1、第 3 章 整式的乘除31 同底数幂的乘法第 2 课时 幂的乘方知识点 幂的乘方运算幂的乘方就是指几个相同的幂相乘，例如(a 3)4是幂的乘方，表示 4 个 a3相乘，读作“a 的三次幂的四次方” 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a m)na mn(m，n 都是正整数)计算：(1)(106)2； (2)(a m)4(m 为正整数)；(3)(y 3)2； (4)(x 3)3.探究 一 幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算教材作业题第 6 题变式题化简：(1)(x 3)2(x 2)3；(2)(a3)2n1 (an3 )2；(3)(a 4)5(a 2a3)4(a 2)10a(a 2)5
2、(a 3)3.归纳总结 (1)在应用法则计算时，应注意法则的使用条件；(2)在运算时，遵循先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序进行；(3)注意运算时的符号问题，如(a) 45和(a 4)5的区别前者表示 5 个(a) 4相乘，后者表示 5 个a 4相乘探究 二 逆用同底数幂的乘方法则求代数式的值教材补充题若 23a27， 22b4，求 2a2 b的值归纳总结 逆用幂的乘方法则，将已知等式化成同底数幂的形式，即若 ama n(a0，且 a1)，则有 mn.探究 三 幂的乘方的简单应用一个正方体的棱长为 103 cm，则它的体积是多少？反思 计算：(a 2)4a(a 3)2a3.解：(a 2)4a(
3、a 3)2a3a 16aa 5a3a 17a 8a 9.(1)找错：从第_步开始出现错误；(2)纠错：一、选择题12016台州下列计算正确的是( )Ax 2x 2x 4 B2x 3x 3x 3Cx 2x3x 6 D(x 2)3x 52计算 a(a 3)(a2)5的结果是( )Aa 14 Ba 14 Ca 11 Da 113当 a0 时，计算(a) 23与(a 2)3，所得的结果( )A一定相等B一定不相等C可能相等，也可能不相等D不能确定相等或不相等4有下列等式：a 2m(a 2)m；a 2m(a m)2；a 2m(a m)2；a 2m(a 2)m，其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3
4、个 D4 个5计算(ab) 23(ab) 3的结果是( )A(ab) 8 B(ab) 9C(ab) 10 D(ab) 116已知 10a5，则 100a的值是( )A25 B50 C250 D500二、填空题7计算：(1)(m4)5_；(2)(p 4)6_；(3)(a 3)2_8计算：(a 2)3(a 3)2_9若(a 2)m(am)3a 15，则 m 的值为_10计算： (ab) 2_（ b a） 23 11若 x2n4，则 x6n_；若 x3k5，y 2k3，则 x6ky4k_三、解答题12计算：(1)(x 4)7；(2)(x 7)8；(3)(a2)322(a 2a3a)2；(4)3(x2
5、)4(x3)3(x)(x 4)4(x 4)2(x2)3(x 3)13已知 5225x625，求 x 的值14已知 x2n5，求：(1)(x 3n)2的值；(2)xn的值1技巧性题目 若 2x5y3，求 4x32y的值2技巧性题目 已知 a2 55，b3 44，c4 33，d5 22，比较 a，b，c，d 的大小详解详析教材的地位和作用本节课是继同底数幂乘法后的又一种幂的运算从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识中，使原有的知识得到扩充、发展幂的乘方运算的规律是下一个新规律探索的基础这些知识和方法是以后学习分式和根
6、式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义知识与技能1.通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发展过程；2.掌握幂的乘方法则；3.会运用法则进行有关计算过程与方法1.培养学生的观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；2.体会由具体到抽象再到具体这一转化的数学思想教学目标 情感、态度与价值观体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感通过老师的表扬、鼓励，让学生享受成功的乐趣重点 幂的乘方法则难点 理解幂的乘方法则的推导过程教学重点难点 易错 点 幂的乘方法则易与同底数幂相乘的法则相混淆，从而导致错误【预习效果检测】解析 依据幂的乘方
7、的运算性质进行计算解：(1)(10 6)210 6210 12.(2)(am)4 am4 a4m.(3)( y3)2( y32) y6.(4)( x3)3( x3)3( x33) x9.【重难互动探究】例 1 解析 分清哪一部分是幂的乘方，哪一部分是同底数幂的乘法，然后分别依据两个运算法则进行计算解：(1)原式x 6(x 6)x 6x6x 12.(2)原式a 3(2n1) a2(n3)a 3(2n1)2(n3)a 8n9 .(3)原式a 20(a 5)4a 20a(a 10)(a 9)a 20a 20a 20a 202a 20.例 2 解：因为 23a(2 a)3273 3，所以 2a3.因为
8、 22b(2 b)24(2) 2，所以 2b2.所以 2a2 b的值为 5 或 1.例 3 解：V(10 3)310 9(cm3)即它的体积是 109 cm3.【课堂总结反思】反思 (1)(2)(a2)4a(a 3)2a3a 8aa 6a3a 9a 90.【作业高效训练】课堂达标1 B 2. B3解析 B 根据幂的乘方运算法则可得，(a) 23a 6，(a 2)3a 6.因为 a0，所以 a6a 6.4 C 5. B6解析 A 100 a(10 2)a(10 a)25 225.7答案 (1)m 20 (2)p 24 (3)a 68答案 09答案 3解析 原式可整理为 a5ma 15，所以 5m
9、15，解得 m3.10答案 (ab) 411答案 64 225解析 逆用幂的乘方法则即可求解x6n(x 2n)34 364，x 6ky4k(x 3k)2(y2k)25 232225.12解析 正确选用运算法则计算，注意符号解：(1)原式x 47x 28.(2)原式(x) 78x 56.(3)原式(a 6)22(a 231 )2a 122a 12a 12.(4)原式3x 8x9xx 16x 8x6x33x 17x 17x 173x 17.13解：因为 5225x625，所以 5252x5 4，即 522x 5 4，所以 22x4，所以 x1.14解：(1)(x 3n)2x 6n(x 2n)35
10、3125.(2)x 2n(x n)25，x n .5数学活动1解析 4x可转化成 22x，32 y可转化成 25y，则 22x25y2 2x5y ，把 2x5y3 整体代入解：4 x32y(2 2)x(25)y2 2x25y2 2x5y .因为 2x5y3，所以原式2 38.点评 在解题时多注意公式及公式的逆用2解析 首先原式变形为 a32 11，b81 11，c64 11，d25 11，根据指数相同，由底数的大小就可以确定数的大小解：a2 55，b3 44，c4 33，d5 22，a(2 5)11，b(3 4)11，c(4 3)11，d(5 2)11，a32 11，b81 11，c64 11，d25 11.81643225，81 1164 1132 1125 11，bcad.