1、第 10讲、依据特征构造最值问题（讲义）1. 如图，抛物线 y=-x2+bx+c与直线 AB交于 A(-4，-4)， B(0，4)两点，直线 AC：16y交 y轴于点 C，点 E是直线 AB上的动点，过点 E作 EF x轴交 AC于点F，交抛物线于点 G（1）求抛物线 y=-x2+bx+c的表达式（2）连接 GB， EO，当四边形 GEOB是平行四边形时，求点 G的坐标（3）在 y轴上存在一点 H，连接 EH， HF，当点 E运动到什么位置时，以A， E， F， H为顶点的四边形是矩形？求出此时点 E， H的坐标；在的前提下，以点 E为圆心， EH长为半径作圆，点 M为 E上一动点，求12AM
2、+CM的最小值 yxGOFECBAyxOCBAyxOCBA2. 如图，抛物线 y=ax2+bx-a-b（ a0， a， b为常数）与 x轴交于 A， C两点，与 y轴交于点 B，直线 AB的函数关系式为81693yx（1）求该抛物线的函数关系式与点 C的坐标（2）已知点 M(m，0)是线段 OA上的一个动点，过点 M作 x轴的垂线 l分别与直线 AB和抛物线交于 D， E两点，当 m为何值时， BDE恰好是以 DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当 BDE恰好是以 DE为底边的等腰三角形时，动点 M相应位置记为点 M ，将 OM 绕原点 O顺时针旋转得到 ON（旋转角在 0到 90
3、之间）i探究：线段 OB上是否存在定点 P（ P不与 O， B重合），无论 ON如何旋转，NPB始终保持不变若存在，试求出 P点坐标；若不存在，请说明理由ii试求出此旋转过程中，( NA+34NB)的最小值l yxOMEDCBAyxOCBAyxOCBA3. 已知抛物线 y=a(x+3)(x-1)（ a0），与 x轴从左至右依次相交于 A， B两点，与 y轴相交于点 C，经过点 A的直线 3yb与抛物线的另一个交点为 D（1）若点 D的横坐标为 2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点 P，使得以 A， B， P为顶点的三角形与 ABC相似，求点 P的坐标；（3）在（1）的条
4、件下，设点 E是线段 AD上的一点（不含端点），连接 BE一动点Q从点 B出发，沿线段 BE以每秒 1个单位的速度运动到点 E，再沿线段 ED以每秒2个单位的速度运动到点 D后停止，则当点 E的坐标是多少时，点 Q在整个运动过程中所用时间最少？ yxODCBAyxODCBA yxODCBA4. 如图，抛物线 y=x2+bx+c经过 B(-1，0)， D(-2，5)两点，与 x轴另一交点为 A，点 H是线段 AB上一动点，过点 H的直线 PQ x轴，分别交直线 AD、抛物线于点 Q， P（1）求抛物线的解析式（2）是否存在点 P，使 APB=90？若存在，求出点 P的横坐标；若不存在，说明理由（
5、3）连接 BQ，一动点 M从点 B出发，沿线段 BQ以每秒 1个单位的速度运动到 Q，再沿线段 QD以每秒 2个单位的速度运动到 D后停止，当点 Q的坐标是多少时，点 M在整个运动过程中的用时 t最少？ yxHQPODCB AyxHQPODCB A备用图【参考答案】1. （1）抛物线的表达式为 y=-x2-2x+4；（2）点 G的坐标为(-2，4)；（3）此时 E(-2，0)， H(0，-1)；1AM+CM的最小值为522. （1）抛物线的函数表达式为28401693yx； C(1，0)；（2）当 m=-4时， BDE恰好是以 DE为底边的等腰三角形；（3）i存在， P点坐标为(0，3)；ii( NA+ 4NB)的最小值为 353. （1）抛物线的函数解析式为23yx；（2）点 P的坐标为(-4，153)或(-6， 7)；（3）当点 E的坐标为(1， 4)时，点 Q在整个运动过程中所用时间最少4. （1）抛物线的解析式为 y=x2-2x-3；（2）存在，点 P的横坐标为 13或 ；（3）当点 Q的坐标为(-1，4)时，点 M在整个运动过程中的用时 t最少