1、2017-2018 学年河南省新乡一中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列各式中 ； ； ； ； 一定是二次根式的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2使式子 + 成立的 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2，且 x2 Dx 2，且 x23下列根式中属最简二次根式的是（ ）A B C D4下列各式中，一定能成立的是（ ）A B （ ） 2C x 1 D 5对于一次函数 y2x +4，下列结论错误的是（ ）A函数的图象不经过第三象限B函数的图象与 x 轴的交点坐标是（0，4）C函数的图象向下平移 4 个单位长度得
2、y2x 的图象D函数值随自变量的增大而减小6如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为 225和 400，则正方形 A 的面积是（ ）A175 B575 C625 D7007有下列四个命题：其中正确的个数为（ ）（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线相等的四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形A4 B3 C2 D18小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了题目，从下列四个条件：AB BC，ABC90，AC BD，AC BD中选两个作为补充条件，使ABCD 为正方形（如图所示
3、），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（ ）A B C D9如图，矩形纸片 ABCD 中，AB4，AD3，折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重合，折痕为DG，记与点 A 重合的点为 A，则ABG 的面积与该矩形面积的比为（ ）A B C D10如图，矩形 ABCD 中，AB1，AD2，M 是 CD 的中点，点 P 在矩形的边上沿 ABCM运动，则APM 的面积 y 与点 P 经过的路程 x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）A BC D二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11把 中根号外的（a1）移入根号内得 12若一个三角形的三边之比为 5：12：13
4、，且周长为 60cm，则它的面积为 cm 213如图，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去， ，已知正方形 ABCD 的面积 S1 为 1，按上述方法所作的正方形的面积依此为 S2，S 3，S n（n 为正整数），那么第 8 个正方形的面积 S8 14在一棵树的 10 米高的 B 处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到 A 处（离树 20米）的池塘边另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米15在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示
5、）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1，S 2，S 3，S 4，则 S1+S2+S3+S4 三、解答题（共 75 分）16（8 分）计算：（1）4 + +4（2） （ ）317（10 分）当 a 时，求 的值18（10 分）一块试验田的形状如图所示，A90，AC3m，AB 4m，BD 12m，CD13m，求这块试验田的面积19（10 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE、DF 分别是ABC、ADC 的平分线，且与对角线 AC 分别相交于点 E、F求证：AECF 20如图所示，在ABC 中，AD BC 于 D，DEAC 于 E，DFAB 交
6、 AC 于 F，连接 EF（1）当ABC 满足 时，四边形 AEDF 是矩形；（2）当ABC 满足 时，四边形 AEDF 是正方形，并说明理由21如图，直线 l1 的解析表达式为： y3x+3，且 l1 与 x 轴交于点 D，直线 l2 经过点 A，B，直线l1，l 2 交于点 C（1）求点 D 的坐标；（2）求直线 l2 的解析表达式；（3）求ADC 的面积；（4）在直线 l2 上存在异于点 C 的另一点 P，使得ADP 与ADC 的面积相等，请直接写出点 P 的坐标22（13 分）数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点AEF90，且 E
7、F 交正方形外角DCG 的平分线 CF 于点 F，求证：AEEF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：在 AB 上截取 BMBE，连接 ME，则 AMEC ，易证AMEECF，所以 AEEF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除 B，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AEEF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AEEF ”仍然成立你认为小华的
8、观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由2017-2018 学年河南省新乡一中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列各式中 ； ； ； ； 一定是二次根式的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】二次根式的定义：一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次根式，据此逐一判断即可得【解答】解：在 ； ； ； ； 一定是二次根式的是，故选：C【点评】本题考查了二次根式的定义理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围2使
9、式子 + 成立的 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2，且 x2 Dx 2，且 x2【分析】先由分式有意义的性质得到：x 240，x2，根据二次根式有意义的条件，得x+2 0，解答即可求解【解答】解：由题意得：x 240，x2又x+20，x2x 的取值范围是：x 2 且 x2故选：C【点评】本题考查了二次根式的性质与分式有意义的性质，解不等式，是基础题3下列根式中属最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则不是【解答】解：A、 是最简二次根式；B、 ，可化简；C、 2
10、，可化简；D、 3 ，可化简；故选：A【点评】最简二次根式是本节的一个重要概念，也是中考的常考点最简二次根式应该是：根式里没分母（或小数），分母里没根式被开方数中不含开得尽方的因数或因式被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断4下列各式中，一定能成立的是（ ）A B （ ） 2C x 1 D 【分析】利用二次根式的性质来判定即可【解答】解：A、 ，所以 A 选项正确；B、 （ ） 2 当 a 为负数是不成立，所以 B 选项错误；C、 x 1 当 x 1 时不成立，所以 C 选项错误；D、 当 x3 时不成立，所以 D 选项错误故选：A【点评】本题主要考查了二次根式的性质与
11、化简，解题的关键是熟记二次根式的性质5对于一次函数 y2x +4，下列结论错误的是（ ）A函数的图象不经过第三象限B函数的图象与 x 轴的交点坐标是（0，4）C函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y2x 的图象D函数值随自变量的增大而减小【分析】根据一次函数的性质对 A、D 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对 B 进行判断；根据一次函数的几何变换对 C 进行判断【解答】解：A、k 2，b4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B、函数的图象与 y 轴的交点坐标是（0，4），符合题意；C、函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y2x 的图象，不符合题意；D、k2
12、，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意；故选：B【点评】本题考查了一次函数的性质：当 k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；当k0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降也考查了一次函数图象的几何变换6如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为 225和 400，则正方形 A 的面积是（ ）A175 B575 C625 D700【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理求解【解答】解：根据勾股定理，正方形 A 的面积是 225+400625；故选：C【点评】此题的简便方法是能够发现并证明：以直角三角形的斜边为边长的正方形的面积等于以直角三角形
13、的直角边为边长的两个正方形的面积的和即勾股定理的验证7有下列四个命题：其中正确的个数为（ ）（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线相等的四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形A4 B3 C2 D1【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项【解答】解：（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；（2）两条对角线相等的四边形是菱形，错误；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形，错误；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，错误故选：D【点评】本题考查了命
14、题与定理的知识，了解平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本题的关键，难度较小8小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了题目，从下列四个条件：AB BC，ABC90，AC BD，AC BD中选两个作为补充条件，使ABCD 为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（ ）A B C D【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可【解答】解：A、四边形 ABCD 是平行四边形，当ABBC 时，平行四边形 ABCD 是菱形，当 ABC90时，菱形 ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；B、四边形 ABCD 是平行四边形，当 ABC
15、 90时，平行四边形 ABCD 是矩形，当 ACBD 时，这是矩形的性质，无法得出四边形 ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；C、四边形 ABCD 是平行四边形，当ABBC 时，平行四边形 ABCD 是菱形，当AC BD 时，菱形 ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；D、四边形 ABCD 是平行四边形，当 ABC 90时，平行四边形 ABCD 是矩形，当AC BD 时，矩形 ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意故选：C【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键9如图，矩形纸片 ABCD 中，AB4，AD3，折叠纸片使 A
16、D 边与对角线 BD 重合，折痕为DG，记与点 A 重合的点为 A，则ABG 的面积与该矩形面积的比为（ ）A B C D【分析】根据已知条件，易求 BD5根据折叠的性质 DAAD3，得 AB2根据ABDABG 可得面积之间的比值，再进一步求与矩形面积的比【解答】解：矩形纸片 ABCD 中，AB4，AD3，BD5，DAAD ，AB2BAG A90，ABGABD，ABG ABD，S A BG ：S ABD ，S ABD ：S 矩形 ABCD1：2，S A BG ：S 矩形 ABCD1：8故选：C【点评】此题考查了图形的折叠变换，同时考查了相似三角形的判定和性质，综合性较强10如图，矩形 ABCD
17、 中，AB1，AD2，M 是 CD 的中点，点 P 在矩形的边上沿 ABCM运动，则APM 的面积 y 与点 P 经过的路程 x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）A BC D【分析】根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单【解答】解：点 P 由 A 到 B 这一段中，三角形的 AP 边上的高不变，因而面积是路程 x 的正比例函数，当 P 到达 B 点时，面积达到最大，值是 1在 P 由 B 到 C 这一段，面积随着路程的增大而减小；到达 C 点，即路程是 3 时，最小是 ；由 C 到 M 这一段，面积越来越小；当 P 到达 M时
18、，面积最小变成 0因而应选第一个图象故选：A【点评】本题考查了分段函数的画法，是难点，要细心认真二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11把 中根号外的（a1）移入根号内得 【分析】首先确定 a 的取值范围，从而确定 a1 的符号，然后根据二次根式的乘法法则即可计算【解答】解： 0，a1，a10， （1a） 故答案是：【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： |a| 12若一个三角形的三边之比为 5：12：13，且周长为 60cm，则它的面积为 120 cm 2【分析】根据已知可求得三边的长，再根据三角形的面积公式即可求解【解答】解：设三边分别为 5x，12x，13x
19、，则 5x+12x+13x60，x2，三边分别为 10cm，24cm ，26cm ，10 2+24226 2，三角形为直角三角形，S10242120cm 2故答案为：120【点评】此题主要考查学生对直角三角形的判定及勾股定理的逆定理的理解及运用13如图，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去， ，已知正方形 ABCD 的面积 S1 为 1，按上述方法所作的正方形的面积依此为 S2，S 3，S n（n 为正整数），那么第 8 个正方形的面积 S8 128 【分析】根据下一个正方形的边长等于前一个正方形的对角线
20、，再利用正方形的对角线等于边长的倍，然后根据正方形的面积公式依次进行求解，从而得到面积的变化规律，即可得解【解答】解：正方形 ABCD 的面积 S1 为 1，S 1AB 21，正方形 ACEF 的边长是 AC 是正方形 ABCD 的对角线，AC AB，正方形 ACEF 的面积 S2AC 2（ AB） 22AB 22，正方形 ACEF 的对角线 AE 是正方形 AEGH 的边长，AC AC，正方形 AEGH 的面积 S3AE 2（ AC） 22AC 22 2，正方形 AEGH 的对角线 HE 是正方形 HEIJ 的边长，HE AE，正方形 AEGH 的面积 S4HE 2（ AE） 22AE 22
21、 3，依此类推，S n2 n1 ，第 8 个正方形的面积 S82 7128故答案为：128【点评】本题考查了正方形的对角线等于边长的 倍的性质，正方形的面积公式，依次求解得到面积的变化规律，从而得到第 n 个正方形的面积的表达式是解题的关键14在一棵树的 10 米高的 B 处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到 A 处（离树 20米）的池塘边另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 15 米【分析】根据两只猴子所经过的距离相等，将两只猴子所走的路程表示出来，根据勾股定理列出方程求解【解答】解：如图，设树的高度为 x 米，因两只猴
22、子所经过的距离相等都为 30 米由勾股定理得：x 2+20230 （x10） 2，解得 x15m故这棵树高 15m【点评】把实际问题转化为数学模型，构造直角三角形，然后利用勾股定理解决15在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1，S 2，S 3，S 4，则 S1+S2+S3+S4 4 【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答【解答】解：观察发现，ABBE，ACBBDE90，ABC+ BAC90，ABC+ EBD 90，BACEBD，ABCBDE（AAS），B
23、CED，AB 2AC 2+BC2，AB 2AC 2+ED2S 1+S2，即 S1+S21，同理 S3+S43则 S1+S2+S3+S41+34故答案为：4【点评】运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积三、解答题（共 75 分）16（8 分）计算：（1）4 + +4（2） （ ）3【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算【解答】解：（1）原式4 +3 2 +47 +2 ；（2）原式 （ ） a 2b 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的
24、乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17（10 分）当 a 时，求 的值【分析】先将 a 的值分母有理化，将原式化简后代入计算即可【解答】解：a 2 1， ， ，a1 ，a1 ；当 a2 时，原式2 1（2+ ）1 2 1【点评】本题考查了分式的化简求值和分母有理化，将原分式化简成 a1 是解题的关键18（10 分）一块试验田的形状如图所示，A90，AC3m，AB 4m，BD 12m，CD13m，求这块试验田的面积【分析】根据题中的已知条件，运用勾股定理的逆定理可证BCD 为直角三角形，代入三角形的面积公式可将
25、两个直角三角形的面积求解出来，两个直角三角形的面积和即为此块试验田的面积【解答】解：CAB90，AC 3m，AB4m，BC 5m ，又5 2+12213 2，即 BC2+CD2BD 2，BCD 为直角三角形，SABC ABAC 436，SBCD BCCD 51230，故这块试验田的面积S ABC +SBCD 36m 2【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键主要是运用勾股定理的逆定理证明BCD 为直角三角形19（10 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE、DF 分别是ABC、ADC 的平分线，且与对角线 AC 分别相交于点 E、F求证：AECF 【分析】根据平行四边形的性质得出
26、ABCD，ABCD，ABCADC，根据平行线的性质得出BACDCF，根据角平分线定义得出 ABE CDF，那么利用 AAS 证明ABECDF，推出 AECF【解答】证明：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 ABCD，AB CD ，ABCADC，所以BACDCF，又因为 BE、DF 分别是ABC 、ADC 的平分线，所以ABE ABC，CDF ADC，所以ABE CDF，所以ABE CDF（ASA），所以 AECF【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键寻找两条线段所在的三角形，然后证明两三角形全等20如图所示，在ABC 中，AD BC 于 D，DEAC
27、于 E，DFAB 交 AC 于 F，连接 EF（1）当ABC 满足 BAC90 时，四边形 AEDF 是矩形；（2）当ABC 满足 BAC90，且 ABAC 时，四边形 AEDF 是正方形，并说明理由【分析】（1）先由已知条件证出四边形 AEDF 是平行四边形，再由BAC90，即可得出四边形 AEDF 是矩形；（2）由（1）得：当BAC90时，四边形 AEDF 是矩形，再证出 DEDF ，即可得出四边形AEDF 是正方形【解答】解：（1）当ABC 满足BAC 90时，四边形 AEDF 是矩形；理由如下：DEAC，DFAB ，四边形 AEDF 是平行四边形，又BAC90，四边形 AEDF 是矩形
28、；故答案为：BAC90；（2）当ABC 满足BAC90，且 ABAC 时，四边形 AEDF 是正方形；理由如下：由（1）得：当BAC90时，四边形 AEDF 是矩形，又ABAC，BC45，ADBC，ABD 和ACD 是等腰直角三角形，DEAC，DEAB，AEBE，DE AB，同理：DF AC，DEDF ，四边形 AEDF 是正方形；故答案为：BAC90，且 ABAC 【点评】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形和正方形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键21如图，直线 l1 的解析表达式为： y3x+3，且 l1 与 x 轴交于
29、点 D，直线 l2 经过点 A，B，直线l1，l 2 交于点 C（1）求点 D 的坐标；（2）求直线 l2 的解析表达式；（3）求ADC 的面积；（4）在直线 l2 上存在异于点 C 的另一点 P，使得ADP 与ADC 的面积相等，请直接写出点 P 的坐标【分析】（1）已知 l1 的解析式，令 y0 求出 x 的值即可；（2）设 l2 的解析式为 ykx+b，由图联立方程组求出 k， b 的值；（3）联立方程组，求出交点 C 的坐标，继而可求出 SADC ；（4）ADP 与ADC 底边都是 AD，面积相等所以高相等， ADC 高就是点 C 到 AD 的距离【解答】解：（1）由 y3x+3，令
30、y0，得3x+30，x1，D（1，0）；（2）设直线 l2 的解析表达式为 ykx+ b，由图象知：x4，y 0；x 3， ，代入表达式 ykx+b， ， ，直线 l2 的解析表达式为 ；（3）由 ，解得 ，C（2，3），AD3，S ADC 3|3| ；（4）ADP 与ADC 底边都是 AD，面积相等所以高相等， ADC 高就是点 C 到直线 AD 的距离，即 C 纵坐标的绝对值| 3| 3，则 P 到 AD 距离 3，P 纵坐标的绝对值3，点 P 不是点 C，点 P 纵坐标是 3，y1.5x6，y 3，1.5x63x6，所以 P（6，3）【点评】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等
31、有关知识，难度中等22（13 分）数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点AEF90，且 EF 交正方形外角DCG 的平分线 CF 于点 F，求证：AEEF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：在 AB 上截取 BMBE，连接 ME，则 AMEC ，易证AMEECF，所以 AEEF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除 B，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AEEF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请
32、说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AEEF ”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由【分析】（1）在 AB 上取一点 M，使 AMEC ，连接 ME，证明AME BCF ，从而可得到AE EF；（2）在 BA 的延长线上取一点 N，使 ANCE ，连接 NE，然后证明ANEECF，从而可得到AE EF【解答】（1）正确证明：在 AB 上取一点 M，使 AMEC ，连接 MEBMBE，BME 45 ，AME 135 ，CF 是外角平分线，DCF45，ECF135，AME ECF，AEB +BAE90， AEB+CEF90，BAE CEF，AME ECF（ASA），AEEF（2）正确证明：在 BA 的延长线上取一点 N使 ANCE，连接 NEBNBE，NNEC 45，CF 平分DCG，FCE45，NECF，四边形 ABCD 是正方形，ADBE，DAEBEA，即DAE+90BEA+90 ，NAECEF，ANEECF（ASA ），AEEF【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、正方形的性质的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型