1、第 1 页，共 13 页2017-2018 学年福建省龙岩市新罗区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1. 下列方程是二元一次方程的是 ( )A. B. C. D. 2+3=4+=5 122+=0 =12(+8)【答案】D【解析】解：A、是三元一次方程，故此选项错误；B、是分式方程，故此选项错误；C、是二元二次方程，故此选项错误；D、是二元一次方程，故此选项正确；故选：D根据二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程进行分析此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2个未知数，未知数的项
2、的次数是 1 的整式方程2. 如图，下列条件中不能判定 的是 / ( )A. 1=B. =3C. 2+=180D. 1+2=180【答案】D【解析】解：当 时，由“同位角相等，两直线平行”可判定 ，故 A 不符合题意；1= /当 时，由“内错角相等，两直线平行”可判定 ，故 B 不符合题意；=3 /当 时，由“同旁内角互补，两直线平行”可判定 ，故 C 不符2+=180 /合题意；当 时，与直线 AB 没有关系，故不能判定 ，故 D 符合题意；1+2=180 /故选：D由平行线的判定，逐项判断即可第 2 页，共 13 页本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键3. 下列说
3、法中 无限小数都是无理数 无理数都是无限小数 是 4 的平方根 2带根号的数都是无理数 其中正确的说法有 . ( )A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个【答案】B【解析】解： 无限不循环小数都是无理数，故 错误； 无理数都是无限不循环小数，故 正确； 是 4 的平方根，故 正确；2 带根号的数不一定都是无理数，故 错误； 故选：B分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数 如 ， 每两个 8 之间依次多 1 个 等形式. 0.8080080008( 0)4. 如图， ，EM 平分 ， ，则 的
4、度数/ 1=125 2为 ( )A. 62.5B. 50C. 70D. 55【答案】C【解析】解：，/，+1=180，=180125=55平分 ， ，=2=110，2=180=180110=70故选：C由平行线的性质可求得 ，由角平分线的定义可求得 ，由平角的定义可求得 2本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，即 两直线平行同位角相等， 两直线平行 内错角相等， 两直线平行 同旁内角互补 第 3 页，共 13 页5. 下列说法中正确的是 ( )A. 的平方根是 B. 1 的立方根是81 3 1C. D. 是 5 的平方根的相反数1=1 5【答案】A【解析】解：A、 ，9
5、的平方根是 ，故选项正确；81=9 3B、1 的立方根是它本身 1，故选项错误；C、 ，故选项错误；1=1D、 是 5 的一个平方根，故选项错误5故选：AA、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据平方根的性质即可判定此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方 由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意：一个数的立方根与原数的性质符号相同 二次根号是非负数， . 06. 下列命题中正确的是 ( )A. 过一点有且只有一条直线平行于已知直线B. 不相交的两条直线，叫做平
6、行线C. 如果两条直线被第三条直线所截，则同位角相等D. 若两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等【答案】D【解析】解：过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故 A 不正确；在同一平面内，不相交的两条直线，叫平行线，故 B 不正确；当两条平行线被第三条直线所截时，同位角相等，故 C 不正确；若两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则可知这两条直线平行，则同位角也相等，故 D 正确；故选：D由平行线公理可判断 A，由平行线的定义可判断 B，由平行线的性质可判断 C、D，则可求得答案本题主要考查平行线的性质及判定，熟练掌握有关平行线的概念、公理、性质及判定是解题的关键7.
7、点 在直角坐标系的 x 轴上，则点 P 坐标为 (+3,+1) ( )A. B. 2， C. 4， D. (0,2) ( 0) ( 0) (0,4)【答案】B【解析】解： 点 在直角坐标系的 x 轴上， (+3,+1)，+1=0第 4 页，共 13 页解得 ，=1所以， ，+3=1+3=2所以，点 P 的坐标为 (2,0)故选：B根据 x 轴上点的纵坐标为 0 列式求出 m，然后解答即可本题考查了点的坐标，熟记 x 轴上点的纵坐标为 0 是解题的关键8. 如图，数轴上表示 1、 的对应点分别为点 A、点 若点 B 关于点 A 的对称点为3 .点 C，则点 C 所表示的数是 ( )A. B. C
8、. D. 31 13 23 32【答案】C【解析】解： 表示 1、 的对应点分别为点 A、点 B， 3，=31点 B 关于点 A 的对称点为点 C，=点 C 的坐标为： 1(31)=23故选：C首先根据表示 1、 的对应点分别为点 A、点 B 可以求出线段 AB 的长度，然后根据点3B 和点 C 关于点 A 对称，求出 AC 的长度，最后可以计算出点 C 的坐标本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数 知道两点间.的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离9. 若点 在第二象限，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点(2,3+5)的坐标是 (2,22+2) ( )A
9、. B. C. D. (1,4) (1,4) (1,4) (1,4)【答案】C【解析】解：由题意，得，2+3+5=0解得 =1当 时， =1 2=1，22+2=4的坐标是 ，(2,22+2) (1,4)故选：C根据第二象限角平分线上的点到两坐标轴的距离相等，可得答案本题考查了点的坐标，利用第二象限角平分线上的点到两坐标轴的距离相等得出是解题关键2+3+5=010. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 ， ， ，1(0,1)2(1,1)3(1,0)第 5 页，共 13 页， 那么点 为自然数 的坐标为 用 n 表示
10、4(2,0) 4+1( ) ( )( )A. B. C. D. (21,1) (2+1,1) (2,1) (4+1,1)【答案】C【解析】解：由图可知， 时， ，点 ，=1 41+1=5 5(2,1)时， ，点 ，=2 42+1=9 9(4,1)时， ，点 ，=3 43+1=13 13(6,1)所以，点 4+1(2,1)故选：C根据图形分别求出 、2、3 时对应的点 的坐标，然后根据变化规律写出即=1 4+1可本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出 、2、3 时对应的点=1的对应的坐标是解题的关键4+1二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11. 9 的平方根是_【答
11、案】 3【解析】解： 的平方是 9，3的平方根是 9 3故答案为： 3直接利用平方根的定义计算即可此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根12. 已知 ，则 _3+2=0 36+9=【答案】18【解析】解： ，3+2=0，2=336+9=3(2)+9=33+9=9+9，=18故答案为：18根据 ，可以求得题目中所求式子的值3+2=0本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确代数式求值的方法第 6 页，共 13 页13. 在电影票上，如果将“8 排 4 号”记作 ，那么“10 排 15”号记作_(8,4)【答案】 (10,15)【解析】解： “8
12、排 4 号”记作 ， (8,4)排 15 号记作 10 (10,15)故答案为： (10,15)由于将“8 排 4 号”记作 ，根据这个规定即可确定 10 排 15 表示的点坐标(8,4)此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系14. 直角坐标系中有点 ，点 两点，若直线 轴，则 _(,3) (2,) / =【答案】2【解析】解： 点 ，点 ，且 轴， (,3) (2,) /， =2 3故答案为 2根据与 y 轴平行的直线上的点的横坐标相同，纵坐标不同求得 m本题考查了坐标与图形性质 解题时，要熟知与 x 轴、y 轴互相平行的直线上点的坐标.的特
13、征15. 若 a、b 为实数，且满足 ，则 的值为_|2|+2=0 【答案】 2【解析】解：由题意得， ， ，2=0 2=0解得 ， ，=2 =0所以， =02=2故答案为： 2根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 016. 如图在平面直角坐标系上有点 ，点 A 第一次跳动至点 ，第四次向(1,0) 1(1,1)右跳动 5 个单位至点 ， ，依此规律跳动下去，点 A 第 200 次跳动至点4(3,2)的坐标是_200【答案】 (101,100)第 7 页，共 13 页【解析】解：观察发现，第 2
14、 次跳动至点的坐标是 ，(2,1)第 4 次跳动至点的坐标是 ，(3,2)第 6 次跳动至点的坐标是 ，(4,3)第 8 次跳动至点的坐标是 ，(5,4)第 2n 次跳动至点的坐标是 ，(+1,)第 200 次跳动至点的坐标是 (101,100)故答案为： (101,100)根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上 1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键三、计算题（本大题共 3 小题，共 28.0 分）17. 计算(1)38+(2)214(2)|2|+|22|【
15、答案】解： 原式(1) =2+212；=12原式(2) =2+22=2【解析】 利用立方根和算术平方根的定义计算；(1)先利用绝对值的意义去绝对值，然后合并即可(2)本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可 在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活.运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18. 用适当的方法解方程组(1) 3=52+=5(2)3+2=10+2=6【答案】解： ，(1)3=5 2+=5 得 ，则 ，+4=0 =4把 代入 得 ，解得 ，=4 43=5 =57把 代入 得 ，=57 =4 =207所
16、以方程组的解为 ；=207=57第 8 页，共 13 页，(2)3+2=10 +2=6 得 ，解得 ，2=4 =2把 代入 得 ，解得 ，=2 2+2=4 =1所以方程组的解为 =2=1【解析】 先通过加减消去常数项得到 ，然后利用代入法解方程组；(1) =4利用加减消元法解方程组(2)本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元或加减消元法解二元一次方程组19. 如图，直线 AB、CD 相交于 O，OD 平分 ，于点 O， ，求 、 的度数 1=50 【答案】解： 于点 O， ， 1=50，=901=40与 是对顶角，=40平分 ， ，=40=180=1804040=100【解析】此题利用余角和
17、对顶角的性质，即可求出 的度数，利用角平分线及补角的性质又可求出 的度数此题主要考查了余角，补角及角平分线的定义四、解答题（本大题共 6 小题，共 58.0 分）20. 完成下面的证明过程：已知：如图， ， ， ，=110 =70 1=2求证： 3=证明： ， 已知=110 =70( )_+=180/又 已知1=2( )_ 内错角相等，两直线平行 /( )_/两直线平行，同位角相等3=( )【答案】EF AD BC【解析】证明： ， 已知 ，=110 =70( )，+=180第 9 页，共 13 页同旁内角互补，两直线平行 ，/( )又 已知 ，1=2( )内错角相等，两直线平行 ，/( )平
18、行于同一直线的两直线平行 ，/( )故答案为：BC，AD，BC求出 ，根据平行线的判定推出 ， ，即可推出答+=180 /案本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有： 两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补，反之亦然， 题目比较好，难度适中21. 某班为奖励在小运动会上取得较好成绩的运动员，花了 400 元钱购买甲、乙两种奖品共 30 件，其中甲种奖品每件 16 元，乙种奖品每件 12 元，求甲乙两种奖品各买多少件？【答案】解：设甲奖品为 x 件，则乙奖品 件，根据题意，得(30)，4001630=12解得， ，=10经检验 是原方程的解，
19、则 件 =10 3010=20()答：甲奖品买 10 件，乙奖品买 20 件【解析】设甲奖品为 x 件，则乙奖品 件 根据“ 总额 甲奖品的金额 乙奖品(30) . ( )的件数 乙奖品的单价”列出方程=本题考查了分式方程的应用 分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.22. 已知：如图， ， ， ， ， 1=2=3+60 =70求证： ； (1) /求 的度数(2)【答案】 证明： ， ，(1) ，/，2=，1=2，1=；/解： ，(2) /，+3=180第 10 页，共 13 页， ，=3+60 =70，3=25，/=3=25【解析】 求出 ，求出 ，根据平行线的判定推出即可；(1)
20、 / 2=1根据平行线的性质得出 ，求出 ，根据平行线的性质求出(2) +3=180 3即可本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有： 两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补，反之亦然， 题目比较好，难度适中23. 在如图的直角坐标系中，将 平移后得到 ，它们的个顶点坐标如表 所示： (,0) (3,0) (5,5) (4,2) (7,) (,)观察表中各对应点坐标的变化，并填空： 向_ 平移_个单位长(1) 度，再向_平移_个单位长度可以得到 ；在坐标系中画出 及平移后的 ；(2) 求出 的面积(3) 【答案】右 4 上 2【解析】解：
21、根据 A，B 两点的坐标变化：(1)， ； ， ；(,0)(4,2)(3,0)(7,)向上平移 2 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度可以得到 ； 分 (2)阅卷说明：正确写出先向右平移时，同样得到 分 (2)如图； 分(2) (3)，(3)=12第 11 页，共 13 页，=1235=7.5利用根据 A，B 两点的坐标变化： ， ； ， ，即可得出(1) (,0)(4,2)(3,0)(7,)A，B 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，即可得出图形根据 中图象变化，得出 ；(2) (1) 利用 得出即可(3) =12此题主要考查了图形的平移变换的性质与作法以及三角形面积求
22、法，根据 A，B 两点坐标变化得出图象平移变化位置是解题关键24. 如图 ，在平面直角坐标系中，已知点 ， ， (5,0)(5,0)(2,7)若点 C 为 AD 与 y 轴的交点，求 C 点的坐标；【提示：设 C 点的坐标为 】(1) (0,)动点 P 从 B 点出发以每秒 1 个单位的速度沿 BA 方向运动，同时动点 Q 从 C(2)点出发，也以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴正半轴方向运动 当 P 点运动到 A 点时，.(两点都停止运动，如图 所示 设从出发起运动了 x 秒 ).请用含 x 的代数式分别表示 P、Q 两点的坐标；当 时，y 轴上是否存在一点 E，使得 的面积与 的面积相等？
23、=2 若存在，求 E 点的坐标，若不存在，说明理由【答案】解： 设直线 AD 的解析式为： ，(1) =+则 ，5+=02+=7解得， ，=1=5则直线 AD 的解析式为： ，=+5当 时， ，=0 =5C 点的坐标为 ；(0,5)点的坐标为 ，Q 点的坐标为 ；(2) (5,0) (0,5+)当 时，P 点的坐标为 ，Q 点的坐标为 ，=2 (3,0) (0,7)， ，=8 =7的面积 ， =1287=28设点 E 的坐标为 ，(0,)第 12 页，共 13 页则 ，=|7|由题意得， ，12|7|5=28当 时， ，7 =18.2当 时， ，7 =4.2则 的面积与 的面积相等时，E 点的
24、坐标为 或 (0,18.2)(0,4.2)【解析】 利用待定系数法求出直线 AD 的解析式，求出 C 点的坐标；(1)根据题意确定 P、Q 两点的坐标；(2)根据三角形面积公式求出 的面积，设点 E 的坐标为 ，根据三角形面积公 (0,)式列出方程，解方程即可本题三角形的面积计算、一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式的方法、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键25. 如图，在平面直角坐标系中， ，P 为 x 轴正半轴一动点，BC 平分=2， PC 平分 ，OD 平分 求 的度数；(1)求值： ；(2) =15+12在运动中， 的值是否变化？若发生变化，说明理由；若不变，求其(3) +值【答案】解： ， ，(1)=90 =2；=30，(2)=+=12=30不变=12=12+4530=12+15(3)+，=，=+30=18045+30=18045+=105【解析】 在 中根据已知和两锐角互余的性质即可求出 的度数；(1) 根据外角的性质表示出 ，得到 与 之间的数量关系；(2) 第 13 页，共 13 页根据对顶角相等，分别表示出 和 ，得到 的值(3) +本题考查的是三角形内角和定理、三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握定理、性质是解题的关键，解答时，注意结合图形正确写出各角之间的关系