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四川省南充市2019届高三第二次诊断考试数学理科试题(含答案)

1、四川省南充市 2019 届高三第二次诊断数学理试卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 2iA1+ i B1i C1+i D1i2、已知集合 Pxx ,Qxx ,则,24kz,2kzAPQ DPQ 3某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图如图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( )A84,4.84 B84,1.6 C85,1.6 D85,44已知 的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大,则展开式中的所有项的21()(*)nxN系数之和是A. 0 B. 256 C.

2、 64 D. 165P 是双曲线 的右支上一点 F1,F 2 分别为双曲线的左右焦点,则PF 1F2 的内切圆的234xy圆心横坐标为( )A B2 C D376已知函数 f(x )A sin(x+) (A0,0)在 x 处取得最小值,则( )6Af(x )一定是奇函数 Bf (x )一定是偶函数Cf(x )一定是奇函数 Df(x )一定是偶函数6 67阅读程序框图,如果输出的函数值在区间 内,则输入的实数 x 的取值范围是( )A (,2 B2,1 C 1,2 D2 ,+)8已知 m,n 为异面直线, m平面 ,n平面 直线 l 满足 lm,ln,l ,l ,则( )A 且 lB 且 lC

3、与 相交,且交线垂直于 lD 与 相交,且交线平行于 l9、已知等比数列a n中的各项都是正数,且 成等差数列,则132,a1089aA、1 B、1 C、32 D、322 210如图,原点 O 是ABC 内一点,顶点 A 在 x 上,AOB150 ,BOC90, 2,1, 3,若 ,则 ( )A B C D333311定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+4)f(x ) ,f(x ) 若关于x 的方程 f(x )ax 0 有 5 个不同实根,则正实数 a 的取值范围是( )A B C D12、已知直线 x+y =1 与椭圆 交于 P,Q 两点,且 OPOQ( 其中 O 为坐标21(0)x

4、yab原点),若椭圆的离心率 e 满足 ,则椭圆长轴的取值范围是32e二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13已知变量 x,y 满足 ,则 zx +y+5 的最大值为 14设等差数列a n满足:a 1+a27,a 1a 36则 a5 15设点 P 是函数 图象上任意一点,点 Q(2a,a3) (aR ) ,则| PQ|的最小值为 16、设过曲线 f(x)= e x x(e 为自然对数的底数) 上任意一点处的切线为 l1,总存在曲线g(x)ax+2cosx 上一点处的切线 l2,使得 l1l 2,则实数 a 的取值范围为 .三、解答题;共 70 分解答应写出文字说明、证明

5、过程或演算步骤第 17-21 题为必考题每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共 60 分17 (12 分)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c已知 B45,b ,cosC(1)求 a;(2)设 D 为 AB 边的中点,求 CD 的长18 (12 分)某地区为了调查高粱的高度、粒的颜色与产量的关系,对 700 棵高粱进行抽样调查,得到高度频数分布表如下:表 1:红粒高粱频数分布表表 2:白粒高粱频数分布表(1)估计这 700 棵高粱中红粒高粱的棵数;(2)估计这 700 棵高粱中高粱高(cm)在165,180)的概率;(3)在红粒高粱

6、中,从高度(cm)在180,190)中任选 3 棵,设 X 表示所选 3 棵中高(cm)在180,185)的棵数,求 X 的分布列和数学期望 E(X).19 (12 分)如图,在六面体 ABCDEFG 中,平面 ABC平面 DEFG,AD 平面DEFC, EDDG ,EF DG ,且 ABADDE DG 2AC2EF (1)求证:BF平面 ACGD;(2)求二面角 D-CG-F 的余弦值20 (12 分)已知抛物线 C: y22px(P0)的焦点到直线 l:y2x+2 的距离为 (1)求抛物线 C 的方程;(2)设点 R(x0,2)在抛物线 C 上,过点 Q(1,1)作直线交抛物线 C 于不同

7、于 R 的两点 A,B,若直线 AR,BR 分别交直线 l 于 M,N 两点,求|MN |最小时直线 AB 的方程.21 (12 分)已知函数 f(x )axln (x ) ,xe, 0) ,其中 e 为自然对数的底数(1)(1)当 1 时,证明: f(x)+ (2)是否存在实数 a,使 f(x)的最小值为 3,如果存在,求出 a 的值;如果不存在,请说明理由.(二)选考题:共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分选修 4-4:坐标系与参数方程22 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 ( 为参数) ,在以 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线 l:sin+cosm(1)若 m0,判断直线 l 与曲线 C 的位置关系;(2)若曲线 C 上存在点 P 到直线 l 的距离为 ,求实数 m 的取值范围选修 4-5:不等式选讲23已知函数 f(x )|x 4|+|xa|(aR)的最小值为 a(1)求实数 a 的值;(2)解不等式 f(x )5