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2019届高考数学(理科)冲刺大题提分(9)圆锥曲线~范围(最值)问题-名师讲义(含答案)

1、精选大题2019江南十校已知椭圆 , 为其短轴的一个端点, , 分别为其左右2:10xyCabB1F2两个焦点,已知三角形 的面积为 ,且 12BF212cos3F(1)求椭圆 的方程;C(2)若动直线 与椭圆 交于 , , 为线段 的中2:0,3lykxmkC1,Pxy2,QxyMPQ点,且 ,求 的最大值213xOMPQ【答案】 (1) ;(2) 21xy5【解析】 (1)由 , ,2221241cos 33acFBac2b,12cosin3FB结合 , ,12 2Saa 2b故椭圆 的方程为 C213xy另解:依题意: , ,12 2FBScb221212coscos3FBbFBa解得

2、, ,故椭圆 的方程为 2abC3xy(2)联立 2222222366043036ykxmkxkmkmkm 且 , ;1221圆锥曲线:范围(最值)问题大题精做九依题意 ,22221116333mkxxx化简得: ( ) ;22km2k设 ,由 ,0,Mxy122 0121123633xy xyxyky又 ,解得 ,0k,k22294kmOM22 2221 22 224311534PQx OMPQmk,当且仅当 ,即 时, 的最大值为 52OM2213m252模拟精做12019柳州模拟已知点 ,直线 , 为平面内的动点,过点 作直线 的垂线,1,0F:4lxPPl垂足为点 ,且 M022PM(

3、1)求动点 的轨迹 的方程;C(2)过点 作直线 (与 轴不重合)交 轨迹于 , 两点,求三角形面积 的取值范围 (F1lxCABOAB为坐标原点)O22019雷州期末如图,已知抛物线 和 ,过抛线 上一点2:Cypx2:41MyAC作两条直线与 相切于 、 两点,分别交抛物线于 、 两点,圆心点 到00,1HxyMABEFM抛物线准线的距离为 174(1)求抛物线 的方程;C(2)当 的角平分线垂直 轴时,求直线 的斜率;AHBxEF(3)若直线 在 轴上的截距为 ,求 的最小值yt32019周口调研已知直线 与抛物线 交于 , 两点,线段 的中2pyx2:0CypxBDB点为 ,点 为 的

4、焦点,且 ( 为坐标原点)的面积为 1AFCOAF(1)求抛物线 的标准方程;(2)过点 作斜率为 的直线 与 交于 , 两点,直线 , 分别交直线2,G2klCMNOMN于 , 两点,求 的最大值yxPQP答案与解析1 【答案】 (1) ;(2) 2143xy30,【解析】 (1)设动点 ,则 ,,P4,My由 , ,022PFM221PF即 , ,化简得 142214xyx2143xy(2)由(1)知轨迹 的方程为 ,当直线 斜率不存在时 , ,C131l 3,2A1,B,32OABSF当直线 斜率存在时,设直线 方程为 ,设 , ,1l l10xmy1,xy2,xy由 ,得 2 43xm

5、y2469y则 , , ,210123m12934y,1212124OABSFy 2 22636144mm令 ,则 ,2mt221669396OABttS t令 ,则 ,当 时, ,196ftt219fttt0ft在 上单调递增, , ,ftt,16ft1362OABS综上所述,三角形 面积的取值范围是 OAB30,22 【答案】 (1) ;(2) ;(3) yx141【解析】 (1)点 到抛物线准线的距离为 , ,即抛物线 的方程为 M724p12C2yx(2)当 的角平分线垂直 轴时,点 , ,AHBx,HHEFk设 , , , ,1,Exy2,Fxy12HHyyxx122HHyy 24H

6、2121214EFk(3)设点 , , 2,m476Mm22715Am以 为圆心, 为半径的圆方程为 ,A24xy方程: MA241xy-得:直线 的方程为 B2242471xmym当 时,直线 在 轴上的截距 ,0xAy15t 关于 的函数在 单调递增, tm1,mint3 【答案】 (1) ;(2) 4yx10【解析】 (1)设 , ,则 1,B2,Dy12yx由 , 两式相减,得 21ypx2yx121212()px ,所以点 的纵坐标为 ,122pAy 的面积 ,解得 故所求抛物线的标准方程为 OAF 1S2p24yx(2)直线 的方程为 lykx由方程组 ,得 24x2480yk设 , ,则 , 3,yM24,yN34k348k直线 的方程为 ,代入 ,解得 ,所以 O3yx2yx32yx3328,4yP同理得 4428,Qy所以 2343434348812824 16yyyPQy 2 21824816kk因为 ,所以 ,所以当 ,即 时, 取得最大值 2k102k2PQ410