1、第 6讲、分析特征转化逆向思考（讲义）1. 如图，已知抛物线2734yx的顶点为 D，并与 x轴相交于 A， B两点（点 A在点B的左侧），与 y轴相交于点 C（1）求点 A， B， C， D的坐标（2）取点 E(32，0)和点 F(0，34)，直线 l经过 E， F两点，点 G是线段 BD的中点判断点 G是否在直线 l上，请说明理由在抛物线上是否存在点 M，使点 M关于直线 l的对称点在 x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 xyOAC BDxyOAC BDxyOAC BD2. 如图 1，在平面直角坐标系中，二次函数213yxbc的图象与坐标轴交于A， B， C三点，其中点
2、A的坐标为(-3，0)，点 B的坐标为(4，0)，连接 AC， BC动点P从点 A出发，在线段 AC上以每秒 1个单位长度的速度向点 C作匀速运动；同时，动点 Q从点 O出发，在线段 OB上以每秒 1个单位长度的速度向点 B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为 t秒，连接 PQ（1）填空： b=_， c=_；（2）如图 2，点 N的坐标为(32，0)，线段 PQ的中点为 H，连接 NH，当点 Q关于直线 NH的对称点 Q 恰好落在线段 BC上时，求出点 Q 的坐标yxOQPCBA HNy xOQPCBA图 1 图 23. 如图，抛物线 y=-x2+2x+3与 x轴
3、交于点 A， B，与 y轴交于点 C，直线 l：34y过点 C，交 x轴于点 E点 Q在 x轴的正半轴上运动，过 Q作 y轴的平行线，交直线 l于点 M，交抛物线于点 N连接 CN，将 CMN沿 CN翻折， M的对应点为M 探究：是否存在点 Q，使得 M 恰好落在 y轴上？若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由y xOCBA备用图A BCOExyA BCOExy4. 如图，曲线 l是由函数6yx在第一象限内的图象绕坐标原点 O逆时针旋转 45得到的，过点 A(42)， ， B(2)， 的直线与曲线 l相交于点 M， N，求 OMN的面积 yxNMOBAy xO5. 如图 1，直线43
4、yxn交 x轴于点 A，交 y轴于点 C(0，4)抛物线2bc经过点 A，交 y轴于点 B(0，-2)点 P为抛物线上一个动点，过点 P作 x轴的垂线 PD，过点 B作 BD PD于点 D，连接 PB，设点 P的横坐标为 m（1）求抛物线的解析式；（2）当 BDP为等腰直角三角形时，求线段 PD的长；（3）如图 2，将 BDP绕点 B逆时针旋转，得到 BD P，且旋转角 PBP= OAC，当点 P的对应点 P落在坐标轴上时，请直接写出点 P的坐标备 用 图COy AB x 备 用 图COy AB x【参考答案】1. （1） A( 2，0)， B(7，0)， C(0，74)， D(32， -4)；（2） G在直线 l上，理由略；存在， M1(3，-4)， M2(16，09)2. （1） ；4；（2） Q (67，2)3. 存在， Q1(3，0)， Q2(4，0)4. OMN的面积为 85. （1）抛物线的解析式为243yx；（2）线段 PD的长为1或7；（3） P1( 5，43)， P2( 5，43)， P3(258，1)