1、第17课时 解直角三角形,考点梳理,自主测试,考点一 锐角三角函数定义 在RtABC中,C=90,A,B,C的对边分别为a,b,c.,考点梳理,自主测试,考点二 特殊角的三角函数值,考点梳理,自主测试,考点三 解直角三角形 1.解直角三角形的定义 由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.在直角三角形中,除直角外,一共有5个元素,即3条边和2个锐角.已知元素中,至少有一个是边的条件,才能解直角三角形. 2.直角三角形的边角关系 在RtABC中,C=90,A,B,C的对边分别为a,b,c. (1)三边之间的关系:a2+b2=c2; (2)锐角之间的关系:A+B=
2、90;,考点梳理,自主测试,考点梳理,自主测试,考点四 解直角三角形的应用 1.仰角与俯角 在进行观察时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.,2.坡角与坡度(坡比) 坡角是坡面与水平面所成的角;坡度是斜坡上两点垂直高度与水平距离之比,常用i表示,也就是坡角的正切值,坡角越大,坡度越大,坡面越陡.,考点梳理,自主测试,3.方向角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方向角.常见的方向角表示为北偏东多少度、北偏西多少度、南偏东多少度、南偏西多少度.如图,目标方向线OA,OB,OC,OD的方向角分别表示北偏东30、南偏东60、南偏西80、北偏
3、西45.北偏西45通常也叫西北方向.,考点梳理,自主测试,1.如图,在RtABC中,ACB=90,BC=1,AB=2,则下列结论正确的是( ),答案:D,2.在正方形网格中,ABC的位置如图,则cos B的值为( ),答案:B,考点梳理,自主测试,3.如图,AB是O的直径,C是O上的点,过点C作O的切线交AB的延长线于点E,若A=30,则sinE的值为( ),答案:A 4.如图,已知在RtABC中,C=90,AB=13,AC=12,则cos B的值为 .,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点1 锐角三角函数的定义,答案:B,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点1,命题点2,
4、命题点3,命题点4,命题点2 特殊角的三角函数值,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点3 解直角三角形,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点4 解直角三角形在实际中的应用 【例4】 如图,在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高度AB.小刚在D处用高1.5 m的测角仪CD,测得教学楼顶端A的仰角为30,然后向教学楼前进40 m到达E处,又测得教学楼顶端A的仰角为60.求这幢教学楼的高度AB.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,变式训练如图,某施工单位为测得某河段的宽度,测量员先在河对岸岸边取一点A,再在河这边沿河边取两点B,C,在点B处测得点A在北偏东30方向上,在点C处测得点A在西北方向上,量得BC长为200 m,请你求出该河段的宽度.(结果保留根号),命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,解:如图,过点A作ADBC于点D. 根据题意得,ABD=90-30=60,ACD=45. CAD=45,ACD=CAD,AD=CD, BD=BC-CD=200-AD.,