1、5.4 分式的加减第 1课时 同分母分式的加减知识点 1 同分母分式的加减运算同分母的分式相加减，分式的分母不变，把分子相加减，即 .ac bc abc1计算：(1) ； (2) .1a 3a a 2a 1 2a 3a 1知识点 2 分母互为相反数的分式的加减当分式的分母互为相反数时，可先利用符号法则将其化为同分母的分式，然后再进行同分母分式的加减运算2计算： .xx y yy x探究 体验同分母分式的加减运算在化简求值中的应用教材例 2变式题先化简，再求值： ，其中 x13，y12.x 2yx2 y2 yy2 x2 2xx2 y2归纳总结 在进行分式的化简求值时，应先化简再代入求值，这样可以
2、简化运算过程反思 判断下面同分母分式的加减运算过程是否正确，若不正确，请写出正确的运算过程 .2x 1x2 1 3 xx2 1 2x 1 3 xx2 1 x 4x2 1一、选择题1计算 的结果为( ) 1a 1 aa 1A. B 1 aa 1 aa 1C1 D1a2化简 的结果是( )a2a b b2a bAab Bab Ca 2b 2 D13化简 的结果是( )x2x 1 x1 xAx1 Bx1 Cx Dx4计算 的结果是( ) 2ba b 2ab a a bb aA1 B. C. D1a bb a a ba b5下列各式中，与 相加得 0的是( )xx yA. B. C. D.yx y x
3、x y yx y xx y62015山西化简 的结果是( )a2 2ab b2a2 b2 ba bA. B.aa b ba bC. D.aa b ba b7当 m0 且 m7n0 时，计算 的结果为( )m2m2 mn n2m2 mnA. B. C1 D717 67二、填空题8化简 的结果是_x（ x 1） 2 1（ x 1） 292016临沂计算： _a2a 1 11 a10与分式 的和等于 的分式是_m2（ m n） 2 m2 1（ m n） 211若 2，则 _xy x2 1xy y2 1xy三、解答题12分析下面的计算过程是否正确，若不正确，请改正 x y2x 3y 3y x2x 3y
4、 y 2x2x 3yx y 3y x y 2x2x 3y y 2x2x 3y .2x y2x 3y13计算：(1) ； (2) .a2（ a b） 2 b2（ b a） 2 2x 3x2 4 x 54 x2142016山西先化简，再求值： ，其中 x2.2x2 2xx2 1 xx 115先化简 ，再选取一个你喜欢的数代入求值x2x 1 11 x16从甲地到乙地有两条路，每条路都有 6 km，其中第一条路是平路，第二条路有 3 km的上坡路，3 km的下坡路小丽在上坡路上的骑车速度为 v km/h，在平路上的骑车速度为 2v km/h，在下坡路上的骑车速度为 3v km/h.(1)当走第二条路时
5、，她从甲地到乙地需要多长时间？(2)她走哪条路花费的时间少？少多长时间？创新题 已知 P ，Q ，用“”或“”连接 P，Q 共有三种不同的a2 b2a2 b2 2aba2 b2形式：PQ，PQ，QP，请选择其中一种进行化简求值，其中 a3，b2.详解详析教材的地位和作用分式的加减是分式的基本运算之一本节课是同分母分式的加减，是分式加减法中最简单的一种运算本节内容的学习将为下一节异分母分式加减的学习奠定基础知识与技能1.掌握同分母分式的加减法法则；2.会进行同分母分式的加减运算过程与方法通过对计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性教学目标 情感、态度与价值观
6、激发学生强烈的求知欲，培养学生学习数学的热情，并使学生体会运用数学思想解决生活问题的成功体验重点 同分母分式的加减运算难点 分母中只有符号不同的分式加减运算时的符号处理教学重点难点 易错 点 在分子相减的过程中，由于未把多项式的分子当作整体来处理，导致符号 错误【预习效果检测】1解析 观察可知这些分式有共同的特点：分母相同(1)中，它们的分母同为a；(2)中，它们的分母同为 a1.我们只需要依照同分母分式的加减法法则，把它们的分子相加减即可解：(1) .1a 3a 4a(2) .a 2a 1 2a 3a 1 （ a 2） （ 2a 3）a 1 a 2 2a 3a 1 a 1a 12解析 先利用
7、分式的符号法则，把分式化为同分母分式，再运算解：原式 .xx y yx y x yx y【重难互动探究】例 解析 原代数式可通过分式的符号法则转化为同分母的分式，再根据同分母分式的加、减法的法则化简，最后代入求值解：原式 x 2yx2 y2 yx2 y2 2xx2 y2x 2y y 2xx2 y2 .y xx2 y2 1x y当 x13， y12 时，原式 .113 12 125【课堂总结反思】反思 不正确 .2x 1x2 1 3 xx2 1 2x 1 （ 3 x）x2 1 2x 1 3 xx2 1 3x 4x2 1【作业高效训练】课堂达标1解析 C 同分母分式相加减，分母不变、分子相加减，因
8、此 1.故选 C.1a 1 aa 1 1 aa 12解析 A a b.故选 A.a2a b b2a b a2 b2a b （ a b） （ a b）a b3解析 D 原式 x.x2x 1 xx 1 x2 xx 14解析 C 原式 2ba b 2aa b a ba b .2b 2a （ a b）a b a ba b5解析 B 互为相反数的两个数之和为 0，两个分式也一样，因此选 B.6A7解析 B .因为 m0 且m2m2 mn n2m2 mn m2 n2m（ m n） （ m n） （ m n）m（ m n） m nmm7 n0，所以 m7 n.当 m7 n时，原式 .7n n7n 6n7n
9、678答案 1x 19答案 a110答案 1（ m n） 2解析 因为 ，所以 与m2 1（ m n） 2 m2（ m n） 2 m2 1 m2（ m n） 2 1（ m n） 2 1（ m n） 2的和等于 .m2（ m n） 2 m2 1（ m n） 211答案 32解析 由题意得 x2 y，原式 .x2 y2xy （ 2y） 2 y22y2 3212解：不正确正确解法：原式x y 3y x y 2x2x 3y . y2x 3y y2x 3y13解析 先观察各分式是不是同分母，如果不是同分母，应先转化为同分母，再利用同分母分式加减法法则计算解：(1)原式 a2（ a b） 2 b2（ a
10、b） 2 a2 b2（ a b） 2 .（ a b） （ a b）（ a b） 2 a ba b(2)原式 2x 3x2 4 x 5x2 4 2x 3 x 5x2 4 .x 2x2 4 x 2（ x 2） （ x 2） 1x 214解：原式 .2x（ x 1）（ x 1） （ x 1） xx 1 2xx 1 xx 1 xx 1当 x2 时，原式 2.xx 1 2 2 115解： x1.代入求值不唯一(除 x1 外的任何实数都可以)，x2x 1 11 x x2 1x 1如取 x2，原式213.16解：(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为 (h)3v 33v 3v 1v 4v(2)她走第一条路花费的时间少，少用 h.1v数学活动解：答案不唯一，如选 P Q进行化简求值：P Q .a2 b2a2 b2 2aba2 b2 a2 b2 2aba2 b2 （ a b） 2（ a b） （ a b） a ba b当 a3， b2 时， P Q 5. 3 23 2