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2019年北京中考数学习题精选:全等三角形

1、B D E CA一、选择题1.(2018 北京市东城区初二期末)如图,小敏做了一个角平分仪 ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点 A 与PRQ 的顶点 R 重合,调整 AB 和 AD,使它们分别落在角的两边上,过 点 A, C画一条射线 AE,AE 就是 PRQ 的平分线。此角平分仪的画图原理 是:根据仪器结构,可得ABCADC,这样就有QAE= PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS答案:D2 (2018 北京市海淀区八年级期末)如图,点 D,E 在ABC 的边 BC上,ABDACE,其中 B,C 为对应顶点,D ,E

2、为对应顶点,下列结论不一定成立的是AAC =CD BBE= CDCADE= AED DBAE=CAD答案:A3.(2018 北京市平谷区初二期末)如图,ABC 中,ABAC,BE 平分ABC ,CD 平分ACB,则下图中共有几对全等三角形 A2 B.3 C4 D5答案:B二、填空题4.(2018 北京市朝阳区初二年级第一学期期末)如图,在长方形 中, ABCD,垂足为 , 交 于点 ,连接 图中有全等三角形 对,有AFBDEAFBCDF面 积相等但不全等的三角形 对答案:1,45 (2018 北京市东城区初二期末)如图,点 B,F,C ,E 在一条直线上,已知BF=CE,AC/DF,请你添加一

3、个适当的条件 使得 ABCDEF解: 或,ACDFBE或 AD6.(2018 北京市东城区初二期末)如图,D 在 BC 边上,ABC ADE,EAC40,则B 的度数为_ EB CAD第 15 题 图 解: 707、 (2018 北京市师达中学八年级第一学期第二次月考)8.(2018 北京市怀柔区初二期末)如图,ABAC ,点 D, E 分别在 AB,AC 上,CD,BE 交于点 F,只添加一个条件使ABEACD,添加的条件是:_ (添加一个即可)答案:AE=ADB=CBEA=CDA9.(2018 北京市平谷区初二期末)如图,线段 AE,BD 交 于点 C,AB=DE,请你添加一个条件_,使得

4、ABCDEC解: (或 ,或 )EADBEA10 ( 2018 北京市西城区八年级期末)如图,点 B,E,C,F 在同一条直线上,AB =DE,B=DEF 要使ABCDEF ,则需要再添加的一个条件是 (写出一个即可)答案:答案不唯一如:A=D11. (2018 北京延庆区八年级第一学区期末)如图,AEDF,AD,欲证ACEDBF,需要添加条件 _,证明全等的理由是_;答案:E=F 两角及夹边对应相等的两个三角形全等 ECA=FBD 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 AB=CD ,AC=BD, 两边及夹角对应相等的两个三角形全等三 解答题12.(2018 北京昌平区初二年级期末)

5、 已知:如图,点 A,F,C,D 在同一条直线上,点B 和点 E 在直线 AD 的两侧,且 AFDC,BCFE ,A =D 求证:AB=DE证明: BC FE,1 =2. 1 分AF=DC,AB CDEFAF+F C=DC+CF.AC=DF. 2 分在 ABC 和DEF 中, 3 分12,ACDFQ,ABC DEF(ASA). 4 分AB =DE. 5 分13.(2018 北京昌平区初二年级期末) 如图, ABC 中,AB=BC,ABC=90,F 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 上,且AE=CF.(1)求证:ABECBF ;(2)若BAE=25,求ACF 的度数解:(1)证明: AB

6、C=90,CBF=180-ABC = 90. 1 分在 Rt ABE 和 RtCBF 中, 2 分.AECFB,RtABERtCBF .(HL) 3 分(2) RtABERt CBF,BAE=25,BCF =BAE =25 . 4 分ABC 中, ABC=90,AB=BC ,BAC =BCA=45 . 5 分ACF=ACB +BCF=70. 6 分14( 2018 北京市朝阳区初二期末)已知:如图,点 , , 在同一直线上, ADCAB, , CEABCDE求证: ABCFEEDCBA证明: ,ABCE 1 分=D在 和 中,,,,ACE 4 分B 5 分D15 (2018 北京市东城区初二期

7、末) (5 分)如图,点 E,F 在线段 AB 上,且ADBC,AB ,AEBF.求证:DF =CE.证明:点 E,F 在线段 AB 上,AEBF.,AE+EFBF+EF,即:AFBE 1 分在ADF 与BCE 中,3 分,ADBCFEADFBCE(SAS ) 4 分 DF=CE(全等三角形对应边相等)5 分16 (2018 北京市丰台区初二期末)如图, ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,E,F 为直线AD 上的点,连接 BE,C F,且 BECF.求证:DEDF答案:DABECF17 (2018 北京市丰台区初二期末)如图,ABC 是等边三角形点 D 是 BC 边上一动点,点 E,F

8、分别在 AB,AC 边上,连接 AD,DE,DF,且ADE = ADF60小明通过观察、实验,提出猜想:在点 D 运动的过程中,始终有 AEAF小明把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:想法 1:利用 AD 是 EDF 的角平分线,构造ADF 的全等三角形, 然后通过等腰三角形的相关知识获证想法 2:利用 AD 是 EDF 的角平分线,构造角平分线的性质定理的基本图形,然后通过全等三角形的相关知识获证想法 3:将ACD 绕点 A 顺时针旋转至ABG,使得 AC 和 AB 重合,然后通过全等三角形的相关知识获证.请你参考上面的想法,帮助小明证明 AEAF (一种方法即

9、可)DAE FB C答案:18 (2018 北京市海淀区八年级期末)如图,A,B,C ,D 是同一条直线上的点,AC=BD,AEDF,1=2求证:BE = CF证明:AC=AB+BC,BD =BC+CD,AC=BD ,AB =DC-1 分21ED FCBAFEDC BAAEDF,A=D-2 分在ABE 和DCF 中,,1=2,BCABEDCF -3 分BE =CF-4 分19 ( 2018 北京市怀柔 区初二期末)如图,ABC 中,D 为 BC 边上一点,BEAD 的延长线于 E,CFAD 于 F,BE=CF.求证:D 为 BC 的中点. 证明:BEAD 的延长线于 E,CFAD 于 F,CF

10、D=BED=90. 1 分又BE=CF, 2 分CDF=BDE, 3 分CDFBDE(AAS). 4 分CD=BD.D 为 BC 的中点. 5 分20 (2018 北京市怀柔区初二期末)如图,已知ABC 中,ABC=45,点 D 是 BC 边上一动点(与点 B,C 不重合), 点 E 与点 D 关于直线 AC 对称,连结 AE,过点 B 作 BFED 的延长线于点 F.(1)依题意补全图形;(2)当 AE=BD 时,用等式表示线段 DE 与 BF 之间的数量关系,并证明.(1) 依题意补全图形如图所示: 2 分DBAC(2) DE=2BF 3 分证明:连接 AD 4 分点 E、D 关于 AC

11、对称,AC 垂直平分 DE.AE=AD. 5 分AE=BD, AD=DB. DAB=ABC=45. ADC=90. 6 分 ADE+ BDF=90. BFED , ACED, F=AHD=90. DBF+ BDF=90. DBF=ADH . ADHDBF. 7 分DH=BF.又DH=EH,DE=2BF. 8 分21 ( 2018 北京市门头沟区八年级期末)已知:如图,BAC=DAC请添加一个条件 ,使得ABCADC,然后再加以证明解:(1)添加条件正确;1 分(2 )证明正确. 5 分22.(2018 北京市平谷区初二期末)已知:如图, , , 在同一直线上, BAEAC, , BDABCD求

12、证:AC=BE证明: 1DBEAC在ABC 和BDE 中HFEDBACFEDBACBA CDDAECBDAECB.3DABCE .4E)(AS .523.(2018 北京市平谷区初二期末)随着几何部分的学习,小鹏对几何产生了浓厚的兴趣,他最喜欢利用手中的工具画图了.如图,作一个AOB,以 O 为圆心任意长为半径画弧分别交 OA,OB 于点 C 和点D,将一副三角板如图所示摆放,两个直角三角板的直角顶点分别落在点 C 和点 D,直角边中分别有一边与角的两边重合,另两条直角边相交于点 P,连接 OP小鹏通过观察和推理,得出结论:OP 平分AOB.你同意小鹏的观点吗?如果你同意小鹏的观点,试结合题意

13、写出已知和求证,并证明。已知:AOB 中,_=_ ,_ _,_ _.求证:OP 平分AOB.证明: PC OA,PD OBPCO=PDO=903在 RtPCO 和 Rt PDO 中OPDCRtPCORt PDO(HL) 4COP=PODOP 平分AOB524 ( 2018 北京市石景山区初二期末)如图,E 是 AC 上一点,AB=CE,AB CD,ACB=D求证:BC=ED证明: (已知)ABC (两直线平行,内错角相D 等) 1 分E DCBA在 和 中ABCED( 已 知 )( 已 证 )( 已 知 ) ( ) 4 分ABCEAS (全等三角形的对应角相等) 5 分D25 ( 2018 北

14、京市石景山区初二期末)在 中, , 作射线 ,BC90ACBAP过点 作 于点 ,连接 PD(1 )当射线 位于图 1 所示的位置时AP根据题意补全图形;求证: 2DBC(2 ) 当射线 绕点 由图 1 的位置顺时针旋转至 的内部,如图 2,直接写出BAC此时 , , 三条线段之间的数量关系为 A解:(1)补全图形如图所示: 2 分证明:过点 作 ,交 的延长线于点 ,3 分CEDBE 90A 12 于点 ,BP 34 , 90EPACB图 1 图 2PA BCPDABC2341PEDABC 3E在 和 中ACDB 12 (AAS) 5 分ACBE , =D 且=2DC 6 分(2)线段 ,

15、, 之间的数量关系为: .8 分2ADBC说明:其他证法请对应给分.26.(2018 北京市顺义区八年级期末)(5 分).已知: 如图,点 B、 A、 D、 E 在同一直线上,BD=AE, BCEF,C F 求证:AC DF证明: ,BDAE D即 1 分 ,CF 2 分又 3 分在 和 中,ABE,CFD 4 分 5 分A27.(2018 北京市顺义区八年级期末) (6 分)已知:如图, 是 的边 延长线上DABC一 点,且 , 是边 上一点,且ABEC.DEC求证: .证明:过点 D 作 BC 的平行线交 CA 的延长线于点F 1 分 CFEDCBA点 A 是 BD 的中点,AD=AB 2

16、 分在ADF 和ABC 中,,CFDBA ADFABC 3 分DF=BC 4 分DE=BC,DE=DF 5 分FDEA又 ,C 6 分其它证法相应给分FED A BC28 ( 2018 北京市西城区八年级期末)如图,在ABC 中,点 D 在 AC 边上,AE BC,连接ED 并延长交 BC 于点 F 若 AD=CD,求证:ED=FD证明:如 图AEBC,1 =C,E= 2 2 分在AED 和CFD 中,1 =C,E= 2,AD=CD,AED CFD 4 分FED A BCA DEBCFDCBEA ED=FD 5 分29. (2018 北京延庆区八年级第一学区期末)如图,点 A、 F、 C、 D

17、 在同一条直线上. AB DE,B= E,AF=DC. 求证:BC=EF.证明:ABDE,A=D. -1 分AF=DC,AF+FC=DC+FCAC=DF. -2 分 在ABC 和DEF 中,BEADCF , , ,ABC DEF(AAS). 4 分BC =EF. 5 分30. (2018 北京延庆区八年级第一学区期末)如图,在ABC 中,C=90,AD 平分BAC 交 BC 于 D点,DEAB 于 E, 当 时,求 DE 的长。解:C=90,AB=10 1 分 或BE=AB-AE=4设 DE=CD=x ,则 BD =DEBCFC=90,DEAB 于 EACD =AEDAD 平分BAC 交 BC

18、 于 D 点CAD =EAD 2 分在 Rt ACD 和 RtAED 中ACD=AEDCAD=EADAD=ADACD AED(AAS ) 3 分 AE=AC=6 ,DE=CD C=90,DEAB 于 E,AD 平分BAC 交 BC 于 D 点DE=CD 2 分在 RtACD 和 RtAED 中AD = ADCD = DERtACDRtAED(HL) 3 分AE=AC=6在 RtDEB 中,有勾股定理,得 4 分解得 x = 3 5 分 DE=331 (2018 北京西城区九年级统一测试)如图, 平分 , 于点 ,ADBCDA的中点为 , ABEAC(1)求证: D(2)点 在线段 上运动,当

19、时,图中与 全等的三角形是FFAEAF_EDCBA(1)证明: 如 图 1 AD 平分BAC, 1= 21 分 BDAD 于点 D, 90AB ABD 为直角三角形 AB 的中点为 E, , 1212AB 2 分DA 1= 3 2= 3 3分 DEAC 4 分(2)ADE 5 分32 ( 2018 北京燕山地区一模)如图, 点 A,B,C,D 在同一条直线上,CEDF,EC=BD,AC=FD,图 1图 1ABCDEF求证:AE=FB证明: CEDFECA=FDB.2 在 ECA 和 FDB 中FDACEB.3 ECA FDB.4 AE=FB.5 33 (2018 北京房山区一模)如图,在ABC

20、 中,AB=AC,点 , 在 边上,DEBC求证: BE解:法 1:AB=ACB=C 1 分AD=CEADE=AED 2 分ABEACD 3 分BE=CD 4 分BD=CE5 分 法 2:如图,作 AFBC 于 FAB=ACBF=CF2 分AD= AEDF= EF4 分BFDF =CFEF即 BD=CE5 分34.(2018 年北京昌平区第一学期期末质量抽测)27已知,ABC 中,ACB=90,AC=BC,点 D 为 BC 边上的一点.(1)以点 C 为旋转中心,将 ACD 逆时针旋转 90,得到BCE,请你画出旋转后的图形;(2)延长 AD 交 BE 于点 F,求证:AFBE ;(3)若 A

21、C= ,BF=1,连接 CF,则 CF 的长度为 . ED CBAFEDCBAFECBA5答案:(1)补全图形 2 分(2)证明:CBE 由 CAD 旋转得到,CBECAD, 3 分CBE=CAD,BCE=ACD=90,4 分CBE+ E=CAD+E,BCE=AFE=90,AFBE5 分(3) 7 分235、 (2018 北京朝阳区第一学期期末检测)ACB 中,C =90,以点 A 为中心,分别将线段 AB,AC 逆时针旋转 60得到线段 AD,AE,连接 DE,延长 DE 交 CB 于点 F.(1)如图 1,若B=30,CFE 的度数为 ;(2)如图 2,当 30B60时,依题意补全图 2;

22、猜想 CF 与 AC 的数量关系,并加以证明.图 1 图 2答案: (1) 120; 1A AC DB BD CACBDFEC BA C BA分(2 ) 如图.3 分 . ACF3证明:如图,连接 AF,BADCAE,EAD CAB,ADAB,AEAC,ADE ABC.AED C 90.AEF90 .RtAEF RtACF.CAF CAE 30 .21RtACF 中, ,且 .AF22AFC . 6CF3分36、 (2018 北京朝阳区二模)如图,在ABC 中,AB=AC,BAC=90,M 是 BC 的中点,延长 AM 到点 D,AE= AD, EAD =90,CE 交 AB 于点 F,CD=

23、DF.(1)CAD= 度; (2)求CDF 的度数;(3)用等式表示线段 和 之间的数量关系,并证明.CE解:(1)45 1 分(2 )如图,连接 DB. , 是 的中点,90 ABC, MBCBAD= CAD=45.BADCAD . 2 分DBA=DCA,BD = CD.CD=DF,FDEC BAFDEC BABD =DF. 3 分DBA=DFB= DCA.DFB +DFA =180,DCA+DFA =180.BAC +CDF =180.CDF =90. 4 分(3 ) CE= CD. 5 分21证明: ,90 EADEAF=DAF=45.AD=AE,EAFDAF. 6 分DF=EF.由可知

24、,CF= . 7 分2CCE = CD.137、 ( 2018 北京房山区二模)如图,四边形 ABCD,AD BC,DCBC 于 C 点,AE BD于 E,且 DB=DA.求证:AE=CD答案.解:ADBCADB=DBC1DCBC 于点 C, AEBD 于点 EC=AED =902又DB=DAAEDDCB4AE=CD538.( 2018 北 京 丰 台 区 二 模 ) 如图,E,C 是线段 BF 上的两点,BE = FC,AB DE,A=D,AC=6,求 DF 的长.答案 证明:AB DE,ABC =DEF . 1 分BE = FC,BE +EC=FC+EC, BC =EF 2 分又A=D,ABC DEF, 3 分CEAB DFDE CBAAC=DF 4 分又AC=6,DF=6 5 分