1、第2课时 整式及因式分解,考点梳理,自主测试,考点一 整式的有关概念 1.整式 单项式与多项式统称为整式. 2.单项式 单项式是指由数字或字母的积组成的式子,单独一个数或一个字母也是单项式;单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数. 3.多项式 几个单项式的和叫做多项式;多项式中,每一个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项;多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数.,考点梳理,自主测试,考点二 幂的运算法则,考点三 同类项与合并同类项 1.所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项,常数项都是同类项. 2.把多项式中的同类项
2、合并成一项叫做合并同类项,合并的法则是系数相加,所得的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.,考点梳理,自主测试,考点四 去括号与添括号 1.去括号符号变化规律:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 2.添括号符号变化规律:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项符号都不变;如果括号前面是负号,括到括号里的各项符号都改变. 考点五 求代数式的值 1.一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值. 2.求代数式的值的基本步骤:(1)代入:一般情
3、况下,先对代数式进行化简,再将数值代入;(2)计算:按代数式指明的运算关系计算出结果.,考点梳理,自主测试,考点六 整式的运算 1.整式的加减 (1)整式的加减实质就是合并同类项; (2)整式加减的步骤:有括号,先去括号;有同类项,再合并同类项.注意去括号时,如果括号前面是负号,括号里各项的符号要改变.,考点梳理,自主测试,2.整式的乘除 (1)整式的乘法. 单项式与单项式相乘:把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式,只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘:m(a+b+c)=ma+mb+mc. 多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na
4、+nb. (2)整式的除法. 单项式除以单项式:把系数、同底数幂相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式. 多项式除以单项式:(a+b)m=am+bm. 3.乘法公式 (1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2; (2)完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2.,考点梳理,自主测试,考点七 因式分解 1.因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解. 2.因式分解的方法 (1)提公因式法. 公因式的确定:第一,确定系数(取各项整数系数的最大公约数);第二,确定字母或因式(取各项的相同字母);第三,确定字母或因式的指数(
5、取各相同字母的最低次幂). (2)运用公式法. 运用平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b). 运用完全平方公式:a22ab+b2=(ab)2.,考点梳理,自主测试,1.单项式-3xy2z3的系数和次数分别是( ) A.-,5 B.-1,6 C.-3,6 D.-3,3 解析:单项式-3xy2z3的系数是-3,次数是1+2+3=6,故选C. 答案:C,A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析: ,ab2+b+1,x2+x3-6是多项式,共3个,故选B. 答案:B,考点梳理,自主测试,3.下列各选项的运算结果正确的是( ) A.(2x2)3=8x6 B.5a2b-2a2b=3 C.x6x2
6、=x3 D.(a-b)2=a2-b2 解析:(2x2)3=23(x2)3=8x6,5a2b-2a2b=3a2b,x6x2=x4,(a-b)2=a2+b2-2ab,选项A正确. 答案:A,答案:B,考点梳理,自主测试,5.把多项式a2-4a分解因式,结果正确的是( ) A.a(a-4) B.(a+2)(a-2) C.a(a+2)(a-2) D.(a-2)2-4 解析:a2-4a=a(a-4),故选A. 答案:A,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点1 整数指数幂的运算 【例1】 下列运算正确的是( ) A.3ab-2ab=1 B.x4x2=x6 C.(x2)3=x5 D.3x
7、2x=2x 解析:A项是整式的加减运算,3ab-2ab=ab,故A项错误;B项是同底数幂相乘,x4x2=x4+2=x6,故B项正确;C项是幂的乘方,(x2)3=x23=x6,故C项错误;D项是单项式相除,3x2x=(31)x2-1=3x,故D项错误. 答案:B,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点2 同类项的概念 【例2】 单项式 与3x2y是同类项,则a-b的值为( ) A.2 B.0 C.-2 D.1,答案:A,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点3 去括号与添括号 【例3】 下列运算正确的是( )
8、A.-2(3x-1)=-6x-1 B.-2(3x-1)=-6x+1 C.-2(3x-1)=-6x-2 D.-2(3x-1)=-6x+2 解析:因为-2(3x-1)=-6x+2,所以A,B,C选项错误,D选项正确. 答案:D,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点4 整式的运算,解:(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2=2ab,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点5 因式分解 【例5】 分解因式:a3+a2-a-1= . 解析:a3+a2-a-1=(a3+a2)-(a+1)=a2(a+1)-(a+1)=(a+1)(a2-1) =(a+1)2(a-1). 答案:(a+1)2(a-1),命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,变式训练a4b-6a3b+9a2b分解因式的正确结果为 ( ) A.a2b(a2-6a+9) B.a2b(a-3)(a+3) C.b(a2-3)2 D.a2b(a-3)2 解析:a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)=a2b(a-3)2.故选D. 答案:D,