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2019年北京中考数学习题精选:规律猜想型问题

1、一、选择题1. ( 2018 北 京 平 谷 区 第 一 学 期 期 末 ) 8 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点A( 1,1) , B( 1,1) , C( 1, 2) , D( 1, 2) , 按 A B C D A排 列 , 则第 2018 个 点 所 在 的 坐 标 是( A) ( 1,1) ( B) ( 1,1)( C) ( 1, 2) ( D) ( 1, 2)答案:B2. (2018 北京市顺义区八年级期末)我 们 根 据 指 数 运 算 , 得 出 了 一 种 新 的 运 算 , 如 表 是两 种 运 算 对 应 关 系 的 一 组 实 例 :指 数 运 算

2、 21=2 22=4 23=8 31=3 32=9 33=27 新 运 算 log22=1 log24=2 log28=3 log33=1 log39=2 log327=3 根 据 上 表 规 律 , 某 同 学 写 出 了 三 个 式 子 : log216=4, log525=5, log2 = 1 其 中 正 确 的 是A B C D 答案:B3、(2018 北京昌平区初一第一学期期末 )下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成,图案 需 8 根小木棒,图案 需 15 根小木棒,按此规律,图案 需小木棒的根 数是 A49 B50 C55 D56 答案:B4、 (2018 北京东城区初

3、一第一学期期末)找出以如图形变化的规律,则第 101个图形中黑色正方形的数量是A149 B150 C151 D152答案:D5、 (2018 北京门头沟区七年级第一学期期末)观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 n (n 为正 整数)个图形中共有的点数是A B. C. D. 65n5n56151n答案:C6、 (2018 北京平谷区初一第一学期期末)用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E” ,依此规律,摆出第 n 个“E”需要火柴棍的根数是A. 2n3 B. 4n1 C. 3n5 D. 3n2 答案 B二、填空题7 (2018 北京市平谷区初二期末)如图,A 1OM 是腰长为

4、 1 的等腰直角三角形,以 A1M 为一边,作 A1A2A 1M,且 A1A2=1,连接 A2M,再以 A2M 为一边,作 A2A3A 2M,且 A2A3=1,则 A1M=_,照此规律操作下去.则 AnM=_.解: ;21n8. (20 18 北京延庆区八年级第一学区期末)如图,OP=1,过 P 作 且 ,O11P根据勾股定理,得 ;再过 作21OP1且 =1,得 ;又过 作 且 ,得 121P2322P23132;依此继续,得 ,3 2018P(n 为自然数,且 n0)nOP第 1 个 第 2 个 第 3 个P43P2P1O答案: 1n,2099、 (2018 北京平谷区初一第一学期期末)1

5、6. 一只小球落在数轴上的某点 ,第一次从 向左跳 1 个单位到 ,第二次从 向右跳 2 个单位到 0p0p1p1p,第三次从 向左跳 3 个单位到 ,第四次从 向右跳 4 个单位到22 33., 若小球 从原点出发,按以上规律跳了 6 次时,它落在数轴上的点 4 6p所表示的数是 ;若小球按以上 规律跳了 2n 次时,它落在数 轴上的点 所表示的数恰好是 n+2,则这只小球的初始位置点 所表示的数是 np2 0p答案:3 ;210、 (2018 北京海淀区七年级第一学期期末)在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例:作一个正方形,设每边长为 4a,将每边四等分,作

6、一凸一凹的两个边长为 a 的小正方形,得到图形如图(2)所示,称为第一次变化,再对图(2)的每个边做相同的 变化,得到图形如图(3) ,称为第二次变化.如此连续作几次,便可得到一个绚丽多彩的雪花图案如不断发展下去到第 n 次变化时,图形的面积是否会变化,_(填写“会”或者“不会”) ,图形的周长为 .答案:不会 ; .42na11. (2018 北京燕山地区一模)如图,一等腰三角形,底边长是18 厘米,底边上的高是 18 厘米,现在沿底边依次从下往上画宽度均为 3 厘米的矩形,画出的矩形是正方形时停止,则这个矩形是第 个(3)(2)(1)答案:5 个12、(2018 北京交大附中初一第一学期期

7、末)如图,数轴上,点 A 的初始位置表示的数为1,现点 A 做如下移动:第 1 次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 ,第 2 次从点 向右移动 6 个单位长度至点 ,1A1 2A第 3 次从点 向左移动 9 个单位长度至点 ,按照这种移动方式进行下去,点 表2 3 4示的数是 ,如果点 与原点的距离不小于 20,那么 的最小值是 n n三、解答题13、 (2018 北京延庆区初一第一学期期末)阅读材料我们知道,1+2+3+n= , 那么 12+22+32+n2 结果等于多少呢?2)(n在图 1 所示三角形数阵中,第 1 行圆圈中的数为 1,即 12,第 2 行两个圆圈中数的和为 2+2,即

8、 22, ;第 n 行 n 个圆圈中数的和为 n+n+n+n,即 n2这样,该三角形数阵中共有 个圆圈, 所有圆圈中数的和为 12 +22+32+n2)(n【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图 2 所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第 n1 行的第一个圆圈中的数分别为 n1,2,n) ,发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(1 2+22+32+n2)= ,因此,1 2+22+32+n2= 【解决问题】根据以上发现,计算: 的结果为 10.3212答案 282n+11 分2 分)1(3 分6)2)(nn14、 (2018 北京市师达中学八年级第一学期第二次月考)