1、第 9讲、依据特征构造补全模型（讲义）1. 如图，在 ABC中， AB=AC=23， BAC=120，点 D， E都在 BC上， DAE=60，若BD=2CE，则 DE的长为_ AD CB EAD CB E2. 如图，在矩形 ABCD中，将 ABC绕点 A按逆时针方向旋转一定角度后， BC的对应边BC 交 CD边于点 G连接 BB ， CC ，若 AD=7， CG=4， AB =BG ，则 B的值是_ CB GDCBACB GDCBA3. 如图，在 ABC中， ABC=90，将 AB边绕点 A逆时针旋转 90得到线段 AD，将 AC边绕点 C顺时针旋转 90得到线段 CE， AE与 BD交于点
2、 F若 DF= 2， EF= ，则 BC边的长为_ FDECBAFDECBA4. 如图，已知 ABC是等边三角形，直线 l过点 C，分别过 A， B两点作 AD l于点 D，作 BE l于点 E若 AD=4， BE=7，则 ABC的面积为_lED CBA5. 如图， ABC和 CDE均为等边三角形，连接 BD， AE（1）如图 1，证明： BD=AE（2）如图 2，如果 D在 AC边上， BD交 AE于点 F，连接 CF，过 E作 EH CF于点 H，若 FB-FA=6， CF=4DF，求 CH的长EDCBA DHFEABC图 1 图 2lED CBA6. 如图，在平面直角坐标系中，点 O为坐
3、标原点，抛物线 y=x2+bx+c交 x轴于 A， B两点，交 y轴于点 C，直线 y=x-3经过 B， C两点（1）过点 C作直线 CD y轴交抛物线于另一点 D，点 P是直线 CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点 P作 PE x轴于点 E， PE交 CD于点 F，交 BC于点 M，连接 AC，过点 M作 MN AC于点 N，设点 P的横坐标为 t，线段 MN的长为 d，求 d与 t之间的函数关系式（不要求写出自变量 t的取值范围）；（2）在（1）的条件下，连接 PC，过点 B作 BQ PC于点 Q（点 Q在线段 PC上）， BQ交 CD于点 T，连接 OQ交 CD于点
4、S，当 ST=TD时，求线段 MN的长y xOC BAy xOC BAy xOC BA7. 如图，在平面直角坐标系中，直线12yx与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 C，抛物线21yxbc经过 A， C两点，与 x轴的另一交点为点 B（1）求抛物线的函数表达式（2）点 D为直线 AC上方抛物线上一动点连接 BC， CD，设直线 BD交线段 AC于点 E， CDE的面积为 S1， BCE的面积为S2，求1的最大值过点 D作 DF AC，垂足为点 F，连接 CD，是否存在点 D，使得 CDF中的某个角恰好等于 BAC的 2倍？若存在，求点 D的坐标；若不存在，请说明理由 yxOEDCBA yxOCBA【参考答案】1. 32.7453. 14.375. （1）证明略；（2） CH的长为1546. （1）0dt；（2）线段 MN的长为3157. （1）抛物线的函数表达式为23yx；（2）12S的最大值为45；存在，点 D的坐标为(-2，3)，(291，30)