1、第 5 章 分式51 分式知识点 1 分式的概念如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 就是分式分式 中，A 叫做AB AB分子，B 叫做分母注意 判断一个式子是不是分式，不能把原式变形(如约分)，而只能根据其原始形式判断如 是分式 是圆周率，是一个常数，不能看成字母x2x1下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？(1) ；(2) ；(3) ；1x x2 2xyx y(4) ；(5) (x21)2x x3 14知识点 2 分式有意义的条件(1)分式 有意义的条件：分母不为零，即当 B0 时，分式 有意义AB AB(2)分式 无意义的条件：分母为零，即当 B0 时，分式 无意义A
2、B AB2. 当 x 取何值时，下列分式有意义？(1) ；(2) ；(3) .xx 3 x 1x2 9 x|x| 2探究 一 掌握分式值为零的条件教材例 1(2)的拓展题当 x 为何值时，下列分式的值为零？(1) ； (2) .2x 1x 4 x2 9x 3归纳总结 分式 的值为零的条件是分子为零，且分母不为零，即当 A0 且 B0 时，AB分式 的值为零AB探究 二 用分式表示实际问题中的数量关系教材例 2 变式题一辆汽车行驶 a 千米用 b 小时，它的平均车速为_千米/时；一列火车行驶 a 千米比这辆汽车少用 1 小时，它的平均速度为_千米/时反思 已知分式 的值为 0，求 x 的值x2
3、1x 1解：因为 的值为 0，所以 x210.解得 x1.x2 1x 1以上的解答正确吗？若不正确，请改正一、选择题1下列式子是分式的是( )A. B.x2 xx 1C. y D.x2 x32若分式 有意义，则 a 的取值范围是( )2a 1Aa0 Ba1 Ca1 Da032016连云港若分式 的值为 0，则( )x 1x 2Ax2 Bx0Cx1 Dx1 或 x24若 a1，b2，则代数式 的值是( )ab b2a bA5 B5 C6 D65下列说法正确的是( )A如果 A，B 都是整式，那么 就是分式ABB只要分式的分子为零，分式的值就为零C只要分式的分母为零，分式就无意义D. 不是分式，而
4、是整式x2x6下列分式一定有意义的是( )A. B.a2 1a2 a 1a 2C. D.a 3a 3 a2a2 17分式 中，当 xa 时，下列结论正确的是( )x a2x 1A分式的值为零B分式无意义C当 a 时，分式的值为零12D当 a 时，分式的值为零128某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费 a 元，之后的每一分钟收费 b 元如果某人打该长途电话被收费 8 元钱，则此人打长途电话的时间是( )A. 分钟 B. 分钟8 ab 8a bC. 分钟 D. 分钟8 a bb 8 a bb二、填空题92016衢州当 x6 时，分式 的值等于_51 x102015上海如果分式 有意义
5、，那么 x 的取值范围是_2xx 311已知分式 ，当 x2 时，分式无意义，则 a_x 3x2 5x a12当 x_时，分式 的值为 0.|x| 2x 213在一次射箭比赛中，某运动员有 m 次射中 a 环，有 n 次射中 b 环，则该运动员平均每次射中的环数是_环14如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1 米长的电线，称得它的质量为 a 克，再称得剩余电线的质量为 b 克，那么原来这卷电线的总长度是_米15有一组数： ， ， ， ，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第1235510717926n(n 为正整数)个数为_三、解答题16某学校七年级(1)班准备用 m 元班费买奖品发给同学们若
6、买了单价为 a 元/支的铅笔 n 支，剩下的钱准备买单价为(ab)元/本的笔记本，则共能买多少本笔记本？17已知分式 .3x 4（ x 1） （ x 4）求：(1)当 x 为何值时，此分式有意义；(2)当 x 为何值时，此分式的值为 0；(3)当 x2 时，分式的值18当整数 x 为何值时，分式 的值也是整数？2x 119已知分式 ，当 x3 时，该分式没有意义；当 x4 时，该分式的值为 0，x nx m试求(mn) 2017的值20若 的值为 0，试求 x 的值|2x| 4x2 2x 8规律探究题 观察如图 511 的图形(每个正方形的边长均为 1)和相应的等式，探究其中的规律1 1 12
7、 122 2 23 233 3 34 344 4 45 45 图 511(1)写出第个等式，并在图 512 给出的五个正方形中画出与之对应的图形；_图 512(2)猜想并写出与第 个图形相对应的等式详解详析教材的地位和作用分式是代数式的重要组成部分学生在学习了整式及其运算、一元一次方程及其解法之后学习本章内容，符合学生的认知规律本节所学习的分式的概念及分式的意义等内容，对后续的学习具有重要作用，是本章学习的基础知识与技能1.了解分式的概念；2.了解分式有意义的条件；3.会用分式表示简单实际问题中的数量关系过程与方法能用分式表示简单实际问题中的数量关系，体会分式是表示现实世界中数量关系的一种数学
8、模型教学目标 情感、态度与价值观培养学生小组合作精神和严谨的思维能力重点 分式的概念难点 理解并能确定分式何时有意义，何时无意义教学重点难点 易错 点 求分式的值为零的条件时，容易忽略分母不为零的条件【预习效果检测】1解析 分式的分母中必须含有字母解：属于整式的有(2)(4)(5)，属于分式的有(1)(3)2解析 根据分式的概念，分式的分母不能为零，当分母为零时，分式无意义因此，当分式的分母不为零时，分式才有意义解：(1)当 x30，即 x3 时，分式 有意义xx 3(2)当 x290，即 x 取任意实数时，分式 有意义x 1x2 9(3)当| x|20，即 x2 时，分式 有意义x|x| 2
9、【重难互动探究】例 1 解析 当分式的分子等于零，且分母不等于零时，分式的值等于零解题时可由分子等于零求出 x 的值，然后再代入分母检验，看是否使分母等于零解：(1)当 2x10 时，解得 x ，12当 x 时，x40.12所以当 x 时，分式 的值等于零12 2x 1x 4(2)当 x290 时，x3 或 x3.当 x3 时，x30，分式无意义，舍去当 x3 时，x30.所以当 x3 时，分式 的值等于零x2 9x 3例 2 答案 ab ab 1解析 在行程问题中，路程、速度、时间三者之间的关系：路程速度时间所以，汽车的平均速度为 千米/时，火车的平均速度为 千米/时ab ab 1【课堂总结
10、反思】反思 不正确改正：因为 的值为 0，所以 x210.解得 x1.当 x1 时，x2 1x 1x10，分式无意义；当 x1 时，x12，分式有意义，所以 x1.【作业高效训练】课堂达标1 B 2. C 3. C 4. D5解析 C A 项，只有分母 B 中含有字母， 才是分式ABB 项，分式的值为零还有一个条件：分母0.D 项， 的分母中含有字母，所以是分式x2x只有 C 项正确6解析 D 分式一定有意义，即分母不为 0.A 项，当 a0 时，分母为 0.B 项，当 a2 时，分母为 0.C 项，当 a3 时，分母为 0.D 项，因为 a20，所以 a211，分母不可能为 0.故只有 D
11、项正确7解析 C 当 xa 时，分母 2x12a1；分子 xaaa0.当 a时，2a10，此时分式的值为零故选 C.128解析 C 1 分钟8 ab 8 a bb9答案 110答案 x311答案 6解析 由题意可知当 x2 时，分母 x25xa2 252a6a0，所以 a6.12答案 2解析 由分式 的值为 0 可知|x|20，于是有 x2，而当 x2 时，分式的|x| 2x 2分母为 0，分式无意义，所以 x2.13答案 am bnm n解析 平均每次射中的环数总环数射箭总次数14答案 ( 1)ba解析 根据 1 米长的电线质量为 a 克，可知剩余电线的质量除以 a 即为剩余电线的长度故电线
12、的总长度是( 1)米ba15答案 2n 1n2 116解析 先用准备买奖品的班费减去买铅笔的钱，再除以笔记本的单价，即可求出能买多少本笔记本解：根据题意，知买铅笔共用去 an 元，所以买笔记本共用(man)元，故共能买 本笔记本m ana b17解：(1)当(x1)(x4)0，即 x1 且 x4 时，分式有意义(2)当 3x40 且(x1)(x4)0，即 x 时，分式的值为 0.43(3)当 x2 时， 1.3x 4（ x 1） （ x 4） 32 4（ 2 1） （ 2 4） 2 218解：由题意，得 x1 的值为1，2，则 x 的值为 2，0，1，3.所以当整数 x 的值为 2，0，1，3 时，分式 的值也是整数2x 119解：由题意，得 m3，n4，则(mn) 20173(4) 2017 1.( 1)2017 20解：由|2x|40，可知|2x|4，所以 2x4，所以 x2.当 x2 时，x 22x844880；当 x2 时，x 22x8448880.所以 x 的值为 2.数学活动解析 (1)根据等式所反映的规律，不难得出第个等式画图也是根据图形中所反映出的规律进行(2)通过归纳上述等式，发现等式左边前面的一个因数是连续的整数，而后面的因数则是一个分数，其分子与前面的因数相同，分母比分子大 1.解：(1)5 5 ，所画图形如图所示56 56(2)n n .nn 1 nn 1