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人教版九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试题(2)有答案

1、第二十六章 反比例函数 单元测试题(本检测题满分:100 分,时间:90 分钟)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.在下列选项中,是反比例函数关系的为( )A.在直角三角形中,30 角所对的直角边与斜边之间的关系 B.在等腰三角形中,顶角与底角之间的关系C.圆的面积与它的直径之间的关系 D.面积为 20 的菱形,其中一条对角线与另一条对角线之间的关系2.如图所示,反比例函数 在第二象限的图象上有两点 A、B,它们的横坐标分别为6yx1 、3 ,直线 AB 与 x 轴交于点 C,则AOC 的面积为( )A.8 B.10 C.12 D.24第 2 题图3.如图所示,已知直线 yx2 分别

2、与 x 轴、y 轴交于 A, B 两点,与双曲线 y 交于 E,F 两点,kx若 AB2EF,则 k 的值是( )A.1 B.1 C. D.12344.当 k0, x0 时,反比例函数 xky的图象在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知反比例函数 的图象如图所示,则二次函数kyx=224ykx的图象大致为( )第 3 题图第 5 题图6.若反比例函数 123)(kxy的图象位于第二、四象限,则 k的值是( )A. 0 B.0 或 1 C.0 或 2 D.47如图所示,A 为反比例函数 图象上一点 , AB 垂直于 轴交 x 轴于 B 点,若 SAOB3,则y的值

3、为 ( )kA.6 B.3 C. D.不能确定238.已知点 、 、 都在反比例函数 的图象上,则4yx的大小关系是( )A. B. C. D. 9.正比例函数 与反比例函数 的图象相交于 A、C 两点,AB x 轴于点 B,CD x 轴于点1xD(如图所示) ,则四边形 ABCD 的面积为( ) A.1 B. C.2 D. 325210.如图所示,过点 C(1,2)分别作 x 轴、y 轴的平行线,交直线 y=-x+6 于 A、 B 两点,若反比例函数y=(x0)的图象与 ABC 有公共点,则 k 的取值范围是( )A.2k 9 B.2k8C.2k 5 D.5k8 二、填空题(每小题 3 分,

4、共 24 分)11.已知反比例函数 的图象经过点 A(2 ,3) ,则当 时,y =_.xky3x12点 P 在反比例函数 (k0)的图象上,点 Q(2,4 )与点 P 关于 y 轴对称,则反比例函数的解析式为 . 13已知反比例函数 ,当 时,其图象的两个分支在第一、三象限内;当xmy3_时,其图象在每个象限内 随 的增大而增大._myx14.若反比例函数 的图象位于第一、三象限内,正比例函数 的图象过第二、k xky)92(四象限,则 的整数值是_.15.现有一批救灾物资要从 A 市运往 B 市,如果两市的距离为 500 千米,车速为每小时千米,从 A市到 B 市所需时间为小时,那么与之间

5、的函数关系式为_,是的_函数.16.如图所示,点 A、 B 在反比例函数 (k0,x0)的图象上,过点 A、 B 作 x 轴的垂线,垂足分别为 M、 N,延长线段 AB 交 x 轴于点C,若 OM MN NC,AOC 的面积为 6,则 k 的值为 . 17.已知反比例函数 4yx,则当函数值 时,自变量 x 的取值范围是_.18.在 同 一 直 角 坐 标 系 中 , 正 比 例 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数 的 图 象 有 公 共 点 ,xky1xky2则 0( 填 “ ”、 “ ”或 “ ”) .21k三、解答题(共 46 分)19.( 6 分)已知一次函数 与反比例函数 的

6、图象都经过点 A(m,1)求:kxyxy3(1 )正比例函数的解析式;(2 )正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标20.( 6 分)如图所示,正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交12yxkyx(0)于 点,过 点作轴的垂线,垂足为 ,已知 的面积为 1. AM(1 )求反比例函数的解析式;(2 )如果 为反比例函数在第一象限图象上的点(点 与点 不重合) ,且 点的横坐标为BBAB1,在轴上求一点 ,使 最小. PAB21.( 6 分)如图所示是某一蓄水池的排水速度 h)与排完水池中的水所用的时间 t(h)之间的函数关系图象(1 )请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄

7、水量;(2 )写出此函数的解析式;(3 )若要 6 h 排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少?(4 )如果每小时排水量是 ,那么水池中的水要用多少小时排完?22.( 7 分)若反比例函数 与一次函数 的图象都经过点 A(a,2).xky42xy(1 )求反比例函数 的解析式;(2 ) 当反比例函数 的值大于一次函数 的值时,求自变量 x 的取值范围xky42xy23.( 7 分)已知反比例函数 y= (k 为常数,k1).(1)其图象与正比例函数 y=x 的图象的一个交点为 P,若点 P 的纵坐标是 2,求 k 的值;(2)若在其图象的每一支上,y 随 x 的增大而减小,求 k 的取值

8、范围;(3)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点 A(x1,y1)、 B(x 2,y2),当 y1 y2 时,试比较 x1与 x2的大小.24 ( 7 分)如图所示,已知直线 与 轴、 轴分别交于点 A、B ,与反比例函数1yxmy( )的图象分别交于点 C、 D,且 C 点的坐标为( ,2).2kyx 1分别求出直线 AB 及反比例函数的解析式;求出点 D 的坐标;利用图象直接写出:当 x 在什么范围内取值时, .1y225.( 7 分)制作一种产品,需先将材料加热达到 60 后,再进行操作设该材料温度为y() ,从加热开始计算的时间为 x(min) 据了解,当该材料加热时,温度

9、y 与时间 x 成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度 y 与时间 x 成反比例关系(如图所示) 已知该材料在操作加热前的温度为 15 ,加热 5 min 后温度达到 60 (1 )分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y 与 x 的函数关系式;(2 )根据工艺要求,当材料的温度低于 15 时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?第二十六章 反比例函数单元测试题参考答案 1.D 2.C 解析 : 点A 、B都在反比例函数的图象上, A(1,6) ,B(3 ,2).设直线AB的解析式为 ,0)(ykxb则 解得6,23kb2,8k 直线 AB的解析式为 , C(4 ,0)

10、.在 中,OC 4,OC边上的高(即点AyxOC到x轴的距离)为 6, 的面积AO162点拨:在平面直角坐标系中求三角形的面积时,一般要将落在坐标轴上的一边作为底3.D 解析:如图所示,分别过点 E,F 作 EGOA,FHOA,再过点 E 作EMFH 并延长,交 y 轴于点 N.过点 F 作 FRy 轴于点 R. 直线 yx2 分别与 x 轴, y 轴的交点为 A(2,0) ,B(0,2) , AOB 为等腰直角三角形,AB =2 .2 AB2EF, EF= . EMF 为等腰直角三角形 . EM=FM=1. AEG BFR. S 矩形 EGON=S 矩形 FHOR=k,SEMF = 11=

11、,SAOB = 22=2,1212S 矩形 MHON=SAEG S BFR , S 矩形 EGON S 矩形 FHOR=SAOB SEMF ,即 2k=2 = ,解得 k= .344.C 解析:当 时,反比例函数的图象在第一、三象限.当 时,函数图象在第三象限,所以选 C.5.D 解析:由反比例函数的图象可知,当 时, ,即 ,所以在二次函数1xy1k中, ,则抛物线开口向下,对称轴为 ,则 ,224ykx0k4x0k故选 D.6.A 解析:因为反比例函数的图象位于第二、四象限,所以 ,即 .又,所以 或 (舍去). 所以 ,故选 A.7.A8.D 解析:因为反比例函数 的图象在第一、三象限,

12、4yx且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小,所以 .又因为当 时, ,当 时, ,第 3 题答图所以 , ,故选 D.9.C 解析:联立方程组 得 A(1,1 ) ,C( ).所以 ,所以 .10. A 解析:当反比例函数图象经过点 C 时,k =2;当反比例函数图象与直线 AB 只有一个交点时,令-x+6=,得 x2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根 ,故 =36-4k=0,所以 k=9,所以 k 的取值范围是 2k9,故选 A.11.2 解析:把点 A(2,3)代入 中,得 k = 6,即 .把 x= 3 代入 中,得 y=2.xyy6xy612. 解析:设点 P(x,y) ,

13、 点 P 与点 Q(2,4)关于 y 轴对称,则 P(-2,4) ,8yx=- k=xy=-24=-8. .8yx-13. 1 114.4 解析:由反比例函数 的图象位于第一、三象限内,得 ,即 .又正k3比例函数 的图象过第二、四象限,所以 ,所以 .所以的整数值是 4.xky)92(15. 反比例16. 4 解析:设点 A(x,) , OMMN NC , AM ,OC=3x.由 SAOC OCAM 3 x=6,解得 k=4.17. 或18.19.解:(1 )因为反比例函数 的图象经过点 A(m,1),xy所以将 A(m,1 )代入 中,得 m=3.故点 A 坐标为(3,1).3将 A(3,

14、1 )代入 , 得 ,所以正比例函数的解析式为 .kxy13xy(2 )由方程组 解得,3xy所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为(-3, -1) .20.解:(1 ) 设 A 点的坐标为( , ) ,ab则 . .kba , . .212k 反比例函数的解析式为 . yx(2) 由 得 或 A 为 .xy21,设 A 点关于 轴的对称点为 C,则 C 点的坐标为 .如要在轴上求一点 P,使 PA+PB 最小,即 最小,则 P 点应为 BC 和 x 轴的交点,如图所示.令直线 BC 的解析式为 .ymn B 为(, ) , 2,12.3,5. BC 的解析式为 . 3yx当 时

15、, . P 点坐标为 .0y521.分析:(1)观察图象易知蓄水池的蓄水量;(2 ) 与之间是反比例函数关系,所以可以设 ,依据图象上点( 12,4)的坐标可以求得与之间的函数关系式(3 )求当 h 时的值(4 )求当 h 时,t 的值解:(1)蓄水池的蓄水量为 124=48( ).(2 )函数的解析式为 .(3 ) .(4 )依题意有 ,解得 (h) 所以如果每小时排水量是 5 ,那么水池中的水要用 9.6 小时排完22.解:(1 )因为 的图象过点 A( ) ,所以 .因为反比例函数 的图象过点 A(3,2 ) ,所以 ,所以 .xky xy6(2 ) 求反比例函数 与一次函数 的图象的交

16、点坐标,得到方程:64xy,解得 .x64所以另外一个交点是(-1, -6).画出图象,可知当 或 时, .42x23.分析:(1)显然 P 的坐标为(2,2) ,将 P(2,2)代入 y= 即可.(2)由 k-1 0 得 k1.(3)利用反比例函数的增减性求解.解:(1)由题意,设点 P 的坐标为( m,2), 点 P 在正比例函数 y=x 的图象上, 2m,即 m=2. 点 P 的坐标为( 2,2). 点 P 在反比例函数 y= 的图象上, 2= ,解得 k=5.(2) 在反比例函数 y= 图象的每一支上,y 随 x 的增大而减小, k -1 0,解得 k1.(3) 反比例函数 y= 图象

17、的一支位于第二象限, 在该函数图象的每一支上,y 随 x 的增大而增大. 点 A(x 1,y1)与点 B(x 2,y2)在该函数的第二象限的图象上,且 y1y 2, x 1x 2.点拨:反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础.24.解:(1 )将 C 点坐标( ,2 )代入 ,得 ,所以 ;11yxm13yx将 C 点坐标( ,2)代入 ,得 .所以 .k2yx(2 )由方程组 解得所以 D 点坐标为(2,1).(3 )当 时,一次函数图象在反比例函数图象上方,y此时 x 的取值范围是 . 21x25.解:(1 )当 时,为一次函数,设一次函数解析式为 ,由于一次函数图象过点(0, 15) , (5 ,60 ) ,所以 解得 所以 .当 时,为反比例函数,设函数关系式为 ,由于图象过点(5,60 ) ,所以 .综上可知 y 与 x 的函数关系式为 ).5(30,19xy(2 )当 y=15 时, ,所以从开始加热到停止操作,共经历了 20 min.