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2019年北京中考数学习题精选:动态型问题

1、一、选择题1 (2018 北京延庆区初三统一练习)某游泳池长 25 米,小林和小明两个人分别在游泳池的 A,B 两边,同时朝着另一边游泳,他们游泳的时间为 (秒) ,其中 ,到 A 边距离为 y(米) ,图中的实t018t线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中 y 与 t 的对应关系下面有四个推断: 小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度; 小明游泳的距离大于小林游泳的距离; 小明游 75 米时小林游了 90 米游泳;小明与小林共相遇 5 次;其中正确的是A B C. D答案:D2(2018 北京市朝阳区初二年级第一学期期末)如图,等腰 中, ,ABC是边 上一条运动的线段(点 不与点 重合

2、,点 不与点 重合),且MNBCMN, 交 于点 , 交 于点 ,在 从左至右1DABDEEM的运动过程中, 和 的面积之和NA保持不变 B先变小后变大25mA B图 图25 图图1801501209060300y/图t/图NMEDCBAC先变大后变小 D一直变大答案:B3.(2018 北京通州区一模)答案 C4 ( 2018 北 京 丰 台 区 一 模 ) 如图 1,荧光屏上的甲、乙两个光斑(可看作点)分别从相距 8cm 的 A,B 两点同时开始沿线段 AB 运动,运动过程中甲光斑与点 A 的距离S1(cm)与时间 t (s)的函数关系图象如图 2,乙光斑与点 B 的距离 S2(cm)与时间

3、 t (s)的函数关系图象如图 3,已知甲光斑全程的平均速度为 1.5cm/s,且两图象中P1O1Q1P 2Q2O2下列叙述正确的是图 2 图 3图 1t(s)8 Q1P14t0t0O1S1(cm) S2(cm)O2 P2Q28 t(s)(A)甲光斑从点 A 到点 B 的运动速度是从点 B 到点 A 的运动速度的 4 倍(B)乙光斑从点 A 到 B 的运动速度小于 1.5cm/s(C)甲乙两光斑全程的平均速度一样(D)甲乙两光斑在运动过程中共相遇 3 次答案 C5. (2018 北京市大兴区检测)如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=3,点 P 在矩形的边上沿 BCDA 运动设点 P 运

4、动的路程为 x,ABP 的面积为 y,则 y 关于 x 的函数图象大致是答案B6. (2018 北京市朝阳区综合练习(一) )如图,ABC 是等腰直角三角形,A=90,AB =6,点 P 是 AB 边上一动点(点 P 与点 A 不重合) ,以 AP 为边作正方形 APDE,设AP=x,正方形 APDE 与ABC 重合部分(阴影部分)的面积为 y,则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是答案 C7、 (2018 北京石景山区第一学期期末)如图,点 M 为 ABCD 的边 AB 上一动点,过点M作直线 l 垂直于 AB,且直线 l 与 ABCD 的另一边交于点 N当点 M 从 AB 匀速运

5、动时,设点 M 的运动时间 为 t,AMN 的面积为 S,能大致反映 S 与 t 函数关系的图象是t tttS S SSO OOO答案:C8、 (2018 北京通州区第一学期期末)如 图,在 中, , .ABCRt 904ACB点 为 边上一点,以每秒 1 单位的速度从点 出发,沿着 的路径EABRt 运动到点 为止.连接 ,以点 为圆心, 长为半径作 , 与线段 交于点CEE.设扇形 面积为 ,点 的运动时间为.则在以下四个函数图象中,最符合扇形面DS积 关于运动时间的变化趋势的是( )S答案:A9、 (2018 北京怀柔区第一学期期末)如图 1,O 过正方形 ABCD 的顶点 A、 D 且

6、与边 BC相切于点 E,分别交 AB、 DC 于点 M、 N.动点 P 在O 或正方形 ABCD 的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为 x,圆心 O 与 P 点的距离为 y,图 2 记录了一段时间里 y 与 x 的函数关系,在这段时间里 P 点的运动路径为A.从 D 点出发,沿弧 DA弧 AM线段 BM线段 BCB.从 B 点出发,沿线段 BC线段 CN弧 ND弧 DAC.从 A 点出发,沿弧 AM线段 BM线段 BC线段 CND.从 C 点出发,沿线段 CN弧 ND弧 DA线段 AB答案:C二、填空题10、 (2018 北京顺义区初三练习)如图,在边长为 6cm 的正方形

7、 ABCD 中,点E、F 、G、H 分别从点 A、B 、C 、D 同时出发,均以 1cm/s 的速度向点 B、C、D、A匀速运动,当点 E 到达点 B 时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为 s 时,四边形 EFGH 的面积最小,其最小值是 cm 2答案:3, 18 ;三、解答题11、 (2018 北京丰台区初一第一学期期末)如图,正方形 ABCD 的边 AB 在数轴上,数轴上点 A 表示的数为-1,正方形 ABCD 的面积为 16.(1)数轴上点 B 表示的数为 ;(2)将 正 方 形 ABCD 沿 数 轴 水 平 移 动 , 移 动 后 的 正 方 形 记 为 , 移 动 后

8、的DCBA正方形 与原正方形 ABCD 重叠部分的面积记为 S. 当 S =4 时,画出图形,并求出数轴上点 表示的数; 设正方形 ABCD 的移动速度为每秒 2 个单位长度,点 E 为线段 的中点,点F 在线段 上,且 . 经过 秒后,点 E, F 所表示的数互为相反BBF41t数,直接写出 的值.t备用图解:(1)5; 1 分(2)正方形 ABCD 的面积为 16,边长为 4.D1ABCOD1ABCO当 S=4 时, 若正方形 ABCD 向左平移,如图 1, 2 分重叠部分中的 A B =1,AA=3.则点 A表示13= 4. 3 分若正方形 ABCD 向右平移,如图 2, 4 分重叠部分

9、中的 AB=1,AA=3.则点 A表示1+3= 2. 5 分点 A 表示的数为 4 或 2.图 1 图 2t=4. 6 分12、 (2018 北京海淀区七年级第一学期期末)如图 1,在数轴上 A,B 两点对应的数分别是6, -6, (C 与 O 重合,D 点在数轴的正半轴上)90DE(1)如图 1,若 CF 平分 ,则 _;AEF(2)如图 2,将 沿数轴的正半轴向右平移 t(0t3)个单位后,再绕点顶点 逆时针C旋转 30t 度,作 平分 ,此时记 .CFDC当 t=1 时, _;=猜想 和 的数量关系,并证明;BE(3)如图 3,开始 与 重合,将 沿数轴的正半轴向右平移 t(0t3)个1

10、DCEDCE单位,再绕点顶点 逆时针旋转 30t 度,作 平分 ,此时记 ,与此同时,FADCF将 沿数轴的负半轴向左平移 t(0t3)个单位,再绕点顶点 顺时针旋转 30t 度,作1CE 1平分 ,记 ,若 与 满足 ,请直接写出 t 的值为F1A1DCF20BCDABC DAO ABC DDABCO_. 图1ABO(C)23-2-3DEF图2DABO13-12-3CEF图3D1 DEC1 CF1FABO23-2-3解:(1) ;分45(2)当 t=1 时, _ _分30猜想: =2BCE证明: 90DF,90EC 平分CFA90902DCF 点 A,O,B 共线180分9(2)CEDCEA

11、(3) .分2t说明:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数;2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。13.(2018 北京市朝阳区综合练习(一) )如图,AB 是O 的直径,AB=4cm,C 为 AB 上一动点,过点 C 的直线交O 于 D、E 两点,且ACD=60,DFAB 于点 F,EGAB于点 G,当点 C 在 AB 上运动时,设 AF= cm,DE= cm(当 的值为 0 或 3 时, 的值xyxy为 2) ,探究函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律.(1)通过取点、画图、测量,得到了 x 与 y 的几组对应值,如下表:x/cm 0 0.40 0.5

12、5 1.00 1.80 2.29 2.61 3y/cm 2 3 . 68 3.84 3.65 3.13 2.70 2(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结 合 画 出 的 函 数 图 象 , 解 决 问 题 : 点 F 与 点 O 重 合 时 ,DE 长 度 约 为 cm( 结 果 保留一位小数) 解:本题答案不唯一,如:(1)x/cm 0 0.40 0.55 1.00 1.80 2.29 2.61 3y/cm 2 3.68 3.84 4. 00 3.65 3.13 2.70 21 分(2)4 分(3)3.56 分14.(2018 北京怀柔

13、区一模)如图,在ABC 中,A=90,AB=AC,点 D 是 BC 上任意一点,将线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90,得到线段 AE,连结 EC.(1)依题意补全图形;(2)求ECD 的度数;(3)若CAE=7.5,AD=1,将射线 DA 绕点 D 顺时针旋转 60交 EC 的延长线于点 F,请写出求AF 长ECBADHFED CAB的思路解:(1)如图 1 分(2) 线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90,得到线段 AE.DAE=90,AD=AE.DAC+CAE =90.BAC=90,BAD+DAC =90.BAD=CAE . 2 分又AB=AC,ABDACE.B=ACE.ABC

14、 中,A=90,AB=AC,B=ACB=ACE=45.ECD=ACB+ACE=90. 4分(3).连接 DE,由于ADE 为等腰直角三角形,所以可求 DE= 2;5 分.由ADF=60,CAE=7.5,可求EDC 的度数和CDF 的度数,从而可知 DF 的长;6 分.过点 A 作 AHDF 于点 H,在 RtADH 中, 由ADF=60,AD=1 可求 AH、DH 的长;. 由 DF、DH 的长可求 HF 的长;. 在 RtAHF 中, 由 AH 和 HF,利用勾股定理可求 AF 的长7 分15 (2018 北京石景山区初三毕业考试)在平面直角坐标系 中,将抛物线xOy( )向右平移 个单位长

15、度后得到抛物线 ,点 是抛物213Gymx: 032GA线 的顶点(1)直接写出点 的坐标;A(2)过点 且平行于 x 轴的直线 l 与抛物线 交于 , 两点03( , ) 2GBC当 时,求抛物线 的表达式;=9BC2若 ,直接写出 m 的取值范围6010A解:(1) . 2 分32,(2)设抛物线 的表达式为 ,2G2(3)yx如图所示,由题意可得 .AD , ,=90BACy xDx=3ACBOl .=45ABD .3点 的坐标为 . (0,)点 在抛物线 上,B2G可得 .3m抛物线 的表达式为 ,2G23()3yx即 . 5 分23yx . 9m 7 分21 中,若抛物线 顶点 A

16、的横坐标是-2yxbc1,且与 y 轴交于点 B(0,-1) ,点 P 为抛物线上一点(1)求抛物线的表达式;(2)若将抛物线 向下平移 4 个单2yxbc位,点 P 平移后的对应点为 Q如果 OP=OQ,求点 Q 的坐标解:(1)依题意 ,b=2,12由 B(0,-1) ,得 c=-1,y xO抛物线的表达式是 2 分21yx4(2)向下平移 4 个单位得到 , 3 分25yxOP=OQ,P、Q 两点横坐标相同,纵坐标互为相反数 22150xx , 5 分132把 , 分别代入 1x2125yx得出 Q1(-3,-2),Q 2(1,-2) 7 分17(2018 北京东城第一学期期末)如图 1

17、,在ABC 中,ACB=90,AC =2, BC= ,23以点 B 为圆心, 为半径作圆点 P 为 B 上的动点,连接 PC,作 ,使点3APC落在直线 BC 的上方,且满足 ,连接 BP , P :3CA(1)求BAC 的度数,并证明 BPC ;(2)若点 P 在 AB 上时,在图 2 中画出APC;连接 ,求 的长;BP BACP BACP图 1 图 2(3)点 P 在运动过程中, 是否有最大值或最小值?若有,请直接写出 取得最大BP BP值或最小值时PBC 的度数;若没有,请说明理由 BAC备用图解:(1)Rt ABC 中,ACB=90,AC=2 , BC= ,23tanBAC= 3BA

18、C=60 ,PC 90ACB=90, =PCBPAAC=2 , BC= , ,23:1:3PCAC:BC= : PCB2 分PA(2)作图如下:P BACPRtABC 中,AC=2 , BC= ,23AB=4,PBC=30 PCB, PCA =PBC=30 , :1:3APBP 在以 为半径的圆上,3BP= 1ABAC=60 , =90PBRt 中, =1,AB =4,A 5 分17(3)当 最大时PBC=120;BP当 最小时PBC=60 7 分(当 A,B , 共线时, 取到最大值和最小值,如下图所示)P BACPPBACP18、 (2018 北京房山区第一学期检测)如图,在 RtABC

19、中,ACB =90,AC=BC=4,CDAB 于 D,P 是线段 CD 上一个动点,以 P 为直角顶点向下作等腰 RtBPE,连结 AE,DE.(1)BAE 的度数是否为定值?若是,求出 BAE 的度数;若不是,说明理由;(2)直接写出 DE 的最小值.19、 (2018 北京丰台区第一学期期末)如图,点 E 是矩形 ABCD 边 AB 上一动点(不与点B 重合) ,过点 E 作 EFDE 交 BC 于点 F,连接 DF已知 AB = 4cm,AD = 2cm,设A,E 两点间的距离为 xcm, DEF 面积为 ycm2小明根据学习函数的经验,对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了

20、探究PEDCBAD CBAE F下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)确定自变量 x 的取值范围是 ;(2)通过取点、画图、测量、分析 ,得到了 x 与 y 的几组值,如下表:x/cm 0 0 .5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 y/cm2 4.0 3.7 3.9 3.8 3.3 2.0 (说明:补全表格时相关数值保留一位小数)(3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(4)结 合 画 出 的 函 数 图 象 , 解 决 问 题 : 当 DEF 面 积 最 大 时 , AE 的 长 度 为cm答案:(1) ;.1 分04x(2)3.8,4.0;

21、 3 分(3)如图 4 分(4)0 或 2. 6 分20、 (2018 年北京海淀区第一学期期末)如图,在ABC 中, , ,90ABC4点 D 是线段 BC 上的动点,将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 50至 ,连接 已D知 AB 2cm,设 BD 为 x cm, B 为 y cmD小明根据学习函数的经验,对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究,下面是小明的探究过程,请补充完整 (说明:解答中所填数值均保留一位小数)(1)通过取点、画图、测量,得到了 与 的几组值,如下表: /cmx00.5 0.7 1.0 1.5 2.0 2.3y1 .7 1.3 1.1 0.7 0.9

22、1.1(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象xyO12312(3)结合画出的函数图象,解决问题:线段 的长度的最小值约为_ ;BD cm若 ,则 的长度 x 的取值范围是_答案:(1)0.9. 1 分(2)如右图所示. 3 分(3)0.7, 4 分. 6 分09x21、 (2018 北京西城区第一学期期末)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 M:经过 ,且顶点坐标为 2 (0)yaxbca(1,0)A(0,1)B(1)求抛物线 M 的函数表达式 ;(2)设 为 x 轴正半轴上一点,将抛物线 M 绕点 F 旋转 180得到抛物线 (,0)Ft 1抛物

23、线 的顶点 的坐标为 ;11B当抛物线 与线1M段 AB 有公共点时,结合函数的图象,求 t 的取值范围y x12123O答案:22. (2018 北京昌平区初二年级期末)在等腰ABC 中,AB=AC,BAC=45,CD 是ABC 的高,P 是线段 AC(不包括端点 A ,C)上一动点,以 DP 为一腰,D 为直角顶点(D、P、E 三点逆时针)作等腰直角DPE,连接 AE.(1)如图 1,点 P 在运动过程中,EAD= ,写出 PC 和 AE 的数量关系 ;(2)如图 2,连接 BE. 如果 AB=4,CP= ,求出此时 BE 的长2CBAE PD图2图1DPE AB C解:(1)45;PC =AE. 2 分(2)如图 2,CDAB ,ADC=90.BAC=45, AD=DC . DEP 是等腰直角三角形,EDP=90,DEP=DPE=45,DE=DP. EDP=ADC=90,EDP-ADP=ADC-ADP .EDA=PDC. EDAPDC.(SAS ) 4 分 . 5 分245AEPCEADC,FCBAE PD图2过点 E 作 EF AB 于 F. 在 RtAEF 中,利用勾股定理,可得 EF = A F = 1. 6 分AB=4,BF=AB-AF =3. . 7 分210BEF