1、压轴题专题东城区28给出如下定义：对于 O 的弦 MN 和 O 外一点 P（ M， O， N 三点不共线，且 P， O 在直线 MN 的异侧） ，当 MPN MON=180时，则称点 P 是线段 MN 关于点 O的关联点图 1 是点 P 为线段 MN 关于点 O 的关联点的示意图.在平面直角坐标系 xOy 中， O 的半径为 1.（1）如图 2， 2,M，2,N.在 A（ 1，0） ， B（1，1） ， 2,0C三点中, 是线段 MN 关于点 O 的关联点的是 ；（2）如图 3， M（0，1） ， N31,2，点 D 是线段 MN 关于点 O 的关联点. MDN 的大小为 ；在第一象限内有一点
2、 E3,m，点 E 是线段 MN 关于点 O 的关联点，判断 MNE 的形状，并直接写出点 E 的坐标； 点 F 在直线 23yx上，当 MFN MDN 时，求点 F 的横坐标 Fx的取值范围28. 解：（1） C； -2 分（2） 60； MNE 是等边三角形，点 E 的坐标为 31， ；-5 分 直线 32yx交 y 轴于点 K（0，2） ，交 x 轴于点 23T， 0. OK， T. 60.作 OG KT 于点 G,连接 MG. M， 1， OM=1. M 为 OK 中点 . MG =MK=OM=1. MGO = MOG=30， OG= 3. 3.2G， 10MON, 9.又 3G， ，
3、 0N. 6M. G 是线段 MN 关于点 O 的关联点.经验证，点 31E， 在直线 32yx上.结合图象可知， 当点 F 在线段 GE 上时 ，符合题意. GFEx ， 32 .-8 分西城区28对于平面内的 C和 外一点 Q，给出如下定义：若过点 Q的直线与 C存在公共点，记为点 A， B，设AQBkC，则称点 A（或点 B）是 C的“ k相关依附点” ，特别地，当点 和点 重合时，规定 ，2Qk（或 ） 已知在平面直角坐标系 xOy中， (1,0)Q， (,)C， 的半径为 r（1）如图，当 2r时，若 (0,)A是 C的“ k相关依附点 ”，则 k的值为_ 21,是否为 的 “2相关
4、依附点” 答：_（填“是”或“否” ） （2）若 上存在“ k相关依附点 ”点 M，当 r，直线 QM与 C相切时，求 k的值当 3k时，求 r的取值范围（3）若存在 的值使得直线 3yxb与 C有公共点，且公共点时 C的“ 3相关依附点” ，直接写出 b的取值范围图Cy xOQ图1Cy xOA1 A2Q【解析】 （1） 2是（2）如图，当 1r时，不妨设直线 QM与 C相切的切点 M在 x轴上方（切点 M在x轴下方时同理） ，连接 CM，则 Q，2QO xyCM (1,0)， (,)， 1r， 2CQ， M， 3，此时2kC，如图，若直线 QM与 C不相切，设直线 QM与 C的另一个交点为
5、N（不妨设N，点 ， 在 x轴下方时同理） ，作 CD于点 ，则 DN，N2QO xyCMD ()22MNNQDQ， 2CQ，k，当 3时， 3D，此时21CQ，假设 C经过点 Q，此时 2r，点 早 外， r的取值范围是 1r （3） 3b海淀区28在平面直角坐标系 xOy中，对于点 P和 CA，给出如下定义：若 CA上存在一点T不与 重合，使点 P关于直线 T的对称点 在 上，则称 P为 的反射点下图为 CA的反射点 的示意图yxPOCTP（1）已知点 A的坐标为 (1,0)， A的半径为 2，在点 (0,)O， 2M， 3N中， 的反射点是 _；点 P在直线 yx上，若 P为 的反射点，
6、求点 P的横坐标的取值范围；（2） CA的圆心在 轴上，半径为 ， y轴上存在点 是 CA的反射点，直接写出圆心的横坐标 的取值范围28解（1） A的反射点是 M， N 1 分设直线 yx与以原点为圆心，半径为 1 和 3 的两个圆的交点从左至右依次为 D， E，F， G，过点 D作 H轴于点 ，如图可求得点 D的横坐标为 32同理可求得点 E， F， G的横坐标分别为 2， ， 32点 P是 A的反射点，则 A上存在一点 T，使点 P关于直线 OT的对称点 P在 A上，则 O. 13 ， 13 OP反之，若 ， A上存在点 Q，使得 ，故线段 Q的垂直平分线经过原点，且与 A相交因此点 是
7、的反射点点 P的横坐标 x的取值范围是 32 x，或 23 x4 分（2）圆心 C的横坐标 的取值范围是 4 7 分丰台区28对于平面直角坐标系 xOy 中的点 M 和图形 1W， 2给 出 如 下 定 义 ： 点 P 为图形 1W上一点，点 Q 为图形 2W上一点，当点 M 是 线 段 PQ 的 中 点 时 ， 称 点 M 是 图 形 1， 2的 “中 立 点 ” 如 果 点 P(x1， y1)， Q(x2， y2)，那么“中立点” M 的坐标为 ,21yx已知，点 A(-3，0)， B(0，4)， C(4，0)（1）连接 BC，在点 D( 2，0)， E(0，1)， F(0， 2)中，可以
8、成为点 A 和线段 BC 的“中立点”的是_；（2）已知点 G(3，0)， G 的半径为 2如果直线 y = - x + 1 上存在点 K 可以成为点 A和 G 的“中立点” ，求点 K 的坐标；（3）以点 C 为圆心，半径为 2 作圆点 N 为直线 y = 2x + 4 上的一点，如果存在点 N，使得 y轴上的一点可以成为点 N 与 C 的“中立点” ，直接写出点 N 的横坐标的取值范围5441123213 xOy68765432765432 65828 解：（1）点 A和线段 BC的“中立点”的是点 D，点 F； 2 分（2）点 A 和 G 的“中立点”在以点 O 为圆心、半径为 1 的圆
9、上运动.因为点 K 在直线 y=- x+1 上，设点 K 的坐标为（ x， - x+1） ，则 x2+（ - x+1） 2=12，解得 x1=0， x2=1. 所以点 K 的坐标为（0，1）或（1，0）. 5 分（3） （说明：点 N与 C 的“中立点”在以线段 NC 的中点 P 为圆心、半径为 1 的圆上运动.圆 P 与 y 轴相切时，符合题意.）所以点 N 的横坐标的取值范围为-6 xN-2. 8 分石景山区28对于平面上两点 A， B，给出如下定义：以点 A 或 B 为圆心， AB 长为半径的圆称为点A， B 的“确定圆” 如图为点 A， B 的“确定圆”的示意图xyxyAB（1）已知点
10、 A 的坐标为 (1,0)，点 B的坐标为 (3,)，则点 A， B 的“确定圆”的面积为_；（2）已知点 A 的坐标为 (,)，若直线 yxb上只存在一个点 B，使得点 A， B 的“确定圆”的面积为 9，求点 B 的坐标；（3）已知点 A 在以 (0)Pm， 为圆心，以 1 为半径的圆上，点 B 在直线 3yx上， 若要使所有点 A， B 的“确定圆”的面积都不小于 9，直接写出 m的取值范围28解：（1） 25； 2 分（2）直线 yxb上只存在一个点 B，使得点 ,A的“确定圆”的面积为 9， A的半径 3B且直线 yxb与 相切于点 B，如图， CD， 45当 0b时，则点 B在第二
11、象限过点 作 Ex轴于点 ，在 RtA中， 45， 3AB，yxllECDBB3A 32BEA （ ， ） 当 0b时，则点 在第四象限同理可得 32B（ ， ） 综上所述，点 的坐标为 32（ ， ） 或 32（ ， ） 6 分（3） 5m 或 1 8 分朝阳区28. 对于平面直角坐标系 xOy中的点 P 和线段 AB， 其 中 A(t， 0)、 B(t+2， 0)两点，给出 如 下 定 义 ： 若 在 线段 AB 上 存 在 一 点 Q， 使得 P， Q 两点间的距离小于或等于 1，则称 P 为线段 AB 的伴随点（1）当 t=3 时，在点 P1（1，1） ， P2（0，0） ， P3（
12、-2，-1）中，线段 AB 的伴随点是 ；在直线 y=2x+b 上存在线段 AB 的伴随点 M、 N， 且 MN 5，求 b 的取值范围；（2）线段 AB 的中点关于点（2，0）的对称点是 C，将射线 CO 以点 C 为中心，顺时针旋转 30得到射线 l，若射线 l 上存在线段 AB 的伴随点，直接写出 t 的取值范围28. 解：（1）线段 AB 的伴随点是: 23,P. 2 分如图 1，当直线 y=2x+b 经过点（ 3， 1）时， b=5，此时 b 取得最大值. 4 分 如图 2，当直线 y=2x+b 经过点（ 1，1）时， b=3，此时 b 取得最小值. 5 分 b 的取值范围是 3 b
13、5. 6 分（2） t 的取值范围是 12.t8 分燕山区28在 Rt ABC 中, ACB=90,CD 是 AB 边的中线， DE BC 于 E, 连结 CD，点 P 在射线CB 上（ 与 B， C 不重合） （1）如果 A=30如图 1， DCB= 如图 2，点 P 在线段 CB 上，连结 DP，将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60，得到线段 DF,连结 BF，补全图 2 猜想 CP、 BF 之间的数量关系，并证明你的结论；( 2 )如图 3，若点 P 在线段 CB 的延长线上，且 A= （0 3或 x. 8分延庆区28平面直角坐标系 xOy 中，点 1(Ax， )y与 2(Bx， )
14、y，如果满足 120x，120y，其中 12x，则称点 A 与点 B 互为反等点已知：点 C(3，4)（1）下列各点中， 与点 C 互为反等点；D(3， 4)， E（3，4） ， F（ 3，4）（2）已知点 G（ 5，4） ，连接线段 CG，若在线段 CG 上存在两点 P， Q 互为反等点，求点P 的横坐标 px的取值范围；（3）已知 O 的半径为 r，若 O 与（2）中线段 CG 的两个交点互为反等点，求 r 的取值范围-1-2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-1y123456 x65432O28(1) F 1 分(2) -3 px3 且 p0 4 分(3)4 r 5 7 分顺义区点 P
15、 任意引出一条射线分别与 1L、 2交于 1Q、 2，总有 12P是定值，我们称曲线 1L与2L“曲似” ，定值 2P为“曲似比” ，点 P 为“曲心” 例如：如图 2，以点 O为圆心，半径分别为 1r、 2（都是常数）的两个同心圆 1C、 2，从点 O任意引出一条射线分别与两圆交于点 M、 N，因为总有 12rO是定值，所以同心圆 1C与 2曲似，曲似比为 12r， “曲心”为 O图2C21NMO1210864224681020 15 10 5 5 10 15 20DCBAO（1）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx与抛物线 2yx、 21分别交于点 A、 B，如图3 所示，试判断两抛
16、物线是否曲似，并说明理由；（2）在（1）的条件下，以 O 为圆心， OA 为半径作圆，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 C，是否存在 k 值，使 O 与直线 BC 相切？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由；（3）在（1） 、 （2）的条件下，若将“ 21yx”改为“ 21yxm”，其他条件不变，当存在 O 与直线 BC 相切时，直接写出 m 的取值范围及 k 与 m 之间的关系式28 （1）是 过点 A， B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 D， C依题意可得 A（ k,k2）, B（2 k,2k2） 2 分因此 D（ k,0） ， C（2 k,0） AD x 轴， BC x 轴， AD BC 12OAkB两抛物线曲似，曲似比是 3 分（2）假设存在 k 值，使 O 与直线 BC 相切则 OA=OC=2k，又 OD=k， AD=k2，并且 OD2+AD2= OA2， k2+（ k 2） 2=（2 k） 2 3 （舍负）由对称性可取 k综上， 3k 6 分（3） m 的取值范围是 m1，k 与 m 之间的关系式为 k 2=m2-1 8 分