1、几何证明东城区19. 如图，在 ABC 中， BAC=90， AD BC 于点 D. BF 平分 ABC 交 AD 于点 E，交 AC 于点 F. 求证： AE=AF. 19.证明： BAC=90， FBA+ AFB=90. -1 分 AD BC， DBE+ DEB=90- 2 分 BE 平分 ABC, DBE= FBA. -3 分 AFB= DEB. -4 分 DEB= FEA， AFB= FEA. AE=AF. -5 分西城区19如图， AD平分 BC， DA于点 ， B的中点为 E， AC（1）求证： E （2）点 F在线段 上运动，当 FE时，图中与 DF全等的三角形是_EDCBA【解
2、析】 （1）证明： AD平分 BC， 2， BD于点 ， 90A， 为直角三角形 B的中点为 E， 2A，ABD， ， 13， 2， DEAC （2） 321EDCBA海淀区19如图， ABC中， 90， D为 AB的中点，连接 CD，过点 B作 的平行线 EF，求证： 平分 FFEDCBA19. 证明： 90ACB， D为 AB的中点， 12D. . CEF ， B. A. 平分 . 丰台区19如图，在 ABC 中， AB = AC， D 是 BC 边上的中点， DE AB 于点 E， DF AC 于点 F求证： DE = DFFDE CBA19 证明：连接 AD. AB BC， D 是 B
3、C 边上的中点， BAD= CAD. 3 分 DE AB 于点 E， DF AC 于点 F， DE DF 5 分（其他证法相应给分）石景山区19问题:将菱形的面积五等分小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题如图，点 O是菱形 ABCD的对角线交点， 5AB，下面是小红将菱形 ABCD面积五等分的操作与证明思路，请补充完整.OHGFEDCBA（1）在 AB边上取点 E，使 4A，连接 OA， E；（2）在 C边上取点 F，使 B ，连接 F；（3）在 D边上取点 G，使 C ，连接 G；（4）在 边上取点 H，使 D ，连接 H由于 AE .可证 S AOE
4、=EOFBFOGCODS四 边 形 四 边 形 四 边 形 S HOA.19解：3，2，1； 2 分EB、 BF； FC、 CG； GD、 DH； HA. 4 分AB CEDF朝阳区19. 如图，在 ACB 中， AC=BC， AD 为 ACB 的高线， CE 为 ACB 的中线.求证： DAB = ACE.19. 证明： AC BC， CE 为 ACB 的中线， CAB B， CE AB. 2 分 CAB ACE90. 3 分 AD 为 ACB 的高线， D90. DAB B90. 4 分 DAB ACE. 5 分燕山区19文艺复兴时期，意大利艺术大师达芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问
5、题。已知正方形的边长是 2，就能求出图中阴影部分的面积DCBA S6S5S2 S3S1 S1S4 1证明： 321ABD矩 形 =2 , 4= , 5S= ,6S + , 1阴 影= 321S= .19. 4= , 5= 3 6S + 61阴 影 面 积= 321S= 2 .5EDCBA门头沟区19如图，在 ABC 中， AD 是 BC 边上的高， BE 平分 ABC 交 AC 边于 E， BAC60， ABE25.求 DAC 的度数.19.解 （本小题满分 5 分） BE 平分 ABC， ABC=2 ABE=225=50， 2 分 AD 是 BC 边上的高， BAD=90 ABC=9050=
6、40， 4 分 DAC= BAC BAD=6040=20 5 分大兴区19如图，在 ABC 中， AB=AC，点 D，点 E分别是 BC， AC 上一点，且 DE AD. 若 BAD=55， B=50，求 DEC 的度数 19解： AB=AC， B= C B=50， C =50 1 分 BAC=180-50-50=80 2 分 BAD=55， DAE=25 3 分 DE AD， ADE=90 4 分EDAB C DEC= DAE+ ADE=1155 分平谷区19如图，在 ABC 中， AB=AC，点 D 是 BC 边上一点， EF 垂直平分 CD，交 AC 于点 E，交BC 于点 F，连结 D
7、E，求证： DE ABEFB CAD19证明： AB=AC， B= C 1 EF 垂直平分 CD， ED=EC 2 EDC= C 3 EDC= B 4 DF AB 5EFB CAD怀柔区19.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，每个小正方形的边长都为 1，DEF 和ABC 的顶点都在格点上，回答下列问题：(1)DEF 可以看作是ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABC 得到DEF 的过程： ；(2)画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90 的图形ABC；(3)在(2)中，点 C 所形成的路径的长度为 .19.(1)答案不唯一.例如：先沿 y 轴翻折，再向右平移
8、1 个单位，向下平移 3 个单位；先向左平移 1 个单位，向下平移 3 个单位，再沿 y 轴翻折. 3 分(2)如图所示y xDAA12345123456345 23456C EFBO4 分(3) .5 分 EAB CD延庆区19如图，在 ABC 中， AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，过点 D 作 DE AB 交 AC 于点 E求证：AE=DEEDCBA19证明： AD 平分 BAC BAD = DAE， DE AB BAD = ADE 3 分 DAE = ADE 4 分 AE=DE 5 分顺义区19 如图，矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 延长线上一点，且 DE=DC，求证： E= BAC.19证明：四边形 ABCD 是矩形， ADC=90， AB CD 1 分 DE=DC， AE=AC 2 分 E= ACE 3 分 AB CD， BAC= ACE 4 分 E= BAC 5 分