1、第 2章 二元一次方程组22 二元一次方程组知识点 1 二元一次方程组由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组注意 二元一次方程组需满足的条件：含有两个未知数；两个方程都是一次方程1下列方程组中哪些是二元一次方程组，哪些不是？(1) (2)2x 3y 5， 5x 7y 1； ) x 1y 2，y x 3； )(3) (4)3x 2y 0，y 2z 7； ) x 3，y 4.)知识点 2 二元一次方程组的解同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解2判断下列各组数是不是二元一次方程组 的解2x y 2， x y 5)(1) (2)x 1，y 6；
2、) x 1，y 4. )探究 一 二元一次方程组的解教材做一做第 2题变式题在下列每个二元一次方程组的后面都给出了 x，y 的一对值，试判断这对数值是不是它前面方程组的解：(1) 3x 4y 2，2x y 5； ) x 2，y 1.)(2) x 5y 6，3x 6y 1； ) x 1，y 1.)(3) 5x 2y 15，8x 3y 1. ) x 47，y 125.)归纳总结 (1)已知二元一次方程组的解，可将其代入方程组中求待定字母的值(2)方程组中每一个二元一次方程都有无数组解，二元一次方程组的解是这两个方程的公共解(3)二元一次方程组的解的记法：用大括号将同时满足二元一次方程组中各个方程的
3、一对未知数的值上下排列如： 是方程组 的解x 2，y 1) x 2y 0，2x y 5)探究 二 利用二元一次方程组解决代数式的求值问题教材补充题已知|2x 6|(xy1) 20，求 x2y 的值探究 三 初步利用二元一次方程组探索实际问题教材例题变式题甲种饮料每瓶 3元，乙种饮料每瓶 4元，某人买了 x瓶甲种饮料，y瓶乙种饮料，共花了 34元(1)列出关于 x，y 的二元一次方程；(2)如果甲、乙两种饮料共买了 9瓶，列出关于 x，y 的二元一次方程组，并求出它的解归纳总结 利用列表法解二元一次方程组的一般步骤：先估算一个未知数的范围，然后从小到大取数；根据已确定的未知数的值，求对应的另一未
4、知数的值；检验所得未知数的值，同时符合方程组中两个方程的未知数的值就是方程组的解反思 判断 是不是二元一次方程组 的解x 3，y 5) 4x 2y 2，x y 1)一、选择题1下列方程组属于二元一次方程组的是( )A. B.x y 1，x 2y 1) xy 1，x y 2)C. D.x y 3，z 3 1) x y 5，y2 1 0)2已知下面三组数值： 其中是方程组x 1，y 2； ) x 2，y 4； ) x 0，y 6.)的解的是 ( )2x y 0，x y 6 )A B C D都不是3已知 是关于 x，y 的二元一次方程组 的解，则 mn 的值是x 1，y 2 ) 3x 2y m，nx
5、 y 1 )( )A1 B2 C3 D44已知两数 x，y 之和是 10，x 比 y的 3倍大 2，则下面所列方程组正确的是( )A. B.x y 10，y 3x 2) x y 10，y 3x 2)C. D.x y 10，x 3y 2) x y 10，x 3y 2)二、填空题5在 三对数值中，_是方程 xy3 的解，x 2，y 1， ) x 1，y 1， ) x 1，y 4 )_是方程 3x2y5 的解，_是方程组 的解(填序号)x y 3，3x 2y 5)6已知 ykxb，当 x1 时，y4；当 x 时，y5，则可得到关于 k，b 的一个二14元一次方程组：_7写出一个二元一次方程组：_，使
6、它的解为 x 2，y 3.)8某数学兴趣小组的同学分一批练习本，若每人分 6本，则少 6本；若每人分 5本，则多 5本，若设一共有 x位同学，y 本练习本，则得到的方程组是_9已知 是关于 x，y 的方程组 的解，则代数式x 1，y 3 ) 2x ay 7，bx 3y 4)5a2b2017 的值是_三、解答题10已知方程：y4x2，2x3y4.(1)根据方程填写下表：x 2 1 0 1 2y(2)根据方程填写下表：x 2 1 0 1 2y(3)根据以上两表中的数据，求方程组 的解2x 3y 4，y 4x 2 )11用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树 3周，则绳子还多 4尺；若环绕大树 4周，则
7、绳子又少了 3尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？(只列方程组，不求解)12已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解是 求 mn 的值mx y 0，x ny 3) x 1，y 2， )实践操作题 某班学生植树，若每人植 7棵树，则剩 5棵树；若每人植 8棵树，则有1人少植 1棵树，问有多少学生植树，有多少棵树？(1)假设有 x名学生植树，有 y棵树请列出关于这个问题的二元一次方程组；(2)用列表尝试的方法求出有多少名学生植树，有多少棵树详解详析教材的地位和作用本节课是在学生学习了二元一次方程的基础上，通过用天平直观形象的展示，抽象出二元一次方程组的概念，体会方程组的模型思想，进一步让学
8、生体会从实际问题中抽象出数学问题，培养学生良好的数学应用意识，为进一步学习二元一次方程组的解法奠定基础知识与技能1.了解二元一次方程组的概念；2.理解二元一次方程组的解的概念；3.会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解过程与方法1.提高把实际问题抽象成数学模型的能力；2.通过尝试求解，培养学生的探索能力教学目标 情感、态度与价1.培养学生细致、认真的学习态度；2.在积极的教学评价中，促进师生的情感交流值观重点 二元一次方程组及其解的概念难点 尝试用列表的方法求出方程组的解教学重点难点 易错 点 对二元一次方程组的概念理解不透彻，导致识别二元一次方程组时出现误 判【预习效果检测】1解析 二元一次
9、方程组是指含有两个未知数，由两个一次方程组成的方程组只要抓住方程组中是否共有两个未知数，且每个方程为一次方程即可解：(2)中第一个方程不是一次方程，(3)中共有三个未知数，不是二元一次方程组；(1)(4)是二元一次方程组2解析 设 将每组数值代入方程组中的每个方程，既满足方程，2x y 2， x y 5， )又满足方程的就是此方程组的解解：设 2x y 2， x y 5. )(1)将 代入方程，因为左边2168，右边2，左边右边，所以x 1，y 6)不是方程 的解，因此 不是方程组的解x 1，y 6) x 1，y 6)(2)将 代入方程，因为左边2(1)42，右边2，左边右边，所x 1，y 4
10、 )以 是方程 的解x 1，y 4 )将 代入方程 ，左边(1)45，右边5，左边右边，所以x 1，y 4 )是方程 的解所以 是方程组的解x 1，y 4 ) x 1，y 4 )【重难互动探究】例 1 解：把每个二元一次方程组后面给出的 x，y 的一对值，分别代入原方程组检验可知，(1)是前面方程组的解，(2)不是前面方程组的解，(3)是前面方程组的解例 2 解：因为|2x6|和(xy1) 2的值都是非负数，所以 2x60，xy10.由 2x60，解得 x3.由 xy10，解得 y4.则 x2y3425.例 3 解析 (1)相等关系为 x瓶甲种饮料的费用y 瓶乙种饮料的费用总费用 34元；(2
11、)探求二元一次方程组的解可用列表法解：(1)3x4y34.(2)根据题意列出关于 x，y 的二元一次方程组为 因为 x，y 均为正整数，x y 9，3x 4y 34.)可列表探求方程 xy9 的解x 1 2 3 4 5 6 7 8y 8 7 6 5 4 3 2 1探求方程 3x4y34 的解因为 34，4y 均为偶数，所以 3x也为偶数，即 x只可取偶数，列表如下：x 2 4 6 8y 7 4 因此方程组的解为 x 2，y 7.)【课堂总结反思】知识框架一 两反思 不是二元一次方程组 的解x 3，y 5) 4x 2y 2，x y 1)【作业高效训练】课堂达标1解析 A 本题判断的根据是二元一次
12、方程组的定义， B项，第一个方程不是一次方程 C项，共有三个未知数 D项，第二个方程不是一次方程 A项，符合二元一次方程组的定义故选 A.2解析 B 判断一组数值是不是方程组的解，只需把这组数值代入方程组，若能满足方程组的每一个方程，则这组数值是方程组的解，否则不是方程组的解3解析 D 将 x与 y的值代入方程组求出 m与 n的值，即可求出 mn 的值4 C5答案 6答案 k b 4，14k b 5)解析 只要将 x，y 的取值代入已知等式中，即可得到关于 k，b 的一个二元一次方程组 k b 4，14k b 5.)7答案 (答案不唯一)x y 5，x y 1)8答案 6x y 6，5x y
13、5)9答案 205810解：(1)如下表所示x 2 1 0 1 2y 10 6 2 2 6(2)如下表所示x 2 1 0 1 2y 0 2343 283(3)根据两表中的数据可以看出，x1，y2，这组数据既满足方程又满足方程，所以方程组 的解是2x 3y 4，y 4x 2 ) x 1，y 2.)11解：设环绕大树一周需要 x尺，这根绳子长 y尺，则 3x 4 y，4x 3 y.)12解： 是二元一次方程组 的解，x 1，y 2) mx y 0，x ny 3) 解得m 2 0，1 2n 3， ) m 2，n 1， )mn1.数学活动解：(1)根据题意，得7x 5 y，8x 1 y.)(2)根据方程组及 x，y 都是正整数的特点，可列表如下：x 1 2 3 4 5 6 7y7x5 12 19 26 33 40 47 54y8x1 7 15 23 31 39 47 55显然 x6，y47 满足这个方程组，即方程组的解是 x 6，y 47.)答：有 6名学生植树，有 47棵树.