1、第 2章 二元一次方程组21 二元一次方程知识点 1 二元一次方程含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程注意 二元一次方程的概念的三个要素：(1)方程中含有两个未知数；(2)含有未知数的项的次数都是一次；(3)是整式方程1下列各式中，哪些是二元一次方程，哪些不是？(1)6x25z 3x；(2) 7；13 1x 1y(3)xy；(4)xy3xy1.知识点 2 二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解注意 二元一次方程的解的记法：用大括号将使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值上下排列，如 x 1，y 2.)2下列四组值
2、中，不是二元一次方程 x2y1 的解的是( )A. B.x 0，y 12) x 1，y 1)C. D.x 1，y 0) x 1，y 1)探究一 二元一次方程的解的简单应用教材补充题已知 是关于 x，y 的二元一次方程 ax2by 的一个解，x 2，y 1)则 2ab_.归纳总结 二元一次方程的解的特征：二元一次方程的解不是唯一的，只要使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，都是这个二元一次方程的解，二元一次方程一般有无数个解探究二 学会求二元一次方程的解教材例题变式题已知方程 4a3b16.(1)用关于 a的代数式表示 b；(2)求当 a的值分别为2，0，1 时，对应的 b的值，并写出方程
3、 4a3b16 的三个解归纳总结 将一个未知数用另一个未知数表示是求二元一次方程的解的关键.反思 判断：方程(a1)xy3(a 为常数)是二元一次方程( )一、选择题1下列方程中，是二元一次方程的是( ) A3x2y4z B6xy130C. 4y25 D4x1x y 232下列各对数值可作为二元一次方程x2y5 的解的是( )A. B.x 1，y 2) x 1，y 3)C. D.x 1，y 2 ) x 1，y 3)3方程 3xy1 的解( )A有且只有一个 B只有两个C有无数个 D不会超过 100个4若 是关于 x，y 的二元一次方程 ax3y1 的解，则 a的值为( )x 1，y 2)A5
4、B1 C2 D75若 是二元一次方程 3xy6 的解，则 k的值为( )x 2k，y 3k)A1 B1 C2 D26若方程 2x2a3 3y 5b9 4 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a2b 2的值为( ) A1 B2 C1 D57某鞋店有甲、乙两款鞋各 30双，甲鞋一双 200元，乙鞋一双 50元该店促销的方式如下：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠若打烊后得知，此两款鞋共卖得 1800元，还剩甲鞋 x双，乙鞋 y双，则依题意可列方程( )A200(30x)50(30y)1800B200(30x)50(30xy)1800C200(30x)50(60xy)1800 D200(3
5、0x)5030(30x)y1800二、填空题8把方程 2xy3 改写成用含 x的式子表示 y的形式，得 y_9已知 y2x2，当 x2 时，y_；当 y1 时，x_10在自然数范围内，方程 3xy10 的解是_11若 mx(n5)y7 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m，n 的取值范围分别是_三、解答题12根据题意列出方程：(1)x比 y的 小 4；15(2)一个长方形的周长是 20 cm，设这个长方形的长为 x cm，宽为 y cm.13.已知方程 5x2y6.(1)请用含 x的代数式表示 y；(2)根据方程把下表补充完整；x 2 0 2 y7 (3)写出方程的两组解14每个甲种物品的质
6、量为 4千克，每个乙种物品的质量为 7千克，现有甲种物品 x个，乙种物品 y个，共重 76千克(1)列出关于 x，y 的二元一次方程；(2)若 x12，求 y的值；(3)若乙种物品有 8个，求甲种物品的个数；(4)请你用含 x的式子表示 y，再写出符合题意的 x，y 的全部值15已知 既是方程 axy12 的解，又是方程 x(b1)y5 的解，求x 1，y 2)ab 的值1若 x|a|2 (a3)y 43|b| 1 是关于 x，y 的二元一次方程，求 ab 的值2.某电视台在黄金时段的 2 min广告时间内，计划插播长度分别为 15 s和 30 s的两种广告，15 s广告每播 1次收费 0.6
7、万元，30 s广告每播 1次收费 1万元，若要求每种广告播放不少于 2次，问：(1)两种广告的播放次数有哪几种安排方式？(2)电视台选择哪种方式播放收益较大？详解详析教材的地位和作用本节课是在学生学习了一元一次方程及其应用后而学习的内容，其中包含方程的变形与求值，本节内容是学习二元一次方程组和其他方程组的基础，并且是同学们进一步学习其他内容和学科的必备知识同时，本节内容蕴含的转化变形思想对初中阶段数学的学习有很大的影响教 知识 1.通过与一元一次方程进行比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别与技能一个方程是不是二元一次方程；2.通过探索交流，会辨别一组数是不是二元一次方程的解，能写出给定的二
8、元一次方程的解，了解二元一次方程解的不唯一性；3.会将一个二元一次方程变形成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式过程与方法经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养学生分析问题的能力和数学说理的能力学目标情感、态度与价值观体验方程变形后求值的快捷方便，培养学生积极分析问题、解决问题的学习态度，增强学生的学习动力，并体验成功后的喜悦感重点 二元一次方程及其解的概念难点 把一个二元一次方程变形成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的 形式教学重点难点 易错点 对二元一次方程的概念理解不透彻，导致识别二元一次方程时出现误判【预习效果检测】1解析 根据二元一次方程的定义判别解：(1)是二
9、元一次方程(2)不是二元一次方程(3)xy 不是等式，所以不是方程，更不是二元一次方程(4)xy3xy1 中“xy”项的次数是 2，不是 1，所以不是二元一次方程2解析 B 将 x，y 的值分别代入 x2y 中，看结果是否等于 1，即可判断 x，y 的值是不是方程 x2y1 的解【重难互动探究】例 1 答案 2解析 将 x2，y1 代入方程，得 2a2b，即 2ab2.例 2 解：(1)3b164a，b .16 4a3(2)当 a的值分别为2，0，1 时，对应的 b的值分别为 8， ，4.163该方程的解有无数个，以下列举三个仅供参考： a 2，b 8， )a 0，b 163， )a 1，b
10、4.)【课堂总结反思】反思 【作业高效训练】课堂达标1解析 D 解本题的关键是要理解二元一次方程的概念：(1)含有两个未知数；(2)含有未知数的项的次数是 1；(3)等式两边都是整式 A项，3x2y4z 含有三个未知数 B项，6xy130 中“xy”项的次数是 2.C项， 4y25 中，左边 不是整式故选 D.1x 1x2解析 B 将几组数据分别代入二元一次方程进行检验3解析 C 二元一次方程有无数个解故选 C.4解析 D 将方程的解代入方程可得 a321，解得 a7.故选 D.5解析 C 将 代入 3xy6，得 6k3k6，解得 k2.x 2k，y 3k)6解析 D 由二元一次方程的概念可知
11、 2a31，5b91，所以 a1，b2，所以 a2b 2(1) 22 25.7 D8答案 2x39答案 2 32解析 把 x和 y的值分别代入 y2x2 即可求解10答案 x 0，y 10， )x 1，y 7， )x 2，y 4， )x 3，y 1)解析 0，1，2，3，是自然数当 x0 时，y10；当 x1 时，y7；当 x2 时，y4；当 x3 时，y1.所以在自然数范围内，方程 3xy10 的解是 x 0，y 10， )x 1，y 7， )x 2，y 4， )x 3，y 1.)11答案 m0，n512解析 根据题中的相等关系列方程解：(1)x y4.(2)2(xy)20.1513解：(1
12、)因为 5x2y6，所以 y .5x 62(2)见下表：x 2 0 2 4 y 8 3 2 7 (3)答案不唯一，例如：x 2，y 8， )x 2，y 2.)14解：(1)关于 x，y 的二元一次方程为 4x7y76. (2)把 x12 代入方程，得 y4. (3)把 y8 代入方程，得 x5. (4)y .因为 x，y 都是非负整数，所以符合题意的 x，y 的全部值是76 4x7 x 5，y 8， )x 12，y 4， )x 19，y 0.)15解：因为 是方程 axy12 的解，x 1，y 2)所以把 代入方程 axy12 中，x 1，y 2)得 a212，解得 a10.同理，因为 是方程
13、 x(b1)y5 的解，x 1，y 2)所以把 代入方程 x(b1)y5，得x 1，y 2)12(b1)5，解得 b2.所以 ab1028.数学活动1解：由二元一次方程的定义，得|a|21，43|b|1，且 a30，解得a3，b1，ab2 或4.2解：(1)设 15 s广告播放 x次，30 s广告播放 y次由题意，得 15x30y120，则 x2y8.x，y 为不小于 2的正整数， 或x 4，y 2) x 2，y 3.)广告的播放次数有两种安排方式，即 15 s广告播放 4次，30 s广告播放 2次或 15 s广告播放 2次，30 s广告播放 3次(2)若 x4，y2，则 0.64124.4(万元)；若 x2，y3，则 0.62134.2(万元)4.44.2，电视台选择 15 s广告播放 4次，30 s广告播放 2次的方式收益较大