1、-12-34-5 -54-3212345 54321Oyx第 3 讲、函数图象的分析与作图（讲义）1. 已知在平面直角坐标系 xOy 中（如图），抛物线 y=-x2+bx+c 经过点 A(2，2)，对称轴是直线 x=1，顶点为 B（1）求这条抛物线的表达式和点 B 的坐标；（2）点 M 在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为 m，连接 AM，用含 m 的代数式表示 AMB 的正切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C 在 x 轴上原抛物线上一点 P 平移后的对应点为点 Q，如果 OP=OQ，求点 Q 的坐标2. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(0，1)，取
2、一点 B(b，0)，连接 AB，作线段AB 的垂直平分线 l1，过点 B 作 x 轴的垂线 l2，记 l1， l2的交点为 P（1）当 b=3 时，在图 1 中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）小慧多次取不同数值 b，得出相应的点 P，并把这些点用平滑的曲线连接起来发现：这些点 P 竟然在一条曲线 L 上设点 P 的坐标为( x， y)，试求 y 与 x 之间的关系式，并指出曲线 L 是哪种曲线；设点 P 到 x 轴、 y 轴的距离分别是 d1， d2，求 d1+d2的范围，当 d1+d2=8 时，求点 P的坐标；将曲线 L 在直线 y=2 下方的部分沿直线 y=2 向上翻折，
3、得到一条“W”形状的新曲线，若直线 y=kx+3 与这条“W”形状的新曲线有 4 个交点，直接写出 k 的取值范围yxO-1-432134-265 4312图 1yxO-1-432134-265 43123. 已知二次函数 y=ax2-2ax+c（ a0）的最大值为 4，且抛物线过点79()，点P(t，0)是 x 轴上的动点，抛物线与 y 轴交点为 C，顶点为 D（1）求该二次函数的解析式及顶点 D 的坐标；（2）求| PC-PD|的最大值及对应的点 P 的坐标；（3）设 Q(0，2 t)是 y 轴上的动点，若线段 PQ 与函数 y=a|x|2-2a|x|+c 的图象只有一个公共点，请直接写出
4、 t 的取值-2yxO1-432134-265 43124. 如图，抛物线 L：1()4)2yxt（常数 t0）与 x 轴从左到右的交点为B， A，过线段 OA 的中点 M 作 MP x 轴，交双曲线ky（ k0， x0）于点 P，且1OP（1）求 k 的值；（2）当 t=1 时，求 AB 的长，并求直线 MP 与 L 对称轴之间的距离；（3）把 L 在直线 MP 左侧部分的图象（含与直线 MP 的交点）记为 G，用 t 表示图象 G最高点的坐标；（4）设 L 与双曲线有个交点的横坐标为 x0，且满足 4 x06，通过 L 位置随 t 变化的过程，直接写出 t 的取值范围1 641yxLOMP
5、B A【参考答案】1. （1）抛物线的表达式为 y=-x2+2x+2；点 B(1，3)；（2）tan AMB=1m；（3）点 Q 的坐标为263()，263()，2. （1）作图略；（2）21yx，曲线 L 是抛物线； d1+d2 ； P1(3，5)， P2(-3，5)； k 的取值范围为3k3. （1）二次函数的解析式为 y=-x2+2x+3；顶点 D(1，4)；（2）| PC-PD|的最大值为 ，对应的点 P 坐标为(-3，0)；（3） t3，72或 t-34. （1） k 的值为 6；（2）直线 MP 与 L 对称轴之间的距离为32；（3）图象 G 最高点的坐标为()8tt，；（4） t 的取值范围为 5 t 2，7 t 2