1、函数操作专题东城区25. 如图，在等腰 ABC 中， AB=AC,点 D,E 分别为 BC， AB 的中点，连接 AD.在线段 AD 上任取一点 P,连接 PB ,PE.若 BC =4,AD=6，设 PD=x（当点 P 与点 D 重合时， x 的值为0） ， PB+PE=y. 小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变换而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、计算，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）.（参考数据： 21.4， 31.72， 5.36）(2) 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中
2、各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）函数 y 的最小值为_(保留一位小数)，此时点 P 在图 1 中的位置为 _.x 0 1 2 3 4 5 6y 5.2 4.2 4.6 5.9 7.6 9.525.解：（1）4.5 . -2 分（2）-4 分(3) 4.2，点 P 是 AD 与 CE 的交点. -6 分西城区25如图， P为 O的直径 AB上的一个动点，点 C在 AB上，连接 PC，过点 A作 P的垂线交 于点 Q已知 5cm， 3c设 、 两点间的距离为 cmx，A、 两点间的距离为 yOQP CBA某同学根据学习函数的经验，对函数 y随自变量 x的变化而变化的规律进行探究下面是
3、该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了 与 y的几组值，如下表：(cm)x02.53.545y475.04.8.1.7（说明：补全表格对的相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 2AQP时， A的长度均为_ cm【解析】 （1）(cm)x01.82.53.545y475.04.1.73.0（2）如图 5图51234560yx7654321（3） 2.4海淀区25在研究反比例函数1yx的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析.首先，确定自变量 的取值范围是
4、全体非零实数，因此函数图象会被 y轴分成两部分；其次，分析解析式，得到 y随 x的变化趋势：当 0x时，随着 x值的增大，1x的值减小，且逐渐接近于零，随着 值的减小，1的值会越来越大 ，由此，可以大致画出y在0x时的部分图象，如图 1 所示：yxO利用同样的方法，我们可以研究函数 1yx的图象与性质. 通过分析解析式画出部分函数图象如图 2 所示.11y xO（1）请沿此思路在图 2 中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为 0 的点 A；（画出网格区域内的部分即可）（2）观察图象，写出该函数的一条性质：_；（3）若关于 x的方程 1()ax有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数
5、a的取值范围：_.25 （1）如图： 2 分（2）当 1x时， y随着 x的增大而减小；（答案不唯一） 4 分（3） a. 6 分丰台区25如图，Rt ABC 中， ACB = 90，点 D 为 AB 边上的动点（点 D 不与点 A，点 B 重合） ，过点 D 作 ED CD 交直线 AC 于点 E已知 A = 30， AB = 4cm，在点 D 由点 A 到点 B 运动的过程中，设 AD = xcm， AE = ycm.A BCED小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的
6、几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在下面的平面直角坐标系 xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；Oyx43211234（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 AE = AD 时， AD 的长度约为 cm25 解：（1）1.2； 2 分（2）如右图； 4 分（3）2.4 或 3.3 6 分石景山区25如图，半圆 O的直径 5cmAB，点 M在 AB上且 1cm，点 P是半圆 O上的动点，过点 B作 QPM交 （或 P的延长线）于点 Q.设 cmPMx，cmy.（当点 与点 A或点 B重合时， y的值为 0）小石根据学习函数的经验，对函数
7、y随自变量 x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 BQ与直径 A所夹的锐角为 60时， PM的长度约为 cm.25.解：（1）4； 0. 2 分（2） yx/cm/cm123451 123451O4 分（3） 1.或 7 . 6 分朝阳区25.如图， AB 是 O 的直径， AB=4cm， C 为 AB 上一动点，过点 C 的直线交 O 于 D、 E 两点，且 ACD=60， DF AB
8、 于点 F， EG AB 于点 G，当点 C 在 AB 上运动时，设AF=xcm， DE= ycm（当 x的值为 0 或 3 时， y的值为 2） ，探究函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律.（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组对应值，如下表：x/cm 0 0.40 0.55 1.00 1.80 2.29 2.61 3y/cm 2 3. 68 3.84 3.65 3.13 2.70 2（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结 合 画 出 的 函 数 图 象 ， 解 决 问 题 ： 点 F 与 点 O 重 合 时 ， D
9、E 长 度 约 为 cm（ 结 果 保留一位小数） 25. 解：本题答案不唯一，如：（1）x/cm 0 0.40 0.55 1.00 1.80 2.29 2.61 3y/cm 2 3.68 3.84 4.00 3.65 3.13 2.70 21 分（2）4 分（3）3.5 6 分燕山区26已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是 x0 的全体实数，下表是 y 与 x 的几组对应值x 3 2 1 1213 13 121 2 3 y 256 32 121585318 5518 178 32m 69小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与
10、性质进行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整：(1)从表格中读出，当自变量是-2 时，函数值是 ；（2）如图，在平面直角 坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的 点根据描出的点，画出该函数的图象； -4y xO2134234-23556-43-(3)在画出的函数图象上标出 x=2 时所对应的点，并写出 m= (4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_ 26.解：(1)当自变量是-2 时，函数值是 321（2）如图,该函数的图象； (略) 3(3)标出 x=2 时所对应的点 4且 m= 5(4)写出该函数的性质(一条即可)：_ 7门头沟区25.在正方形 ABCD 中, 4AB
11、cm AC 为对角线， AC 上有一动点 P,M 是 AB 边的中点，连接PM、 PB, 设 、 P两点间的距离为 xc， PB长度为 ycm.MD BCAP小东根据学习函数的经验，对函数 y随自变量 x的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：/cmx012345y6.4.8.56.0 7.4（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象（3）结合画出的函数图象，解决问题： PMB的长度最小值约为_ cm25.（本小题满分 6 分）（1）5
12、 1 分（2）坐标系正确 3 分描点正确 4 分连线正确 5 分（3）4.5 6 分大兴区25.如图，在ABC 中，AB=4.41cm,BC=8.83cm，P 是 BC 上一动点，连接 AP，设 P，C 两点间的距离为 xcm，P，A 两点间的距离为 ycm （当点 P 与点 C 重合时， x的值为 0）小东根据学习函数的经验，对函数 随自变量 x的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整:（1）通过取点、画图、测量，得到了 x与 y的几组值，如下表：x/cm 0 0.43 1.00 1.50 1.85 2.50 3.60 4.00 4.30 5.00 5.50 6.00 6
13、.62 7.50 8.00 8.83y/cm 7.65 7.28 6.80 6.39 6.11 5.62 4.87 4.47 4.15 3.99 3.87 3.82 3.92 4.06 4.41（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；xy87654321O 5432（3）结 合 画 出 的 函 数图 象 ， 解 决 问 题 ： 当PA=PC 时 ， PC 的 长 度约 为 cm （结果保留一位小数）25.（1）4.6 1 分（答案不唯一）（2）4 分(3) 4.4 6 分（答案不唯一）平谷区25如图，在 ABC
14、 中， C=60， BC=3 厘米， AC=4 厘米，点 P 从点 B 出发，沿 B C A以每秒 1 厘米的速度匀速运动到点 A设点 P 的运动时间为 x 秒， B、 P 两点间的距离为 y厘米B CAP小新根据学习函数的经验，对函数 y随自变量 x的变化而变化的规律进行了探究下面是小新的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x（s） 0 1 2 3 4 5 6 7y（cm） 0 1.0 2.0 3.0 2.7 2.7 m 3.6经测量 m 的值是 （保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图
15、象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在 ABC 中画出点 P 所在的位置25解：（1）3.0； 1（2）如图所示； 4PBCA（3）如图 5怀柔区25、如图，在等边ABC 中， BC=5cm，点 D 是线段 BC 上的一动点，连接 AD，过点 D 作DEAD，垂足为 D，交射线 AC 与点 E设 BD 为 x cm，CE 为 y cmEABCD小聪根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了与 的几组值，如下表： (说明：补全表格上相关数值保留一位小数)(2)建立平面直
16、角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段 BD 是线段 CE 长的 2 倍时，BD 的长度约为_cm.25.(1)约 1.1； 1分(2)如图：xy112345623456O4分(3)约 1.7. 5分延庆区25如图，点 P 是以 O 为圆心， AB 为直径的半圆上的动点， AB=6cm，设弦 AP 的长为xcm， APO 的面积为 ycm2， （当点 P 与点 A 或点 B 重合时， y 的值为 0） A BO小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整；（
17、1）通过取点、画图、测量、计算，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：那么 m= ；（保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数图象（3）结合函数图象说明，当 APO 的面积是 4 时，则 AP 的值约为 （保留一位小数）25(1) m= 约 4.3 ； 1 分(2) （画此函数图象时要体现出 x 约为 4.2 时，y 有最大值，为 4.5）4 分(3) 3.1 或是 5.1 6 分-1- 612345 54321Oyx顺义区25如图， P 是半圆弧 AB上一动点，连接 PA、 PB，过圆心 O 作 OC BP 交 PA 于点 C，连接 CB已知 AB=
18、6cm，设 O， C 两点间的距离为 x cm， B， C 两点间的距离为 y cmC BOAP小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3y/cm 3 3.1 3.5 4.0 5.3 6(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：直接写出 OBC 周长 C 的取值范围是 25(1)4.6 1 分(2) 3 分(3)6 C12 5 分