1、4.3 用乘法公式分解因式第 2课时 用完全平方公式分解因式知识点 1 完全平方公式分解因式由完全平方公式可得：a 22abb 2(ab) 2，a 22abb 2(ab) 2.即两数的平方和，加上(或者减去)这两数的积的 2倍，等于这两数和(或者差)的平方1把下列各式分解因式：(1)a28a16；(2)4x24x1.探究 一 综合运用乘法公式分解因式教材例 3变式题把下列各式分解因式：(1)x32x 2x；(2)9m224mn16n 2；(3)16a48a 21；(4)(x24x4)4(x2)4.总结归纳 运用完全平方公式分解因式前，应注意：(1)观察是否有公因式可提取；(2)首项系数为负时，
2、需先提取“”号；(3)用完全平方公式前需将该多项式化为“a22abb 2”的形式；(4)分解因式时，要观察所得的结果能否继续分解；(5)注意与提取公因式法和平方差公式的综合使用探究 二 完全平方公式的简单应用教材补充题已知 x(x 1)(x 2y)3，求 x2y 22xy 的值归纳总结 有些计算题可利用因式分解的方法来进行计算，以简化运算过程.反思 判断下面分解因式的过程是否正确，若不正确，请改正a3b2a 2babab(a 22a1)一、选择题1下列各式中能用完全平方公式进行分解因式的是( )Ax 2x1 Bx 22x1Cx 21 Dx 26x92若 25n2np36 是一个完全平方式，则
3、p的值为( )A30 B60 C30 D603分解因式(x1) 22(x1)1 的结果是( )A(x1)(x2) Bx 2C(x1) 2 D(x2) 242016聊城把 8a38a 22a 分解因式，结果正确的是( )A2a(4a 24a1) B8a 2(a1)C2a(2a1) 2 D2a(2a1) 25多项式(x 2y 2)(x2y 28)16 分解因式正确的是( )A(x 2y 24) 2 B(xy) 4C(x 2y 24) 2 D(x 2y 24) 2二、填空题6分解因式：a 26a9_7分解因式：ab 44ab 34ab 2_82015威海 分解因式：2x 2y12xy18y_9已知
4、a22abb 20，则代数式 a(a4b)(a2b)(a2b)的值为_10利用 1个 aa的正方形，1 个 bb的正方形和 2个 ab的长方形可拼成一个大正方形(如图 433 所示)，从而可得到因式分解的公式：_图 43311当 st 时，代数式 s22stt 2的值为_12三、解答题12给出三个多项式： x2x1， x23x1， x2x，请你选择其中两个进行加法运12 12 12算，并把结果分解因式13把下列各式分解因式：(1)x26x9；(2)36m 260mn25n 2；(3)(xy) 210(xy)25；(4)(x24) 216x 2；(5)(x22x) 22(x 22x)1.14利用
5、因式分解计算下列各题：(1)96296816；(2)9.921.980.01.15已知 x156，y144，求代数式 x2xy y2的值12 1216已知 a2b ，ab2，求a 4b24a 3b34a 2b4的值1217若|x2|x 2xy y20，求 x，y 的值141已知 a，b，c 是ABC 的三边长，且 a2b 2c 2abbcac，请你分析ABC 三边之间的关系2阅读理解题 先阅读下列解题过程，然后完成后面的题目分解因式：x 44.解：x 44x 44x 244x 2(x 22) 24x 2(x 22x2)(x 22x2)以上解法中，在 x44 的中间加上一项，使得三项组成一个完全
6、平方式，为了使原式的值保持不变，必须减去同样的一项按照这个思路，试把多项式 x4x 2y2y 4分解因式详解详析教材的地位和作用完全平方公式与整式乘法和因式分解有着密切的联系，是因式分解的重要方法之一，在以后学习二次函数和一元二次方程中有着重要的作用知识与技能1.会用完全平方公式分解因式；2.会综合运用提取公因式法、公式法分解因式过程与方法通过利用完全平方公式分解因式，掌握这种方法的特征并能熟练应用，总结因式分解的一般步骤教学目标 情感、态度与价值观通过完全平方公式因式分解，体会变形的重要性，认识到整体思想的重要性，培养学生转化的数学思想重点 用完全平方公式分解因式难点 用完全平方公式因式分解
7、时的变形和转化教学重点难点 易错 点 在综合运用提取公因式法、公式法分解因式时，容易出现分解不彻底的错 误【预习效果检测】1解析 (1)中的多项式可写成 a22 a44 2，(2)中的多项式可以写成(2 x)222 x11 2，再利用公式分解因式解：(1) a28 a16 a22 a44 2( a4) 2.(2)4x24 x1(2 x1) 2.【重难互动探究】例 1 解：(1)x 32x 2xx(x 22x1)x(x1) 2.(2)9m224mn16n 2(3m4n) 2.(3)16a48a 21(4a 2)224a 211 2(4a 21) 2(2a1) 2(2a1) 2.(4)(x24x4
8、)4(x2)4(x2) 24(x2)4(x22) 2(x4) 2.例 2 解：x(x1)(x 2y)3，x 2xx 2y3，即 xy3，x 2y 22xy(xy) 29.【课堂总结反思】反思 不正确改正：a 3b2a 2babab(a 22a1)ab(a1) 2.【作业高效训练】课堂达标1 D2解析 B 因为 25n2np36 是一个完全平方式，25n 2np36(5n) 2np(6)2，所以np25n(6)，即 p60 或 p60.3 D 4. C5解析 A 原式(x 2y 2)28(x 2y 2)16(x 2y 24) 2.6答案 (a3) 27答案 ab 2(b2) 28答案 2y(x3
9、) 2解析 本题考查了因式分解的有关知识，可以先提取公因式2y，再运用完全平方公式进行因式分解，2x 2y12xy18y2y(x3) 2.9答案 010答案 a 22abb 2(ab) 2解析 根据拼得的正方形面积，可得(ab) 2a 22abb 2，即 a22abb 2(ab) 2.11答案 14解析 s 22stt 2(st) 2 .(12)2 1412解： x2x1 x23x1x 24xx ；12 12 (x 4)x2x1 x2xx 21 ；12 12 (x 1)(x 1)x23x1 x2xx 22x1 .12 12 (x 1)2 13解析 运用公式法分解因式，不能直接使用公式的要适当加
10、以变形，并且分解因式要分解到每个因式都不能再分解为止解：(1)x 26x9(x3) 2.(2)36m 260mn25n 2(36m 260mn25n 2)(6m5n) 2.(3)(xy) 210(xy)25(xy5) 2.(4)(x24) 216x 2(x 244x)(x 244x)(x2) 2(x2) 2.(5)原式(x 22x1) 2(x1) 22(x1) 4.14解：(1)96 29681696 229644 2(964) 2100 210000.(2)9.921.980.019.9 229.90.10.1 2(9.90.1) 210 2100.15解： x2xy y212 12 (x2
11、2xyy 2)12 (xy) 2.12当 x156，y144 时，原式 (156144) 245000.12点评 本题应先把 x2的系数 提出来，使其他各项的系数均为整数1216解：a 4b24a 3b34a 2b4a 2b2(a24ab4b 2)a 2b2(a2b) 2.而 a2b ，ab2，12所以a 4b24a 3b34a 2b4a 2b2(a2b) 24 1.1417解：因为|x2| 0，(x12y)2 所以 x20 且 x y0，12所以 x2，y4.数学活动1解：因为 a2b 2c 2abbcac，所以 2a22b 22c 22ab2bc2ac，则 2a22b 22c 22ab2bc2ac0，a22abb 2b 22bcc 2a 22acc 20，即(ab) 2(bc) 2(ac) 20.因为(ab) 20，(bc) 20，(ac) 20，所以(ab) 20，(bc) 20，(ac) 20.因为 a，b，c 都是正数，所以 abc，所以ABC 的三条边相等2解析 把原式中的第二项的系数 1变为(21)，化简后三项结合构成完全平方式，剩下的一项写成平方的形式，然后再利用平方差公式即可分解因式解：x 4x 2y2y 4x 42x 2y2y 4x 2y2(x 2y 2)2x 2y2(x 2y 2xy)(x 2y 2xy)