1、3.5 整式的化简知识点 整式的化简整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序能运用乘法公式的则运用公式计算：(1)(xy) 2(xy)(xy)；(2)(2a1) 22(2a1)3.探究 一 整式的化简求值教材课内练习第 2 题变式题先化简，再求值：(ab) 2a(2b3a)，其中a ，b3.12归纳总结 化简求值的重点还是化简，所以熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键探究 二 利用整式化简解决实际问题教材例 2 变式题某品牌的智能吸尘器在 A， B 两个商场的售价都是 m 元因市场经销变化， A 商场中该种智能吸尘器连续两次提价 n%； B 商场中该种智能吸尘器先降价 n%，后又提价
2、n%.问经过两次变化后， A， B 两商场中该智能吸尘器的差价是多少元？当m1000，n10 时，求两商场该种智能吸尘器的差价归纳总结 利用整式化简解决实际问题的关键是依照题意列出式子.反思 本节中整式的化简应注意哪些方面？一、选择题1下列运算正确的是( )A4aa3 B2(2ab)4abC(ab) 2a 2b 2 D(a2)(a2)a 242若(mx3y)(mx3y)49x 29y 2，则 m 的值为( )A7 B7C7 D不能确定3若(2a3b) 2 N4a 2ab9b 2，则 N 为( )A5ab B11ab C11ab D13ab42016白银、张掖若 x24x40，则 3(x2) 2
3、6(x1)(x1)的值为( )A6 B6 C18 D305计算(x2) 2(x2) 2(x24) 2等于( )Ax 416 Bx 8256Cx 832x 4256 Dx 832x 42566如图 351，给出了正方形 ABCD 的面积的四图 351个表达式，其中错误的是( )A(xa)(xa) Bx 2a 22axC(xa)(xa) D(xa)a(xa)x7为了应用平方差公式计算 ，必须先适当变形，下列变形正确的是(a b c)(a b c)( )A. (a c) b(a c) bB.(a b) c(a b) cC. (b c) a(b c) aD.a (b c)a (b c)8要使 4a22
4、a 变为一个完全平方式，则需加上的常数是( )A2 B2 C D.14 14二、填空题9已知 ab2，则 a2b 24b 的值是_10如果计算(am) 的结果中不含关于 a 的一次项，那么 m 的值为_(a12)11定义 为二阶行列式，规定它的运算法则为 adbc，那么当 x1 时，|a bc d| |a bc d|二阶行列式 的值为_|x 1 11 x 1|12一个长方形的长为(x3) m，宽为(x2) m，从中剪去一个边长为(x2) m 的正方形，则剩余部分的面积为_ m2.三、解答题13计算：(1)(3x2y) 2(3x2y) 2；(2)2(x1) 24(x1)(x1)2(x1) 2.1
5、4.2016扬州先化简，再求值：(ab)(ab)(a2b) 2，其中 a2，b1.15若 x2mxn 与 x32x1 乘积的结果中不含 x3项和 x2项，求 m，n 的值16某商店经营一种产品，定价为 12 元/件，每天能售出 8 件，而每降价 x 元，则每天可多售出(x2)件(1)试写出降价 x 元后，每天的销售总收入是多少元；(2)当降价 2 元时，商家的总收入是多少？17设 a13 21 2，a 25 23 2，a n(2n1) 2(2n1) 2(n 为正整数)(1)探究 an是不是 8 的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2)若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数为“完全平
6、方数” 试找出a1，a 2，a n，这一列数中，从小到大排列的 4 个完全平方数；(3)任取 n 的一个值，使 an是一个完全平方数17 张如图 352所示的长为 a，宽为 b(ab)的小长方形纸片，按图的方式不重叠地放在长方形 ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足( )图 352Aa a Ba3b52Ca b Da4b722.已知 a2a10，求代数式 a43a 3a 24a2017 的值详解详析教材的地位和作用本节内容是在学生学习了平方差公式和完全平方公
7、式后而安排的一堂巩固提高、综合应用课，旨在使学生明白整式化简时公式的选用和公式在实际问题中的应用，提高综合应用知识的能力教 知识 1.掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算顺序；与技能2.会利用加、减、乘、乘方运算将整式化简；3.会利用加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题过程与方法培养学生初步解决问题的能力和正确、迅速的运算能力，使学生逐步形成独立思考、主动探索的习惯学目标 情感、态度与价值观体会数学与生活之间的密切联系，在一定程度上了解数学的应用价值，从而产生一定的数学兴趣重点 整式的化简及其应用难点 在化简中根据整式的特点确定合理的运算顺序教学重点难点 易错 点 对乘法公式掌握不熟练，导致错
8、用公式进行化简【预习效果检测】解：(1)原式 x22 xy y2( x2 y2)2 y22 xy.(2)原式(4 a24 a1)4 a234 a22.【重难互动探究】例 1 解析 原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号、合并同类项得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求值解：原式a 22abb 22ab3a 22a 2b 2.当 a ，b3 时，原式2 3 28 .12 (12)2 12例 2 解：m(1n%) 2m(1n%)(1n%)m ( mn(12100n n210000 1 n210000) 150mn2)(元)15000当 m1000，n10
9、 时，原式 100010 1000102220(元)150 15000【课堂总结反思】反思 略【作业高效训练】课堂达标1 D 2. C3解析 D 原等式的左边4a 212ab9b 2 N，故12ab Nab， N13ab.故选 D.4 B5解析 C 逆用积的乘方公式(x2) 2(x2) 2(x24) 2(x2)(x2)(x 24) 2(x 24)(x 24) 2(x 416) 2x 832x 4256.故选 C.6 C 7. D8解析 D 设常数为 m2，则 22m2，解得 m ，即 m2 .12 149答案 4解析 由 ab2，可得 a2(2b) 244bb 2，则 a2b 24b4.10答
10、案 1211答案 1解析 由题意，得 (x1)(x1)1x 22.当 x1 时，原式1.|x 1 11 x 1|12答案 (5x10)13(1)24xy (2)814解：原式a 2b 2a 24ab4b 24ab5b 2. 当 a2，b1 时，原式42(1)5(1) 213.15解：根据题意，得(x 2mxn)(x 32x1)x 52x 3x 2mx 42mx 2mxnx 32nxnx 5mx 4(2n)x 3(2m1)x 2(2nm)xn.因为结果中不含 x3项和 x2项，所以 2n0，2m10，所以 m ，n2.1216解：(1)每天的销售总收入为(12x)(8x2)(12x)(10x)(
11、1202xx 2)(元)(2)当 x2 时，1202xx 212044120(元)即当降价 2 元时，商家的总收入为 120 元17解：(1)因为 an(2n1) 2(2n1) 28n，所以 an是 8 的倍数结论：任意两个连续奇数的平方差都是 8 的倍数(2)4 个完全平方数为 16，64，144，256.(3)因为 an8n2 3n22 2n2 22n，当 n2 时，a n2 22216(答案不唯一)数学活动1 B2解析 显然根据已学的知识不能直接求得 a 的值，故考虑整体思想，将 a21a整体代入解：由 a2a10 得 a21a，原式(a 2)23aa 2a 24a2017(1a) 23a(1a)(1a)4a20172a 22a20172(1a)2a20172015.