1、第 1 页，共 14 页2017-2018 学年福建省厦门六中七年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1. 在平面直角坐标系中，点 所在的象限是 (2,3) ( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】解：点 在第二象限(2,3)故选：B根据各象限内点的坐标特征解答本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限 ；第二象限 ；第三象限(+,+) (,+)；第四象限 (,) (+,)2. 9 的平方根是 ( )A. 3 B. C. D. 3 3 3【答案】C
2、【解析】解：9 的平方根是 3故选：C依据平方根的定义求解即可本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键3. 不等式 在数轴上表示为 向右小于向左本题考查在数轴上表示不等式的解析，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示4. 下列各式中，正确的是 ( )A. B. C. D. 36=6 499=73 327=3 (4)2=4第 2 页，共 14 页【答案】C【解析】解：A、 ，故 A 错误；36=6B、 ，故 B 错误；499=73C、 ，故 C 正确；327=3D、 ，故 D 错误(4)2=4故选：C根据开方运算，可得答案
3、本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键，注意负数没有平方根5. 如图 ， ， ， ，则点 B=6 =8 =10到 AC 的距离是 ( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 10【答案】A【解析】解： ，2+2=62+82=100，2=102=100，2+2=2根据勾股定理逆定理得， 是直角三角形， ， =90所以，点 B 到 AC 的距离是 6故选：A利用勾股定理逆定理判断出 是直角三角形， ，再根据点到直线的距离 =90的定义解答本题考查了勾股定理逆定理，点到直线的距离的定义，熟记定理并判断出三角形是直角三角形是解题的关键6. “a 与 3 的差是非负数”用不等式表示为 ( )A. B.
4、C. D. 30 32(3) 3+2=12(34)3(1)=43【答案】解： 将 代入方程 ，得： ，(1)=4 +=5 +4=5解得： ，=1则 ，=4=4所以方程组的解为 ；=1=4去括号，得： ，(2) 3+262移项，得： ，3+22+6合并同类项，得： ，58系数化为 1，得： ；85方程组整理，得： ，(3) 2+3=6 2=16，得： ， 4=10解得： ，=52将 代入 ，得： ，=52 2+52=16解得： ，=274所以方程组的解为 =274=52【解析】 代入消元法求解可得；(1)根据解不等式的基本步骤依次计算可得；(2)整理成一般形式后，利用加减消元法求解可得(3)本题
5、主要考查解不等式和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和解二元一次方程组的基本方法四、解答题（本大题共 7 小题，共 63.0 分）19. 如图，点 E 在 DF 上，点 B 在 AC 上， ，1=2，试说明： ，将过程补充完整= /第 8 页，共 14 页解： 已知1=2( )_1=3( )等量代换2=3( )_/( )_=( )又 已知=( )_=( )_/( )【答案】对顶角相等 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行【解析】解： 已知 1=2( )对顶角相等 1=3( )等量代换 2=3( )同位角相等，两直线平行 /( )两
6、直线平行，同位角相等 =( )又 已知 =( )等量代换 =( )内错角相等，两直线平行 /( )故答案为：对顶角相等； 同位角相等，两条直线平行； 两条直线平行，同位角相等；等量代换； 内错角相等，两条直线平行由条件可先证明 ，可得到 ，再结合条件两直线平行的判定可证明/ =，依次填空即可/本题主要考查两直线平行的判定和性质，掌握两直线平行 同位角相等、两直线平行内错角相等是解题的关键20. 已知 ，当 时， ；当 时， =+ =1 =2 =1 =4求 k、b 的值；(1)当 x 取何值时，y 的值小于 10？(2)【答案】解： 由题意，得 ，(1) +=2+=4解这个方程组，得：由 得，
7、=3=1(2) (1) =3+1y 的值小于 10，即 ，3+13当 时，y 的值小于 1 3【解析】 直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；(1)利用 ，当 时求出答案(2) =3+1 2040此时买设备所需资金为： 万元；122+108=104所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买 A 型处理机 1 台，B 型处理机 9 台【解析】 购买 A 型的价格是 a 万元，购买 B 型的设备 b 万元，根据购买一台 A 型(1)号设备比购买一台 B 型号设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型号设备少6 万元，可列方程组求解设购买 A 型号设备
8、m 台，则 B 型为 台，根据使治污公司购买污水处理设备(2) (10)的资金不超过 105 万元，进而得出不等式；利用 中所求，进而分析得出答案(3) (2)本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台 A 型号设备比购买一台 B 型号设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型号设备少 6 万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解25. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 在第一象限，过点 A(3,2)向 x 轴作垂线，垂足为点 B，连接 OA， ，点 M 从 O 出发，沿 y 轴的=1
9、2正半轴以每秒 2 个单位长度的速度运动，点 N 从点 B 出发以每秒 3 个单位长度的速度向 x 轴负方向运动，点 M 与点 N 同时出发，设点 M 的运动时间为 t 秒，连接AM，AN，MN 求 a 的值；(1)当 时，(2)00=2当 时(2)02，原因如下：=+如图 2 中，过 N 点作 ，/轴/=+=+，理由如下：四边形 =12， ， =2(6,4)=6 =4 =2=3，=63四边形 =四边形 四边形 AMON 的面积不变=12(+)12=12(4+2)61234=12+66=12第 14 页，共 14 页或(3)=2=63 2=36或 6=65【解析】 根据 的面积列出方程即可解决问题；(1) 当 时 如图 2 中，过 N 点作 ，利用平行(2)02 =+. /的性质证明即可 根据 ，计算即可；. 四边形 =四边形 分两种情形列出方程即可解决问题；(3)本题考查三角形综合题、平行线的性质、四边形的面积、一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题