域)= = .(2)如图.20.(8分)一个不透明袋子中有 1个红球,1 个绿球和 n个白球,这些球除颜色外无其他差别.(1)当 n=1时,从袋中随机摸出 1个球,摸到红球和摸到白球的概率是否相同? (填“相同”或“不相同”) (2)从袋中随机摸出 1个球,记录其颜色,然后放回.大量重复该试验,发
13、现摸到绿球的频率稳定于 0.25,则 n的值是 ; (3)在一个摸球游戏中,连续两次摸球的所有可能出现的结果如下:(红,绿),(红,白 1),(红,白 2),(绿,红),(绿,白 1),(绿,白 2),(白 1,红),(白 1,绿),(白 1,白 2),(白 2,红),(白 2,绿),(白 2,白 1),试求两次摸出的球颜色不同的概率.解:(1)相同.(2)2.(3)由连续两次摸球的所有可能出现的结果可知:共有 12种结果,且每种结果出现的可能性相同.其中两次摸出的球颜色不同(记为事件A)的结果共有 10种,所以 P(A)= = .附加题(共 20分)21.(10分)如图,有四张编号为 1,2
14、,3,4的卡片,卡片的背面完全相同.现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上.(1)从中随机抽取一张,抽到的卡片是眼睛的概率是多少?(2)从四张卡片中随机抽取一张贴在如图所示的大头娃娃的左眼处,然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处,求贴法正确的概率.解:(1)P(抽到“眼睛”)= = .(2)由题意,知共有 12种等可能的结果:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1), (2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),其中有两种结果(1,2),(2,1)是符合条件的,所以 P(贴法正确)= = .22.(10分)小明在操场上做游戏,他发现地上有一个不规则的封闭图形 ABC(如图所示).为了知道它的面积,小明在封闭图形内划出了一个半径为 1米的圆,在不远处向圈内掷石子,且记录如下:掷石子次数石子落在的区域 50次 150次 300次石子落在圆内(含圆弧上)的次数 m 14 43 93石子落在阴影内的次数 n 19 85 186你能否求出封闭图形 ABC的面积?试试看.解:由题表可知,石子落在圆内的频率约为93(93+186)= ,故可估计 S 封闭图形 ABC=3S 圆 =3(平方米).