1、22.2.1 利用边的条件判定平行四边形1如图 1，在四边形 ABCD 中，AB_，_BC ，四边形ABCD 是平行四边形图 1 图 22如图 2，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形 ABCD，当线段 AD3 时，线段 BC 的长为_3如图 3，已知四边形 ABCD 中，AC，BD ，求证：四边形ABCD 是平行四边形图 34如图 4，AB_，AB_，四边形 ABCD 是平行四边形图 4 图 55如图 5，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点 ，连接 DE 并延长，交AB 的延长线于点 F，AB BF.添加一个条件使四边形 ABCD 是平行四边形，你认
2、为下面四个条件中可选择的是( )AAD BC BCDBF CA C DF CDF6如图 6，在四边形 ABCD 中，ABCD，要使得四边形 ABCD 是平行四边形，应添加的条件是_(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段)图 6 图 77.如图 7，ABCD，AB CD.若A35，则C_.8如图 8 所示，在平行四边形 ABCD 中，AECF，求证：四边形 BFDE是平行四边形图 89小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图 9 所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )A B C D图 9 图 1010如图 10，在四边形 ABCD 中
3、，ABCD，对角线 AC，BD 相交于点O，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F，连接 AF，CE .若 DEBF，则下列结论：CFAE；OE OF； 四边形 ABCD 是平行四边形；图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是( )A4 B3 C2 D111如图 11，点 B，E 分别在 AC，DF 上，AF 分别交 BD，CE 于点M，N，AF，12.(1)求证：四边形 BCED 是平行四边形；(2)已知 DE2，连接 BN.若 BN 平分DBC，求 CN 的长图 1112如图 12，在ABCD 中，ABC，ADC 的平分线分别交 AD，BC 于点 E， F.(1)求证：四边形 EBFD
4、是平行四边形；(2)小明在完成(1) 的证明后继续进行了探索连接 AF，CE ，分别交 BE，FD于点 G，H，得到四边形 EGFH.此时，他猜想四边形 EGFH 是平行四边形，请在框图( 图)中补全他的证明思路图 1213如图 13，以 BC 为底边的等腰三角形 ABC，点 D，E，G 分别在BC，AB，AC 上，且 EG BC，DEAC，延长 GE 至点 F，使得 BEBF.求证：四边形 BDEF 为平行四边形图 1314已知在平面直角坐标系中有 A，B，C，D 四个点 ，其中 A，B，C 三个点的坐标分别为(0，2) ，( 1，0) ，(2，0)，则当点 D 的坐标为_时，以A，B，C
5、，D 四个点为顶点的四边形是平行四边形15如图 14，在四边形 ABCD 中，ADBC，AD5 cm，BC9 cm.M 是CD 的中点 ，P 是 BC 边上的一动点(P 与 B，C 不重合 )，连接 PM 并延长交 AD的延长线于点 Q.(1)试证明： PCMQDM；(2)当 CP 的长为多少时 ， 四边形 ABPQ 是平行四边形？并说明理由图 14【详解详析】1CD AD23 解析 由条件可知 ABCD，ADBC， 四边形 ABCD 为平行四边形，BCAD3.3证明：ABCD360，AC，BD ，AB 180，AD BC.又AC，BC180，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形4CD C
6、D5D 解析 F CDF，CEDBEF，ECBE，CDEBFE， CDAF，CD BF.BFAB，CDAB ，四边形 ABCD 是平行四边形6答案不唯一，如 ABCD解析 在四边形 ABCD 中，AB CD ，又不使用图形以外的字母和线段，只能从边考虑由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形知，只需添加ABCD 即可证明四边形 ABCD 是平行四边形由两组对边分别平行的四边形是平行四边形知，只需添加 ADBC 即可证明四边形 ABCD 是平行四边形也可以通过添加其他条件间接得到 ADBC，如AC 或BD 或AB 180或CD180.735 解析 由 ABCD，ABCD 可得四边形 ABCD 是
7、平行四边形，所以C A35.8证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，且 ABCD .又AECF，BE DF.BEDF 且 BEDF ，四边形 BFDE 是平行四边形9D10B 解析 DE BF，DFBE.在 Rt DCF 和 RtBAE 中， CD AB，DF BE， )Rt DCFRt BAE(HL)，CFAE，故正确；AEBD 于点 E，CFBD 于点 F，AEFC.又CFAE，四边形 CFAE 是平行四边形，OE OF， 故正确；Rt DCFRt BAE，CDFABE，CDAB.又CDAB，四边形 ABCD 是平行四边形，故正确；由以上可得出DCFBAE，CDOABO ， CD
8、EABF，CFOAEO ，CEO AFO，ADFCBE 等因而错误故正确的结论有 3 个故选 B.11解：(1)证明：如图 ，AF ，DFAC.又12，13，32，DB EC，四边形 BCED 为平行四边形(2)BN 平分 DBC， DBNNBC.DBEC ，DBNBNC，NBC BNC ，BC CN .四边形 BCED 为平行四边形 ，BCDE2，CN2.12解：(1)证明：在 ABCD 中，AD BC，ABC ADC.BE 平分ABC ，EBC ABC .DF 平分12ADC，ADF ADC ，12EBCADF .ADBC ，AEB EBC，AEB ADF，EBDF.又EDBF，四边形 E
9、BFD 是平行四边形(2)GFEH AECF13证明：ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形，ABCC.EG BC，DE AC ，AEG ABCC ，四边形 CDEG 是平行四边形，DEG C.BE BF，BFE BEFAEGABC，FDEG ，BF DE.又BD EF，四边形 BDEF 为平行四边形14(3 ，2) 或 (3，2)或(1，2) 解析 如图所示：15解：(1)证明： ADBC，QDM PCM .M 是 CD 的中点，DM CM.在PCM 和QDM 中， PCM PCM QDM，CM DM， CMP DMQ， )QDM(ASA)(2)由(1)得PCMQDM，CPDQ.ADBC，当 PBAQ 时，四边形 ABPQ 是平行四边形，则 BCCPADQD，即 9CP5CP，解得 CP2(cm)当 CP2 cm 时，四边形 ABPQ 是平行四边形