1、第 4讲、依据背景转化（讲义）1. 已知点 A(-1，1)， B(4，6)在抛物线 y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式（2）如图 1，点 F的坐标为(0， m)（ m2），直线 AF交抛物线于另一点 G，过点 G作 x轴的垂线，垂足为 H设抛物线与 x轴的正半轴交于点 E，连接 FH， AE，求证：FH AE（3）如图 2，直线 AB分别交 x轴， y轴于 C， D两点点 P从点 C出发，沿射线 CD方向匀速运动，速度为每秒 2个单位长度；同时点 Q从原点 O出发，沿 x轴正方向匀速运动，速度为每秒 1个单位长度点 M是直线 PQ与抛物线的一个交点，当运动到 t秒时， QM=2PM，直接
2、写出 t的值yxHGFEOADC By xOA图 1 图 2DC By xOA2. 如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为(-2，0)，点 B的坐标为(0，2)，点 E为线段 AB上的一动点（点 E不与点 A， B重合）以 E为顶点作 OET=45，射线 ET交线段OB于点 F， C为 y轴正半轴上一点，且 OC=AB，抛物线2yxmn经过 A， C两点（1）求此抛物线的函数表达式（2）当 EOF为等腰三角形时，求点 E的坐标（3）在（2）的条件下，设直线 EF交 x轴于点 D， P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交 x轴于点 G，在直线 EF上方的抛物线上是否存在一点 P，使得 EPF的
3、面积是EDG面积的 (21)倍？若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由3. 抛物线 y=ax2-bx+4（ a0）过点 A(1，-1)， B(5，-1)，与 y轴交于点 C（1）求抛物线的函数表达式（2）如图， O1过 A， B， C三点， AE为直径，点 M为 上的一动点（不与点 A， EACE 重合），连接 MB，作 BN MB交 ME的延长线于点 N，求线段 BN长度的最大值O1M NEABCO xy图 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 AB与 x轴， y轴分别交于点 A(6，0)， B(0，8)，点C的坐标为(0， m)，过点 C作 CE AB于点 E，点 D为 x
4、轴上的一动点，连接 CD， DE，以 CD， DE为边作 CDEF （1）当 0 m8 时，求 CE的长（用含 m的代数式表示）；（2）点 D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得 CDEF 为矩形，请求出所有满足条件的 m的值 FEDAxBCOy yOB xA yOB xAO1M NEABCO xy图 2【参考答案】1. （1）抛物线的解析式为21yx；（2）证明略；（3） t的值为1536，1，3892或12. （1）抛物线的函数表达式为 yx；（2） E1(- ，2- 2)， E2(-1，1)；（3） P1(-1， )， P2(0， )3. （1）抛物线的函数表达式为 y=x2-6x+4；（2） BN长度的最大值为 314. （1） CE的长为(8)5m；（2）满足条件的 m的值为 0，67，92或613