1、22.1.1 平行四边形的概念及性质1如图 1，若 AB_， AD_，则四边形 ABCD 是平行四边形，连接AC， BD 相交于点 O，则点 O 叫 ABCD 的_，同时也是_图 1 图 22如图 2 所示，四边形 ABCD 是平行四边形， EF AB， GH AD， GH 交 EF 于点 O，图中共有平行四边形( )A9 个 B8 个 C10 个 D12 个3将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有( )A1 种 B2 种 C4 种 D无数种4如图 3，已知点 A(4，2)， B(1，2)，平行四边形 ABCD 的对角线交于坐标原点 O.(1)请直
2、接写出点 C， D 的坐标；(2)写出从线段 AB 到线段 CD 的变换过程；(3)求 AOB 的面积图 35. 如图 4，在 ABCD 中， AB_， AD_，若 CD3， AD4，则AB_， BC_图 4 图 56如图 5，在 ABCD 中，已知 AC4 cm，若 ACD 的周长为 13 cm，则ABCD 的周长为( )A26 cm B24 cm C20 cm D18 cm7.（如图 6，在 ABCD 中，连接 AC， ABC CAD45，AB2，则 BC 的长是( )图 6A. B2 C2 D42 28已知：如图 7， E， F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点， AE
3、CF.求证：(1) ADF CBE；(2)EB DF.图 79如图 8，平行四边形 ABCD 中， ABC 的平分线交边 CD 于点 E，若 A130，则 BEC 的度数是( )A20 B25 C30 D50图 8 图 910. 如图 9，在 ABCD 中，若 A120，则 B_， C_， D_.11(2017扬州) 在 ABCD 中， B D200，则 A_.12(2018宿迁) 如图 10，在 ABCD 中，点 E， F 分别在边 CB， AD 的延长线上，且 BE DF， EF 分别与 AB， CD 交于点 G， H.求证： AG CH.图 1013如图 11，在 ABCD 中， AB6
4、， BC8， BCD 的平分线交 AD 于点 E，交BA 的延长线于点 F，则 AE AF 的值为( ) 图 11A2 B3 C4 D6 14 如图 12，在平行四边形 ABCD 中，连接 BD，且 BD CD，过点 A 作AM BD 于点 M，过点 D 作 DN AB 于点 N，且 DN3 ，在 DB 的延长线上取一2点 P，满足 ABD MAP PAB，则 AP_图 12 图 1315如图 13，在 ABCD 中， P 是 CD 边上一点，且 AP， BP 分别平分 DAB， CBA，若 AD5， AP8，则 APB 的周长是_16(2017湘潭) 如图 14，在 ABCD 中， DE C
5、E，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F.(1)求证： ADE FCE；(2)若 AB2 BC， F36，求 B 的度数图 1417如图 15，在 ABCD 中，用直尺和圆规作 BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E.若 BF6， AB5，则 AE 的长为( ) A4 B6 C8 D10图 15 图 1618如图 16，在 ABCD 中， AD2 AB， F 是 AD 的中点，作 CE AB，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF， CF，则下列结论中一定成立的是_(把所有正确结论的序号都填在横线上) DCF BCD； EF CF； S BEC2 S CEF； DFE3 AEF.1
6、2【详解详析】1 CD BC 中心 对称中心 2A 解析 图中的平行四边形有： AGOE， EOHD， GBFO， OFCH，ABFE， EFCD， AGHD， GBCH， ABCD.共 9 个3D 解析 因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分平行四边形的面积，所以这样的折纸方法有无数种故选D.4解：(1)四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD 的对角线交于点 O，平行四边形 ABCD 关于点 O 中心对称点 A(4，2)， B(1，2)，点 C(4，2)，D(1，2)(2)线段 AB 到线段 CD 的变换过程：绕点 O 旋转 180.(3) A(4，2)
7、，D(1，2)， AOD 的面积 525. ABCD 的对角线交于点 O， O 为 BD 中点，12 AOB 的面积 AOD 的面积5.5 CD BC 3 46D 解析 AC4 cm， ACD 的周长为 13 cm， AD DC1349(cm)又四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， AD BC，平行四边形的周长为 2(AD DC)18 cm.7C 解析 在 ABCD 中， AD BC， CAD ACB45 ABC， BAC90， AB AC2.由勾股定理，得 BC2 .故选 C.28证明：(1) AE CF， AE EF CF FE，即 AF CE.又四边形 ABCD 是平行四边形，
8、 AD CB， AD BC. DAF BCE.在 ADF 与 CBE 中， AF CE， DAF BCE，AD CB， ) ADF CBE(SAS)(2) ADF CBE， DFA BEC. DF EB.9B 解析 四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， C A130， ABE CEB. ABE CBE， BEC CBE， BEC (18012130)25.1060 120 601180 解析 根据“平行四边形的对角相等”可得 D100，故 A180 D80.12证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， A C， AD BC， E F. BE DF， AF CE.在 AGF
9、 和 CHE 中， A C，AF CE， F E， ) AGF CHE(ASA)， AG CH.13C 解析 四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， AD BC8， CD AB6， F DCF. BCD 的平分线为CF， FCB DCF， F FCB， BF BC8.同理，DE CD6， AF BF AB2，AE AD DE2， AE AF4. 故选 C.146 解析 BD CD， AB CD， BD BA.又 AM BD， DN AB， DNAM3 .又2 ABD MAP PAB， ABD P BAP， P PAM， APM 是等腰直角三角形， AP AM6.21524 解析 四边形
10、 ABCD 是平行四边形， AD CB， AB CD， DAB CBA180.又 AP 和 BP 分别平分 DAB 和 CBA， PAB PBA ( DAB CBA)90，在 APB 中，12 APB180( PAB PBA)90. AP 平分 DAB 且AB CD， DAP PAB DPA， ADP 是等腰三角形， AD DP5.同理，PC CB5，即 AB DC DP PC10.在 Rt APB 中， AB10， AP8， BP6， APB 的周长是 681024.故答案为 24.102 8216解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AD BC， D ECF.在
11、ADE 和 FCE 中， ADE FCE. D ECF，DE CE， AED FEC， )(2) ADE FCE， AD FC. AD BC， AB2 BC， AB FB， BAF F36， B180236108.17C 解析 连接 EF，设 AE 与 BF 交于点 O，如图 AB AF， AO 平分 BAD， AO BF， BO FO BF3.四边形 ABCD 为平行四12边形， AF BE，13，23， AB EB，而 BO AE， AO OE.在 Rt AOB 中， AO 4， AE2 AO8.故选 C.AB2 OB2 52 3218 解析 F 是 AD 的中点， AF FD.在 ABC
12、D 中，AD2 AB， AF FD CD， DFC DCF. AD BC， DFC BCF， DCF BCF， DCF BCD，故正确；12如图，延长 EF，交 CD 的延长线于点 M.四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， A MDF. F 为 AD 的中点， AF FD.在 AEF 和 DMF 中， AEF DMF(ASA)， A MDF，AF DF， AFE DFM， ) EF MF， AEF M. CE AB， AEC90， AEC ECD90. FM EF， FC EF，故正确； EF FM， S EFC S CFM. BE MC， S BEC S ECM， S BEC2 S CEF，故错误；设 FEC x，则 FCE x， DCF DFC90 x. EFC1802 x， DFE90 x1802 x2703 x. AEF90 x， DFE3 AEF，故正确故答案为.