1、第18课时 多边形与平行四边形,考点梳理,自主测试,考点一 多边形的有关概念及性质 1.多边形的概念 定义:在平面内,由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线. 正多边形:各个角都相等、各条边都相等的多边形,叫做正多边形. 2.性质 n边形过一个顶点的对角线有(n-3)条,共有 条对角线;n边形的内角和为(n-2)180,外角和为360.,考点梳理,自主测试,考点二 平面图形的镶嵌 1.镶嵌的定义 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙,不重叠摆放,把平面的一部分完全覆盖,这就是平
2、面图形的镶嵌,又称为平面图形的密铺. 2.平面图形的镶嵌 正三角形、正方形、正六边形都可以单独使用镶嵌平面,部分正多边形的组合也可以镶嵌.,考点梳理,自主测试,考点三 平行四边形的定义和性质 1.定义 两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形. 2.性质 (1)平行四边形的对边相等且平行; (2)平行四边形的对角相等,邻角互补; (3)平行四边形的对角线互相平分; (4)平行四边形是中心对称图形; (5)平行线间的距离处处相等. 考点四 平行四边形的判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 2.两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 4.对
3、角线互相平分的四边形是平行四边形; 5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,考点梳理,自主测试,1.如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2 340的新多边形,则原多边形的边数为( )A.13 B.14 C.15 D.16 答案:B 2.平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A.相等 B.互相平分 C.互相垂直 D.互相垂直且相等 答案:B,考点梳理,自主测试,3.如图,在ABCD中,已知AD=5 cm,AB=3 cm,AE平分BAD交BC边于点E,则EC等于( )A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 答案:B 4.如图,在四边形ABCD中,
4、ABCD,要使四边形ABCD为平行四边形,则可添加的条件为 .(填一个即可) 答案:AB=CD(或ADBC)等,考点梳理,自主测试,5.如图所示,在ABCD中,C=40,过点D作AD的垂线,交AB于点E,交CB的延长线于点F,则BEF的度数为 . 解析:四边形ABCD是平行四边形, DCAB. C=ABF. 又C=40,ABF=40. EFBF,F=90. BEF=90-40=50. 答案:50,命题点1,命题点2,命题点3,命题点1 多边形的内角和及外角和 【例1】 如图,AD是正五边形ABCDE的一条对角线, 则BAD= .,解析:正五边形的每一个内角都为108,故BAD=EAB-EAD=
5、108-36=72. 答案:72,命题点1,命题点2,命题点3,命题点1,命题点2,命题点3,命题点2 平面的镶嵌 【例2】 梅园中学实验室在装修过程中,准备用边长相等的正方形和等边三角形两种地砖镶嵌地面,在每个顶点的周围正方形、等边三角形地砖的块数可以分别是( ) A.2,2 B.2,3 C.1,2 D.2,1 解析:平面镶嵌时同一顶点处各角的和为360,正方形每个内角都是90,等边三角形每个内角都是60,则290+360=360. 答案:B,命题点1,命题点2,命题点3,命题点1,命题点2,命题点3,命题点3 平行四边形的性质与判定 【例3】 如图,在ABCD中,DAB=60,点E,F分别
6、在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.(1)求证:四边形AFCE是平行四边形; (2)若去掉已知条件的“DAB=60”,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.,命题点1,命题点2,命题点3,(1)证明:四边形ABCD是平行四边形, DCAB,DCB=DAB=60. ADE=CBF=60. AE=AD,CF=CB, AED和CFB都是正三角形. 在ABCD中,AD=BC, ED=BF. ED+DC=BF+AB,即EC=AF. 又DCAB,即ECAF, 四边形AFCE是平行四边形.,命题点1,命题点2,命题点3,(2)解:上述结论还成立. 理由如下:四边形A
7、BCD是平行四边形, DCB=DAB,AD=BC,DCAB,DC=AB. ADE=CBF. AE=AD,CF=CB, AED=ADE,CFB=CBF. AED=CFB. 又AD=BC,ADECBF. ED=FB. DC=AB,ED+DC=FB+AB,即EC=FA. ECAF,EC=AF. 四边形AFCE是平行四边形.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点1,命题点2,命题点3,变式训练如图,四边形ABCD是矩形,点E在BC边上,点F在BC延长线上,且CDF=BAE. (1)求证:四边形AEFD是平行四边形; (2)若DF=3,DE=4,AD=5,求CD的长度. (1)证明:四边形ABCD是矩形, AB=DC,B=DCF=90. BAE=CDF,ABEDCF(ASA). BE=CF.BC=EF. BC=AD,EF=AD. 又EFAD,四边形AEFD是平行四边形.,命题点1,命题点2,命题点3,(2)解:由(1)知:EF=AD=5, 在EFD中,DF=3,DE=4,EF=5, DE2+DF2=EF2. EDF=90.,