1、第21课时 与圆有关的位置关系,考点梳理,自主测试,考点一 点与圆的位置关系 点与圆有三种位置关系,主要根据点到圆心的距离d与圆的半径r的大小关系得出.具体关系如下表:,考点梳理,自主测试,考点二 直线与圆的位置关系 1.相离:如果直线和圆没有公共点,那么称直线与圆相离. 2.相切:如果直线和圆有唯一的公共点,那么称直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做圆的切点. 3.相交:如果直线和圆有两个公共点,那么称直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线,这两个公共点叫做交点. 4.直线与圆有三种位置关系,具体的位置关系取决于圆心O到直线l的距离d和O的半径r之间的大小关系,几种位置关系的
2、区别如下表:,考点梳理,自主测试,考点梳理,自主测试,考点三 切线的判定和性质 1.切线的判定方法 (1)与圆有唯一公共点的直线是圆的切线(切线的定义);(2)圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线;(3)经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(切线的判定定理). 2.切线的性质 (1)切线与圆只有一个公共点;(2)圆心到切线的距离等于半径;(3)切线垂直于过切点的半径. 3.切线长 (1)定义:经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长. (2)性质定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.,考点梳理,自
3、主测试,考点四 三角形的内切圆与圆的外接三角形 1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,这个三角形叫做圆的外切三角形,这个圆的圆心叫做三角形的内心. 2.三角形外心、内心有关知识的比较,考点梳理,自主测试,1.在一个圆中,给出下列命题,其中正确的是( ) A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径,则这两条直线不可能垂直 B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径,则这两条直线与圆一定有4个公共点 C.若两条弦所在的直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点 D.若两条弦平行,则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径,考点梳理,自主测试,答案:C,考点梳理,自主测试,2.如图,CD切O于点B,CO
4、的延长线交O于点A.若C=36,则ABD的度数是( )A.72 B.63 C.54 D.36 答案:B 3.在RtABC中,C=90,BC=3 cm,AC=4 cm,以点C为圆心,以2.5 cm为半径画圆,则O与直线AB的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 答案:A,考点梳理,自主测试,4.如图,正三角形的内切圆半径为1,则这个正三角形的边长为 .,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点1 点与圆的位置关系 【例1】 在RtABC中,C=90,BC=3 cm,AC=4 cm,以B为圆心,BC为半径作B,则点A,C及AB,AC的中点D,E与B有怎样的位
5、置关系? 分析:先求出点A,C,D,E与圆心B的距离,再与半径3 cm进行比较.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点2 直线与圆的位置关系 【例2】 如图,在平面直角坐标系中,O的半径为1,则直线 与O的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.以上三种情况都有可能,答案:B,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,变式训练1如图,两个同心圆,大圆的半径为5,小圆的半径为3,若大圆的弦AB与小圆有公共点,则弦AB的取值范围是( )A.8AB10 B.8A
6、B10 C.4AB5 D.4AB5 答案:A,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点3 切线的性质的应用 【例3】 (1)如图,AB是O的弦,PA是O的切线,A是切点,如果PAB=30,那么AOB= ; (2)如图,AB是O的直径,DC切O于点C,连接CA,CB,如果AB=12 cm,ACD=30,那么AC= cm.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,解析:(1)由于OAB为等腰三角形,要求AOB,即需求OAB.因为PA是O的切线,所以OAB+PAB=90,所以OAB=90-30=60,所以OAB为等边三角形,所以AOB=60. (2)连接OC.因为CD是O的
7、切线,所以OCCD,而ACD=30,所以ACO=60,所以AOC是等边三角形,所以AC=OA= AB= 12=6(cm). 答案:(1)60 (2)6,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,变式训练2如图,直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C,且AB=2,AD=1,点P在切线CD上移动.当APB的度数最大时,ABP的度数为 ( )A.15 B.30 C.60 D.90 答案:B,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点4 切线的判定 【例4】 如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD
8、=OB,点C在O上,CAB=30,求证:DC是O的切线.,分析:欲证DC是O的切线,由于直线CD与O有公共点C,因此连接OC,BC,易知OCB为等边三角形,由CB=OB=BD可得OCD是直角三角形.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,证明:如图,连接OC,BC. AB是O的直径, ACB=90. CAB=30, ABC=60. OB=OC, BOC为等边三角形,BC=OB. 又OB=BD,BC=BD,BCD为等腰三角形. 又CBD=180-ABC=120,BCD=30. OCD=OCB+BCD=60+30=90, OCCD. 又点C在O上,CD是O的切线.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点5 三角形的内切圆 【例5】 在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,则ABC的内切圆半径r= .,解析:如图,在RtABC中,答案:2,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,