1、一、选择题1 （2018 北京延庆区初三统一练习）关于 x的一元二次方程 有两个不2(1)0mx等的整数根，那么 的值是mA B1 C0 D 答案：A2 （2018 北京市朝阳区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数的图象如图所示，则方程17xy的根的情况是 02（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根（D）无法判断答案 B二、解答题3.（2018 北京通州区一模）答案4 （2018 北京燕山地区一模）已知关于 x 的一元二次方程 22(1)0xkxk（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为 1 时，求 k 的 值解：（1） 证明： 因为
2、)(14)2(422 kkacb 01所以有两个不等实根 3(2)当 x=1 时， )2(12kk0251021k或5 （2018 北京西城区九年级统一测试）已知关于 的方程 （ 为实数，x2(3)0mxm） 0m（1）求证：此方程总有两个实数根（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数 的值（ 1） 证 明 ： m 0， 方程 为 一元二次方程. 12(3)0xm分依 题 意 ， 得 2()1. 2 分+3 无论 m 取何实数，总有 0，2()m 此 方程总 有 两 个 实 数 根 . 3 分（ 2） 解 ： 由 求 根 公 式 ， 得 .(3)(3)2x ， （m 0）. 51x2分
3、此 方程的 两 个 实 数 根 都 为 正 整 数 ， 整 数 m 的 值 为 或 613分6 （2018 北京顺义区初三练习）已知关于 x 的一元二次方程 2120xm（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是负数，求 m 的取值范围（1）证明： 214(6)8205 2 分25m0 方程总有两个实数根 3 分（2）解： ，2(1)()1(5)mx ， 4 分13m2x由已知得 0 5 分7 （2018 北京石景山区初三毕业考试）关于 的一元二次方程 x2(3)60mxx（1）当 为何值时，方程有两个不相等的实数根；m（2）当 为何整数时，此方程的两个根都为负整数解：（1） 24
4、bac2(3)m0当 且 时,方程有两个不相等实数根. 3 分3（2）解方程，得： , 4 分12x 为整数,且方程的两个根均为负整数,m 或 或 时, 此方程的两个根都为负整数. 5 分28（2018 北京平谷区中考统一练习）关于 x 的一元二次方程 有两个不210xk相等的实 数根（1）求 k 的取值范围；（2）当 k 为正整数时，求此时方程的根解：（1）关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根 12410k=84k 0. 2（2）k 为正整数，k=1 3解方程 ，得 520x12,x9.（2018 北京怀柔区一模）已知关于 的方程 .x22690mx（1）求证：此方程有两个不相等的实
5、数根；（2）若此方程的两个根分别为 x1，x 2，其中 x1x2，若 x1=2x2，求 的值. 解：(1）=(-6m) 2-4(9m2-9) 1 分=36m2-36m2+36=360.方程有两个不相等的实数根 2 分（2） .3 分63632mxm3m+33m-3,x 1=3m+3,x2=3m-3, 4 分3m+3=2(3m-3) .m=3. 5 分10. （2018 北京门头沟区初三综合练习）已知关于 的一元二次方程x有实数根. 2410xk（1）求 的取值范围；（2）若 为正整数，且方程有两个非零的整数根，求 k 的取值.解：（1）由题意得， 1 分68(1)0k 2 分3k（2） 为正整
6、数， 12， ，当 时，方程 有一个根为零；3 分410xk当 时，方程 无整数根； 4 分k2当 时，方程 有两个非零的整数根.3xk综上所述， 和 不合题意，舍去； 符合题意5 分13k11. （2018 北京东城区一模）已知关于 的一元二次方程 .x220xmx(1) 求证：无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根；(2) 若方程有一个根的平方等于 4，求 的值.（1）证明： 2=+3-2=+1FDEABC ，2+10m无论实数 m 取何值，方程总有两个实根 . -2 分（2）解：由求根公式，得 ，1,231=mx ， . 1=x2+方程有一个根的平方等于 4， .24m解得 ，或 .
7、-5 分-012 （2018 北京房山区一模）关于 x 的一元二次方程 有两个不相0)1(22mx等的实数根.（1）求 m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时 方程的根.解:（1）由题意得， 22=41840解得， 2 分1（2）当 时 3 分方程为 20x解得， 5 分12,【注：答案不唯一】 13.（2018北京昌平区初二年级期末） 已知：关于x的一元二次方程x 2（2m +3）x + m 2 + 3m + 2 = 0（1）已知 x=2 是方程的一个根，求 m 的值；（2）以这个方程的两个实数根作为ABC 中AB、AC（ABAC）的边长，当 BC= 时，ABC 是等腰
8、三角形 ，求此时 m 的5值.解：（1）x =2 是方程的一个根， . 1 分2230m() . 0m=0，m=1. 2 分(2)2(3)4(32)=1. 3 分 .()12xx=m+2，x =m+1. 4 分AB、AC（AB AC ）的长是这个方程的两个实数根，AC=m+2 ，AB =m+1. ，ABC 是等腰三角形，5BC当 AB=BC 时，有+1，5 分5.m当 AC=BC 时，有+2，65.分综上所述，当 ABC 是等腰三角形.52m-1或 =时 ，14.（2018 北京昌平区初二年级期 末） 已知：关于 x的方程(m0).23123mxx（1）若方程有两个相等的实数根，求 m 的值；
9、 （2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含 m 的式子表示） ；（3）若 m 为整数，当 m 取何值时方程的两个根均为正整数？解：（1）方程有两个相等的实数根，m 0 ， . 1 分23(1)4(3) .2(3)0mm 1= m2 = -3. 2分(2) ， 3 分23()(3)xx=1， . 4 分m（3）x=1， ，23m 为整数，方程的两个根均为正整数，当 m 取 1，3,-3 时，方程的两个根均为正整数 . 7 分 15 （2018 北京市门头沟区八年级 期末）已知关于 x 的一元二次方程220.xx（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且 时，求 m 的整数值4x解：（1）由题意 m0， 1 分 方程有两个不相等的实数根， 0 2 分即 2 23(1)4(3)()0m得 m3 3 分 m 的取值范围为 m0 和 m3； （2） 2(1)2xx ， 3()2 ， 5 分1xm2x当 是整数时，可得 m=1 或 m=1 或 m=3 6 分 ，4x m 的值为1 或 3 7 分