1、1.5 图形的平移知识点 1 平移一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移注意 要描述一个平移，必须指出平移的方向和移动的距离1下面几种情况是我们身边经常发生的现象，请你判断图中描述的运动是不是平移，并说明理由(1)抛出的篮球的运动；(2)沿水平直线飞行的飞机的运动；(3)荡秋千的小龙的运动知识点 2 平移的性质(1)平移不改变图形的形状和大小(2)一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等注意 平移的基本性质从局部刻画了平移过程中的不变因素，它是作图的依据2设ABC 经过平移得到A
2、BC，且点 A 的对应点为点 A，点 B 的对应点为点B，点 C 的对应点为点 C.在下列说法中，正确的有( )AABBCC，且 AA(或共线)BB(或共线)CC；ABC 和ABC一定能完全重合；ABC 和ABC的形状一定相同；ABC 和ABC的面积一定相等A1 个 B2 个 C3 个 D4 个知识点 3 平移作图(1)平移作图的要点：平移的方向；平移的距离(2)图形平移的几种基本类型与画法：点的平移：以已知点为一个端点，按要求的方向和距离作线段，则线段另一端的点即为所求；线段的平移：先平移线段的两个端点，再连结这两点即可；角的平移：通过三个点(顶点、两边上各取一点)的平移来实现；多边形的平移
3、：按要求的平移方式平移各顶点，然后用线段顺次连结即可；圆的平移：通过平移圆心，然后以原来圆的半径为半径作圆来实现3已知如图 151 所示的图案及图案上的一点 A，且图案经过平移后，点 A 的对应点为点 B.请画出平移后的图形，并写出画法图 151探究 一 复杂的平移作图及计算教材例题变式题ABC 在方格纸中的位置如图 152 所示，方格纸中每个小正方形的边长均为 1.(1)将ABC 向下平移 3 格，再向右平移 2 格，画出平移后的A 1B1C1；(2)计算A 1B1C1的面积图 152归纳总结 平移作图的关键是确定原图的位置、平移的方向以及平移的距离探究 二 平移性质的应用教材补充题图 15
4、3 是小李家电视机的背景墙上的装饰板，它是一块底色为蓝色的正方形板，边长为 18 cm，上面横、竖方向上各有两道红条用于装饰，红条宽都是 2 cm，则蓝色部分的面积是多少？ 图 153反思 现实生活中存在着大量的平移现象，在判断物体的运动是否属于平移时，小明说：“时钟上时针的运行过程是平移 ”小强说：“电梯的上升过程是平移 ”小倩说：“足球被踢飞后的运动是平移 ”请你判断他们谁的说法正确，为什么？一、选择题1将如图 154 所示的图案平移后可以得到下图中的( )图154图 1552如图 156，将直线 l1沿由 A 到 B 的方向平移得到直线 l2，若150，则2的度数是( )图 156A40
5、 B50C90 D1303下列说法：ABC 在平移过程中，对应线段一定相等；ABC 在平移过程中，对应线段一定平行或共线；ABC 在平移过程中，周长不变；ABC 在平移过程中，面积不变其中正确的有( )A BC D4确定一个图形平移后的位置，不需要的条件是( ) A原来的位置 B图形的形状C平移的方向 D平移的距离5如图 157，在 106 的网格中，每个小方格的边长都是 1 个单位，将ABC 平移到DEF 的位置，下面正确的平移步骤是( )图 157A先把ABC 向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位B先把ABC 向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位C先把ABC 向左平移 5
6、个单位，再向上平移 2 个单位D先把ABC 向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位二、填空题6举一个生活中的物体作平移运动的例子：_7如图 158，边长为 3 cm 的正方形 ABCD 沿 BA 的方向平移 2 cm 得到正方形A1B1C1D1，则 CD1_，C 1D_图 1588如图 159 所示，DBC 是由EAF 平移得到的，且平移距离为 AF，则图中与线12段 AB 相等的线段分别是_图 1599如图 1510 所示的是“俄罗斯方块”游戏的一个画面，若使左上角的阴影部分的图形经过平移插入到下面空白处，应先向_平移_个单位，再向_平移_个单位图 151010如图 1511，直径为
7、4 cm 的圆 O1平移 5 cm 到圆 O2，则图中阴影部分的面积为_ cm2.图 1511三、解答题11作图题(1)如图 1512 所示，将线段 AB 沿水平方向向左平移 5 cm，作出平移后的图形；图 1512(2)如图 1513 所示，经过平移，ABC 的顶点 B 移到了点 D，作出平移后的D；图 1513(3)将如图 1514 所示的图形按箭头所指的方向平移 3 cm，作出平移后的图形图 151412.如图 1515，方格中有一条可爱的小金鱼图 1515(1)若小方格的边长均为 1，则小金鱼的面积为_；(2)画出小金鱼向左平移 3 格后的图形(不要求写画法)13如图 1516，在正方
8、体 ABCDABCD中，哪些线段可看成是由线段CD平移得到的？哪些线段可看成是由线段 BB平移得到的？线段 AD是否也可由线段 CD或 BB平移得到？图 151614如图 1517 所示是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿 BC 方向平移得到DEF.如果 AB8 cm，BE4 cm，DH3 cm，求图中阴影部分的面积图 151715如图 1518 是一块长方形的场地，它的长是 16 米，宽是 10 米，中间有两条宽度相等的小路，其余部分种草，求种草部分(阴影部分)的面积图 15181实践操作题 某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽 3 米，其剖面图如图 151
9、9 所示，请你计算一下：铺此楼梯，需要购买地毯多长？购买地毯多少平方米？图 15192.操作与探究 对数轴上的点 P 进行如下操作：先把点 P 表示的数乘 ，再把所得的数13对应的点向右平移 1 个单位，得到点 P 的对应点 P.对线段 AB 上的每个点进行上述操作后得到线段 AB.如图 1520，点 A，B在数轴上，若点 A 表示的数是3，则点 A表示的数是_；若点 B表示的数是 2，则点 B 表示的数是_；已知线段 AB 上的点 E 经过上述操作后得到的对应点 E与点 E 重合，则点 E 表示的数是多少？图 1520详解详析教材的地位和作用前面章节所学的几何知识，使学生对图形有了基本的认识
10、，但这些认识多限于“静态” ，学习图形的变换使得学生以“动态”的角度去认识图形，是一次认知角度的大转变，具有重要的现实意义本节内容是对生活中的一种图形变换所进行的探索，为今后进一步学习其他图形的变换和相关的应用打下基础知识与技能1.通过具体实例认识图形的平移；2.理解平移的性质，并会按要求作出图形经平移后所得的像，同时能描述一个图形的平移教学目标过程与方法1.学生通过观察、分析、操作、运用以及抽象概括等过程，经历探索图形平移的性质、探求图形平移的作法；2.进一步发展空间观念情感、态度与价值观1.使学生懂得观察生活、联系实际，体验用数学知识解释生活问题的乐趣，感受数学美2.培养学生热爱数学的情感
11、，激发学生探索客观世界的好奇心和求知欲重点 图形平移的概念和性质难点 图形的平移的作图方法教学重点难点 易错 点 当原图关键点较多时，平移后的对应点容易找错【预习效果检测】1解析 判断对象是不是平移，其理论依据是平移的概念，即在平面内，将一个图形沿着某一方向移动一定的距离，且不改变图形的形状和大小解：(1)抛出的篮球的运动不是平移，因为篮球的运动方向时刻在改变(2)沿水平直线飞行的飞机的运动是平移，因为飞机的运动符合平移的概念(3)荡秋千的小龙的运动不是平移，因为小龙做的是曲线运动2 D3解析 已知图形上的一点 A 及平移后的对应点 B，连结 AB，则射线 AB 的方向就是图形平移的方向，线段
12、 AB 的长度就是图形平移的距离解：画法一：连结 AB，过图形的各个端点分别作 AB 的平行线，并在射线上截取与线段AB 相等的长度，得到各端点的对应点，顺次连结各对应点，所得的图形即平移后的图形，画图略画法二：由点 A 和点 B 之间的位置关系，可以知道原图形先向下平移 1 格，再向右平移4 格，则得到平移后的图形因此只要把原图形上的各个端点都按上述方法平移即可得到平移后的图形，画图略【重难互动探究】例 1 解：(1)如图所示(2)A 1B1C1的面积22 212 111.5.12 12例 2 解：如图，可将红条装饰平移至正方形一侧，则蓝色部分的面积为1414196( cm2)【课堂总结反思
13、】知识框架大小 平行 在同一条直线上 相等反思 小强的说法正确理由：根据平移的定义，一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移时钟上时针的运动方向发生了变化，时针的运行过程不是平移，故小明的说法错误；电梯的上升过程是电梯沿指定的方向移动一定的距离，符合平移的定义，故小强的说法正确；足球被踢飞后会发生旋转，其运动不是平移，故小倩的说法错误【作业高效训练】课堂达标1 A 2. B 3. D 4. B 5. A6答案 答案不唯一，如电梯的升降7答案 5 cm 1 cm8答案 BF，FC，ED解析 平移后对应点的连线平行且相等，可
14、知与线段 AB 相等的线段有三条，分别是线段 BF，FC，ED.9答案 右 1 下 3解析 注意平移的方向和距离10答案 2011解析 (1)分别找到 A，B 两点沿水平方向向左平移 5 cm 的对应点 C，D，连结 CD即可；(2)过点 D 作射线 DEAB，DFBC，则D 即为所求；(3)只要确定六个关键点平移后的位置，就可以作出符合要求的图形解：略12解析 (1)可将小金鱼分割成 3 个三角形来求；(2)将每个关键点向左平移 3 格，顺次连结各点即可解：(1)小金鱼的面积为 45 42 2216.12 12 12(2)图略13解：线段 AB，CD，AB可看成是由线段 CD平移得到的；线段
15、AA，CC，DD可看成是由线段 BB平移得到的；线段 AD不能由线段 CD或 BB平移得到14解：由平移可得 DEAB8 cm，EH5 cm.S ABC S DEF ，S ABC S EHC S DEF S EHC ，即 S 四边形 ABEHS 四边形 DHCF.S 四边形 ABEH (58)426( cm2)，12图中阴影部分的面积为 26 cm2.15解析 将阴影部分进行平移，转化成长为(162)米，宽为(102)米的长方形，再利用长方形的面积公式即可求解解：(162)(102)148112(米 2)答：种草部分(阴影部分)的面积是 112 平方米数学活动1解析 地毯的长度应等于楼梯的长度，而楼梯的长度应包括所有楼梯每节的横长与每节的竖长运用图形的平移，把所有的横长通过平移都移到 BC 边上，发现所有的横长之和等于 BC 的长再把所有的竖长平移到 AB 边上，发现所有的竖长之和等于 AB 的长解：ABBC1.22.43.6(米)，S3.6310.8(米 2)答：需要购买 3.6 米长的地毯，购买 10.8 平方米的地毯2解：0 3 点 E 表示的数是 . 32