1、第 5 讲、分析特征转化整体思考（讲义）1. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为(0，-1)，顶点 C在第一象限，直角顶点 B 在第四象限，且 AB x 轴已知抛物线21yx过A， B 两点，顶点为 P（1）求点 B， C 的坐标（2）平移抛物线21yx，使顶点 P 在直线 AC 上滑动，且与 AC 交于另一点Q若点 M 在直线 AC 下方，且为平移前抛物线上的点，当以 M， P， Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点 M 的坐标yxO CBA A CO xy2. 如图 1，二次函数21yx的图象与一次函数 y=kx+b（ k0）的图象
2、交于A， B 两点，点 A 的坐标为(0，1)，点 B 在第一象限内，点 C 是二次函数图象的顶点，点 M 是一次函数 y=kx+b（ k0）的图象与 x 轴的交点，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为N，且 S AMO:S 四边形 AONB=1:48（1）求直线 AB 和直线 BC 的解析式；（2）如图 2，直线 AB 上有一点 K(3，4)，将二次函数21yx沿直线 BC 平移，平移的距离是 t（ t0），平移后抛物线上点 A， C 的对应点分别为点 A ， C 当ACK 是直角三角形时，求 t 的值yxONMCBAKy xONCBA图 1 图 23. 已知抛物线 C1： y=x2如图 1，
3、平移抛物线 C1得到抛物线 C2， C2经过 C1的顶点 O 和A(2，0)， C2的对称轴分别交 C1， C2于点 B， D（1）求抛物线 C2的解析式（2）探究四边形 ODAB 的形状，并证明你的结论（3）如图 2，将抛物线 C2向下平移 m 个单位（ m0）得到抛物线 C3， C3的顶点为 G，与 y 轴交于点 M点 N 是点 M 关于 x 轴的对称点，点 P4()，在直线 MG 上当 m为何值时，在抛物线 C3上存在点 Q，使得以 M， N， P， Q 为顶点的四边形为平行四边形？ DABOC1C2xy 图 1PGNMC3O xy 图 24. 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛
4、物线 C： y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于 A， B 两点，顶点为 D(0，4)， AB=42，设点 F(m，0)是 x 轴的正半轴上一点，将抛物线 C 绕点 F旋转 180，得到新的抛物线 C （1）求抛物线 C 的函数表达式（2）若抛物线 C 与抛物线 C 在 y 轴右侧有两个不同的公共点，求 m 的取值范围（3）如图 2， P 是第一象限内抛物线 C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 P 在抛物线 C 上的对应点为 P ，设 M 是 C 上的动点， N 是 C 上的动点，试探究四边形PMPN 能否成为正方形？若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由 yxCFDC BOA图 1P
5、y xCO图 2【参考答案】1. （1） B(4，-1)； C(4，3)；（2）点 M 的坐标为(4，-1)， (152)， ，(-2， -7)，或 (5)， 2. （1） lAB： y=x+1； lBC： y=2x-5；（2）当 ACK 是直角三角形时， t 的值为 0， 45， 2或 523. （1）抛物线 C2的解析式为 y=x2-2x；（2）四边形 ODAB 为正方形，证明略；（3）当 m 的值为38或15时，在抛物线 C3上存在点 Q，使得以 M， N， P， Q 为顶点的四边形为平行四边形4. （1）抛物线 C 的函数表达式为214yx；（2）2 m 2；（3）能， m 的值为 317或 6