1、22.3 三角形的中位线1如图 1，在 ABC 中， D， E 分别是 BC， AC 的中点，则线段 DE 是 ABC 的_， ABC 中共有_条中位线图 1 图 22如图 2 所示，在 ABC 中， AB8， AC10，且 AD4， CE5，则下列线段中是ABC 的中位线的是( )A线段 CD B线段 BE C线段 DE D线段 AE3如图 3， DE 是 ABC 的中位线，则 DE_BC(填位置关系)若 BC8，则DE_图 3 图 44(2017宜昌)如图 4，要测定被池塘隔开的 A， B 两点间的距离，可以在 AB 外选一点 C，连接 AC， BC，并分别找出它们的中点 D， E，连接
2、ED.现测得 AC30 m， BC40 m， DE24 m，则 A， B 两点间的距离为( )A50 m B48 m C45 m D35 m5如图 5，在 ABC 中， D， E 分别是 AB， AC 的中点，点 F 在 BC 上， ED 是 AEF 的平分线，若 C80，则 EFB 的度数是( )A100 B110 C115 D120图 5 图 66如图 6， D， E 分别是 AB， AC 的中点， BE 是 ABC 的平分线，有下列结论： BC2 DE； DE BC； BD DE； BE AC.其中正确的是( )A B C D7如图 7，在 ABC 中， D， E 分别是 BC， AC
3、的中点， BF 平分 ABC 交 DE 于点 F，若BC6，则 DF 的长是_图 78如图 8，在 ABC 中， D， E 分别是边 AB， AC 的中点， F 是 BC 延长线上一点，且CF BC，连接 CD， EF.求证： CD EF.12图 89如图 9，在 ABC 中，延长 BC 至点 D，使得 CD BC，过 AC 中点 E 作 EF CD(点 F12位于点 E 右侧)，且 EF2 CD，连接 DF.若 AB8，则 DF 的长为( )图 9 图 10A3 B4 C2 D3 3 210如图 10，在 ABC 中， ABC90， AB8， BC6.若 DE 是 ABC 的中位线，延长 D
4、E 交 ABC 的外角 ACM 的平分线于点 F，则线段 DF 的长为( )A7 B8 C9 D1011如图 11， ABC 的周长为 26，点 D， E 都在边 BC 上， ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q， ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P.若 BC10，则 PQ 的长为( )图 11A. B.32 52B. C3 D412如图 12，已知 ABC 的周长为 1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形以此类推，则第 2020 个三角形的周长为( )A. B. 12019 12020C. D.122019 122020图 12 图 1313
5、如图 13，在 ABC 中， ACB90， D， E， F 分别是 AB， BC， CA 的中点，若CD2，则线段 EF 的长为_14如图 14，在 ABC 中， ACB90， M， N 分别是 AB， AC 的中点，延长 BC 至点D，使 CD BD，连接 DM， DN， MN.若 AB6，则 DN_13图 14 图 1515如图 15，在 Rt ABC 中， ACB90， AC6， BC8， D 是线段 AB 上的动点，M， N 分别是 AD， CD 的中点，连接 MN，当点 D 由点 A 向点 B 运动的过程中，线段 MN 所扫过的区域的面积为_16如图 16 所示， DE 是 ABC
6、的中位线， AF 是 BC 边上的中线， DE 和 AF 交于点 O.试证明 DE 与 AF 互相平分图 1617如图 17， O 是 ABC 内一点，连接 OB， OC，并依次连接 AB， OB， OC， AC 的中点D， E， F， G，得到四边形 DEFG. (1)求证：四边形 DEFG 是平行四边形； (2)若 M 为 EF 的中点， OM3， OBC 和 OCB 互余，求 DG 的长. 图 1718如图 18， MAN90，点 C 在边 AM 上， AC4， B 为边 AN 上一动点，连接BC， A BC 与 ABC 关于 BC 所在直线对称， D， E 分别为 AC， BC 的中点
7、，连接 DE 并延长交 A B 所在直线于点 F，连接 A E.当 A EF 为直角三角形时， AB 的长为_图 18答案1中位线 32C 解析 由题目条件知 D， E 分别是 AB， AC 的中点，根据三角形中位线的定义得到 DE 是 ABC 的中位线，而 CD， BE 只是 ABC 的中线3. 44B 解析 D 是 AC 的中点， E 是 BC 的中点， DE 是 ABC 的中位线， DE AB. DE24 m， AB2 DE48 m故选 B.125A 解析 在 ABC 中， D， E 分别是 AB， AC 的中点， DE 是 ABC 的中位线， DE BC， AED C80.又 ED 是
8、 AEF 的平分线， DEF AED80， FEC20， EFB C FEC100.6D 解析 D， E 分别是 AB， AC 的中点， DE 是 ABC 的中位线， BC2 DE， DE BC，正确 DE BC， DEB EBC. BE 是 ABC 的平分线， DBE EBC， DEB EBD， BD DE，正确 E 是 AC 的中点， BE 是 ABC 的平分线， BE AC，正确73 解析 D， E 分别是 BC， AC 的中点， DE 是 ABC 的中位线， DE AB， ABF BFD. BF 平分 ABC， ABF CBF， CBF BFD， DF BD. D 是 BC 的中点，
9、BC6， BD BC 63， DF3.12 128证明： D， E 分别是边 AB， AC 的中点， DE BC， DE BC.12又 CF BC， DE CF，12四边形 DEFC 是平行四边形， CD EF.9B 解析 取 BC 的中点 G，连接 EG. E 是 AC 的中点， EG 是 ABC 的中位线， EG AB 84.12 12设 CD x，则 EF BC2 x， BG CG x， EF2 x DG. EF CD，四边形 EGDF 是平行四边形， DF EG4.10B 解析 在 Rt ABC 中， ABC90， AB8， BC6， AC AB2 BC210.82 62 DE 是 A
10、BC 的中位线， DF BM， DE BC3， EFC FCM. FCE FCM， EFC ECF， EF EC12 12AC5， DF DE EF358.故选 B.11C 解析 BQ 平分 ABC， BQ AE， BAE 是等腰三角形，同理 CAD 是等腰三角形， Q 是 AE 的中点， P 是 AD 的中点(等腰三角形的“三线合一”)， PQ 是 ADE 的中位线 BE CD AB AC26 BC261016， DE BE CD BC6， PQ DE3.故选 C.1212C 解析 连接 ABC 三边中点构成第二个三角形，根据三角形的中位线定理可知，第二个三角形的周长是第一个三角形周长的 ，
11、第二个三角形的周长为 ，同12 12 122 1理，第三个三角形的周长为 ，第 2020 个三角形的周长为 .14 123 1 122020 1 122019132 解析 在 Rt ABC 中， ACB90， D 是 AB 的中点， AB2 CD224.又 E， F 分别是 BC， CA 的中点， EF 是 ABC 的中位线， EF AB 42.12 12143 解析 连接 CM. M， N 分别是 AB， AC 的中点， MN BC， MN BC.又12CD BD， CD BC， MN CD.又 MN BC，四边形 DCMN 是平行四边形， DN CM.13 12 ACB90， M 是 AB
12、 的中点， CM AB3，12 DN3.1512 解析 分别取 ABC 三边 AC， AB， BC 的中点 E， F， G，并连接 EG， FG，根据题意可得线段 MN 扫过区域的面积就是 AFGE 的面积 AC6， BC8， AEAC3， GC BC4. ACB90， S 四边形 AFGE AEGC3412，线段 MN 所扫过12 12区域的面积为 12.16证明：连接 DF， EF. DE 是 ABC 的中位线， AF 是 BC 边上的中线， D， E， F 分别是 AB， AC， BC 的中点， DF AC， EF AB，四边形 ADFE 是平行四边形， DE 与 AF 互相平分17解：
13、(1)证明： D， G 分别是 AB， AC 的中点， DG BC， DG BC.12 E， F 分别是 OB， OC 的中点， EF BC， EF BC, 12 DG EF， DG EF, 四边形 DEFG 是平行四边形. (2) OBC 和 OCB 互余， OBC OCB90， BOC90. M 为 EF 的中点， OM3， EF2 OM6. 由(1)知四边形 DEFG 是平行四边形， DG EF6.184 或 4 解析 当 A EF 为直角三角形时，存在两种情况：(1)当3 A EF90时，如图， A BC 与 ABC 关于 BC 所在直线对称， A C AC4， ACB A CB. D， E 分别为 AC， BC 的中点， DE 是 ABC 的中位线， DE AB， CDE MAN90， CDE A EF， AC A E， ACB A EC， A CB A EC， A C A E4.在 Rt A CB 中， E 是斜边 BC 的中点， BC2 A E8.由勾股定理，得AB2 BC2 AC2， AB 4 ；(2)当 A FE 90时，如图. ADF82 42 3 A DFB90， ABF90. A BC 与 ABC 关于 BC 所在直线对称， ABC CBA45， ABC 是等腰直角三角形， AB AC4.综上所述， AB 的长为4 或 4.3