1、一、选择题1.（2018 北京房山区二模）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米 ，顶端距离地面 2.4 米如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时 ，顶端距离地面 2 米则小巷的宽度为.A0.7 米 B1.5 米 C2.2 米 D2.4 米答案：C2 （2018 北京门头沟区初三综合练习）将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果1=58，那么2 的度数为A32 B58C138 D148答案 D3.（2018 北京房山区第一学期检测）如图，在高 2m，坡角为 30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 A. m B. m C. m D. m
2、232+3（ ） 44+23（ ）答案：B4. （2018 北京昌平区初二年级期末）小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点 O，在数轴上的 2 个单位长度的位置找一个点 A，然后过点 A 作 ABOA，且 AB=3. 以点 O 为圆心，OB 为半径作弧，设与数轴右侧交点为点 P，则点 P 的位置在数轴上A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间 2154OAB31-1-2答案：C5 （2018 北京市怀柔区初二期末）如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 2 和 10，则
3、 b 的面积为 A8 B 121023答案： D 6.（2018 北京市师达中学八年级第一学期第二次月考） 7.（2018 北 京市师达中学八年级第一学期第二次月考） 二、填空题8. （2018 北京昌平区初二年级期末）现在人们锻炼身体的意识日渐增强， 但是一些人保护环境的意识却很淡薄. 右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角ABC ，而走“捷径 AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”已知 AB=40 米，BC=30 米，他们踩坏了 米的草坪，只为少走 米的路.ABClabc答案：50,209.（2018 北京昌平区初二年级期末） 勾股定理有着悠久的历史，它
4、神秘而美妙， 曾引起很多人的兴趣. 如图所示，AB 为 RtABC 的斜边，四边形 ABGM，APQC，BCDE 均为正方形，四边形 RFHN 是长方形，若 BC=3，AC =4，则图中空白部分的面积是 答案：6010.（2018 北京市门头沟区八年级期末）如图，在 RtABC 中，AB =9，BC=6，B =90，如果将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，那么线段 BN 的长是 答案：411、 （2018 北京市平谷区初二期末）如图，用两个边长分别为 1 的小正方形，拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为_.解： 212 （2018 北京市石景山区初二期末）如图
5、， 正方形网格（每个小正方形的边长为 1）中，6网格线的交点称为格点，ABC 的顶点都在格点上，D 是 BC 的中点则 AC= ； AD= RQPNMHGFEDCBAA BCDMNDCBA解： ；2513.（2018 年北京昌平区第一学期期末质量抽测）如图，在直角三角形 ABC 中,C=90，BC=6，AC=8，点 D 是 AC 边上一点，将 BCD 沿 BD 折叠,使点 C 落在 AB 边的 E 点,那么AE 的长度是 _ 答案： 4三、解答题14.（2018 北京市大兴区检测）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图” （如图1）. 图 2 是弦图变化得到
6、，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD,正方形 EFGH, 正方形 MNKT的面积分别为 若,321S,求 的0321S值. 以下是求 的值的解题过2程,请你根据图形补充完整FDEABC解：设每个直角三角形的面积为 S（用含 S 的代数式表示）21-S（用含 S 的代数式表示）3由， 得，13S，23因 为 0所以 .1所以 .32S解 4S； 1 分4S； 2 分2S2 . 4 分15. （2018 北京房山区一模）如图，在 中， ，点 分别是 上ABC90,DE,BCA的中点，连接 并延长至点 ，使 ，连接 .DEF2ED,AF（1）证明： ；AC（2）若 ，AC=2
7、，连接 BF，求 BF 的长30B解：（1）D ， E 分别是 BC，AB 上的中点DE 为ABC 的中位线DEAC，AC=2DE1 分又DF=2DEBA CEF=AC四边形 ACEF 为平行四边形AF=CE2 分（2）ABC=90，B=30，AC =2BC=2 , DE=1, EDB=90 3 分3D 为 BC 中点BD= 3又EF=2DEEF=2DF=3 4分在BDF 中，由勾股定理得5 分 23BFD16.（2018 北京东城第一学期期末）在ABC 中，B=135，AB= ，BC=1.2(1)求ABC 的面积；（2）求 AC 的长.答案：20. 解：（1）过点 A 作 CB 的垂线交 C
8、B 的延长线于点 D，则D=90.ABC=135，ABD=45AD= BD. ，2AB根据勾股定理，求得 .=2DA -3 分1=2ABCS(2)在 RtADC 中， ， ， ，2+3CB22=+ACD -5 分1317、 （ 2018 北 京 海 淀 区 二 模 ） 如图，四边形 中， ， 平分 ，ABCD90BDAC， 为 上一点， ， ，求 的长3ADEB4AE5DCEDCBA答案. 证明： ， ， ，3AD4E5D . 22E . 90 . B . C . 平分 ，DA . ，3 . 1 8 （2018 北京市石景山区初二期末）如图，RtABC 中，B=90，AB=6，BC=9，将AB
9、C 折叠，使点 C 与 AB 的中点 D 重合，折痕交 AC 于点 M，交 BC 于点 N（1）求线段 BN 的长；（2）连接 CD，与 MN 交于点 E，写出与点 E 相关的两个正确结论： ； 解：（1） ， 是 的中点，6ABD 1 分3设 ， 2 分Nx 9C由折叠知 ， 3 分9x在 中， ,RtDB0 (勾股定理) 4 分22 3x解得： 即线段 的长为 4 5 分4N（2） 6 分EC 7 分DM说明：答案不唯一 EMNCADB19. （2018 北京市顺义区八年级期末）在 中， ， ， 三边的长分别为ABCAC， ， ，求这个三角形的面积. 53217小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1） ，再在网格中画出格点 中， （即 三个顶点都在小正方形的顶点处） ，如图 1 所示，这样不需ABC要 高，借用网格就能计算出它的面积.（1）ABC 的面积为 ；（2）如果 三边的长分别为 ， ， ，请利用图 2 的正方形网格（每个MNP10256小正方形的边长为 1）画出相应的格点 ，并直接写出 的面积为 .MNPNP解： （1） 的面积为 4.5 2 分ABC正确画图4 分（2） 的面积为 7 5 分MNP图2图1CBAPNM图2图1CBA