1、第13课时 几何初步知识及相交线、平行线,考点梳理,自主测试,考点一 直线、射线和线段 1.直线、射线和线段的基本特征及表示方法,2.直线的数学基本事实:经过两点有且只有一条直线,简称:两点确定一条直线. 3.线段的数学基本事实:两点之间,线段最短. 4.两点间的距离:连接两点之间线段的长度叫做两点间的距离. 5.线段的中点:把一条线段分成两条相等的线段的点.,考点梳理,自主测试,考点二 角 1.(1)静态定义:有公共端点的两条射线组成的图形. (2)动态定义:角可以看作是一条射线绕着端点从起始位置(角的始边)旋转到终止位置(角的终边)所形成的图形. 2.度量:角的度量单位为度、分、秒,即1=
2、60,1=60;1周角=2平角=4直角=360. 3.角的平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线. 4.(1)互余:如果两个角的和为90,那么这两个角互为余角,简称互余,其中一个角是另一个角的余角. (2)互补:如果两个角的和为180,那么这两个角互为补角,简称互补,其中一个角是另一个角的补角. (3)互余与互补的角的性质:同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等.,考点梳理,自主测试,考点三 相交线 1.对顶角: (1)定义:两条直线相交组成的四个角中,有公共顶点且没有公共边的两个角叫做对顶角. (2)性质:对顶角相等. 2.邻补角: (
3、1)定义:两条直线相交组成的四个角中,有公共边的两个角叫邻补角. (2)性质:邻补角互补.,考点梳理,自主测试,3.三线八角:在同一平面内,两条直线被第三条直线相截所得的八个角称为“三线八角”.这八个角依照其相应位置的不同分别有不同的名称(如右图).(1)同位角:若两个角分别在两条直线相同的一侧,且都在截线的同旁,则称此两角为同位角(如图中的1和5,2和6,3和7,4和8).同位角的形状像字母F. (2)内错角:若两个角位置交错,且都在两条直线之间,则称此两角为内错角(如图中的2和8,3和5),内错角的形状像字母Z. (3)同旁内角:若两个角都在两条直线之间,且在截线的同旁,则称此两角为同旁内
4、角(如图中的2和5,3和8).同旁内角的形状像字母U或门框形.,考点梳理,自主测试,考点四 垂线 1.垂直的定义:两直线相交组成的四个角中,有一个角是直角,则这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线. 2.垂线段的定义:如图,P为直线l外一点,POl,垂足为O,线段PO叫做垂线段,A,B为直线l上的两点,线段PA,PB叫做斜线段.3.性质:(1)数学基本事实:在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; (2)定理:过直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短. 4.点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.,考点梳理,自主测试,考点五
5、平行线 1.定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线用符号“”表示. 2.两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有两种(不考虑重合):相交、平行. 3.平行的数学基本事实:经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行. 平行的传递性:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行. 4.判断两条直线平行的方法:(1)平行线的定义;(2)平行的传递性; (3)同位角相等,两直线平行;(4)内错角相等,两直线平行;(5)同旁内角互补,两直线平行. 5.平行线的性质:(1)两直线平行,同位角相等;(2)两直线平行,内错角相等;(3)两直线平行,同旁内角互补.,考点梳
6、理,自主测试,1.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4 cm,DB=7 cm,且D是AC的中点,则AC的长为( ) A.3 cm B.6 cm C.11 cm D.14 cm 答案:B 2.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分COB,若EOB=55,则BOD的度数是( ) A.35 B.55 C.70 D.110 答案:C,考点梳理,自主测试,3.如图,将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上,且斜边与这根直尺平行.图中与互余的角共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:B 4.如图,ABAC,ADBC,垂足分别为A,D.则图中能表示点到直线距离的线段共有( ) A.2条
7、B.3条 C.4条 D.5条 解析:能表示点到直线距离的线段共有BA,CA,AD,BD,CD共5条,故选D. 答案:D,考点梳理,自主测试,5.如图折叠一张矩形纸片,已知1=70,则2的度数是 .答案:55 6.如图,AOB的两边OA,OB均为平面反光镜,AOB=40.在OB上有一点P,从点P射出一束光线经OA上的点Q反射后,反射光线QR恰好与OB平行,则QPB的度数是 . 答案:80,命题点1,命题点2,命题点3,命题点1 直线、射线、线段 【例1】 在直线l上任取一点A,截取AB=16 cm,再截取AC=40 cm,求AB的中点D与AC的中点E的距离.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点
8、1,命题点2,命题点3,命题点2 角的计算 【例2】 如图,直线AB,CD相交于点O,OEAB于点O,OF平分AOE,1=1530,则下列结论中不正确的是 ( )A.2=45 B.1=3 C.AOD与1互为补角 D.1的余角等于7530 解析:由题意,得 ,故选项A正确;利用对顶角性质,知选项B正确;利用互为邻补角定义,知选项C也正确;而根据互为余角的定义知,1的余角等于90-1=90-1530=7430,故选项D不正确. 答案:D,命题点1,命题点2,命题点3,命题点1,命题点2,命题点3,命题点3 平行线的相关问题 【例3】 如图,直线mn,RtABC的顶点A在直线n上,C=90.若1=25,2=70,则B= . 解析:mn,2=BAC+1, BAC=2-1=45, B=90-BAC=45. 答案:45,命题点1,命题点2,命题点3,命题点1,命题点2,命题点3,变式训练如图,ABCD,E=40,A=110,则C的度数为( )A.60 B.80 C.75 D.70 解析:ABCD,A+AFD=180. A=110,AFD=70. CFE=AFD=70. E=40, C=180-E-CFE=180-40-70=70,故选D. 答案:D,