1、第 1章 平行线12 同位角、内错角、同旁内角知识点 同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截，构成了 8个角(1)如果一对角在截线的同旁，并且分别位于被截直线的同一侧，这样的一对角叫做同位角如图 121 中的1 和8.(2)如果一对角位于截线的异侧(交错)，并且都在被截直线之间(内)，这样的一对角叫做内错角如图 121 中的1 和6.(3)如果一对角都在截线的同旁，并且在被截直线之间(内)，这样的一对角叫做同旁内角如图 121 中的1 和5.图 121 注意 像上述两条直线 AB和 CD被第三条直线 EF所截得八个角，我们称之为三线八角，这八个角分为三种同位角、内错角、同旁内角图 1
2、22如图 122，如果150，2110，那么3 的同位角等于_，3的内错角等于_，3 的同旁内角等于_.探究 一 在较复杂的图形中识别角的位置关系教材补充题如图 123，标有角标的 7个角中共有_对内错角，_对同位角，_对同旁内角图 123教材补充题(1)如图 124，直线 AB，CD 被直线 AC所截，所产生的内错角是_；图 124(2)如图 124，直线 AD，BC 被直线 DC所截，产生了_角，它们是_归纳总结 1.识别同位角、内错角、同旁内角的方法：角的名称 位置特征 基本图形图形结构特征同位角 在两条被截直线同侧，截 线同旁去掉多余的线显现基本图形 形如字母“ F”内错角 在两条被截
3、直线之间(内)， 截线两侧(交错)去掉多余的线显现基本图形 形如字母“ Z”同旁内角在两条被截直线之间(内)，截线同旁去掉多余的线显现基本图形 形如字母“ U”2.上述各类角的共同特点：它们都是两条直线被第三条直线所截而成的两个角；每对角都没有公共顶点；每对角都各有一条边在第三条直线上，即在“截线”上探究 二 三线八角与对顶角、邻补角的综合应用如图 125 所示，两条直线 AB，CD 被第三条直线 EF所截，交点分别为 G，H.已知AGEDHF.请分别说出下列各式成立的理由(1)13；(2)23180；(3)34.图 125归纳总结 在求角的度数或说明角相等时，经常运用对顶角与邻补角的性质反思
4、 在两条直线被第三条直线所截形成的三线八角中，有几对同位角？几对内错角？几对同旁内角？一、选择题12016福州如图 126，直线 a， b被直线 c所截，则1 与2 是( )图 126A同位角 B内错角C同旁内角 D对顶角2如图 127，直线 AB， CD被直线 EF所截，则3 的同旁内角是( )A1 B2 C4 D5图 1273如图 128 所示，下列说法错误的是( )图 128A A与 B是同旁内角B1 与2 是内错角C A与 C是内错角D A与1 是同位角4如图 129，1 与2 不是同位角的是( )图 1295.如图 1210，1 和2 是内错角，可看成是由直线( )A AD， BC被
5、直线 AC所截形成B AB， CD被直线 AC所截形成C AB， CD被直线 AD所截形成D AB， CD被直线 BC所截形成图 12106.如图 1211，有下列 6种说法：(1)1 与4 是内错角；(2)1 与2 是同位角；(3)2 与4 是内错角；(4)4 与5 是同旁内角；(5)2 与4 是同位角；(6)2 与5是内错角其中正确的有( )图 1211A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题7对于任意一个三角形，有_对同旁内角8如图 1212 所示，(1) BED与 CBE是直线_，_被直线_所截形成的_角；(2) A与 CED是直线_，_被直线_所截形成的_角；(3) CBE与
6、 BEC是直线_，_被直线_所截形成的_角；(4) AEB与 CBE是直线_，_被直线_所截形成的_角图 12129如图 1213，若一对同位角14，则1 与_也相等图 121310如图 1214，直线 l1， l2被直线 l3所截，若一对同位角1 与3 相等，则一对内错角2 与4 相等吗？说明理由图 1214解：12_(平角的意义)，13，3_180.又4_180，24(_)三、解答题11如图 1215，(1)1 与2，3 与4 分别是具有怎样位置关系的角？(2)当12 时，3 与4 具有怎样的数量关系？图 121512请在图 1216 中添加一条直线，使得有两个角，记做2 和3，且都与1
7、构成同位角，并且2 和3 是同旁内角图 121613如图 1217 所示，在 ABC中， D， E分别是 AB， AC上的点，如果 B ADE，求 B BDE的大小图 121714如图 1218 所示，在标出的 7个角中，与1 是内错角、同旁内角的各有哪几个？与5 是同位角的有哪几个？图 12181拓展题 如图 1219，与1 构成同位角的角有 a个，与1 构成内错角的角有b个，则 a与 b之间的数量关系为_图 12192拓展题 如图 1220 所示，其中同旁内角有多少对？图 1220详解详析教材的地位和作用三线八角是有关平行线内容的延续，也是以后学习“空间与图形”的起点，注意辨别它们之间的联
8、系与区别，为以后的学习打下良好的基础知识与技能1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念，并学会识别；2.会在给定的某个条件下进行同位角、内错角、同旁内角的判定和计算过程与方法经历同位角、内错角、同旁内角的识别过程，提升学生的辨别能力和想象能力教学目标 情感、态度与价值观通过识别同位角、内错角、同旁内角的意义，丰富学生学习几何的成功体验重点 同位角、内错角、同旁内角的概念难点 从复杂图形中识别同位角、内错角和同旁内角教学重点难点 易错 点 对概念理解不清，导致不能正确判断角的位置关系【预习效果检测】答案 70 70 110解析 在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的另一旁找内错角要结合图形，熟记
9、同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系2110，3 的同位角4180218011070，3 的内错角5180218011070，3 的同旁内角62110.【重难互动探究】例 1 答案 4 2 4解析 如题图，共有 4对内错角，分别是1 和4，2 和5，6 和1，5 和7；2 对同位角，分别是7 和1，5 和6；4 对同旁内角，分别是1 和5，3 和4，3 和2，4 和2.例 2 答案 (1)BAC 和ACD(2)同旁内 D 和BCD例 3 解：(1)1AGE180，3DHF180，AGEDHF，13.(2)由(1)得13，又12180，23180.(3)由(1)得13，又14
10、，34.【课堂总结反思】反思 有 4对同位角，2 对内错角，2 对同旁内角【作业高效训练】课堂达标1 B2解析 B 同旁内角要在被截的两条直线之间，即 AB，CD 之间，这样的角只有2，5，所以不可能是1 和4.又因为同旁内角在截线的同侧，故选 B.3解析 C A， B， D选项都符合它们的位置特征，只有 C选项是在被截直线之间，截线同侧，应是同旁内角4 C 5. B 6. C7答案 3解析 根据同旁内角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样的一对角叫做同旁内角如图所示，A 与B，B 与C，C 与A 都是同旁内角8答案 (1)D
11、E BC BE 内错(2)AD DE AC 同位(3)BC EC BE 同旁内(4)AE BC BE 内错解析 找所关注的两角的两边，其中公共边就是截线，另外两直线是被截直线，再根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行判断9答案 210答案 180 2 3 同角的补角相等11解析 (2)2 与4 互补，即24180.再由213，可以得到34180.解：(1)1 与2 是同位角，3 与4 是同旁内角(2)12，13，23.又24180，34180.12解：如图所示13解：ADEBDE180，BADE，BBDE180.14解析 利用分形法把复杂图形分成一些三线八角的基本图形解：与1 是内错角的有4，
12、7；与1 是同旁内角的有5，6；与5 是同位角的有7.数学活动1答案 2ab解析 与1 构成内错角的有FBD，ABD，与1 构成同位角的是E，所以a1，b2，所以 2ab.2解析 AD，EF 被 AB所截；AD，EF 被 CD所截；AD，BC 被 AB所截；AD 与 BC被 CD所截；EF，BC 被 AB所截；BC，EF 被 CD所截；AB，CD 被 AD所截；AB，CD 被 EF所截；AB，CD 被 BC所截，共 9种情形进行分类讨论解：AD，EF 被 AB所截得的同旁内角是A 与AEF；AD，EF 被 CD所截得的同旁内角是D 与DFE；EF，BC 被 AB所截得的同旁内角是FEB 与B；EF，BC 被 CD所截得的同旁内角是EFC 与C；AB，CD 被 AD所截得的同旁内角是A 与D；AB，CD 被 EF所截得的同旁内角是AEF 与DFE，BEF 与EFC；AB，CD 被 BC所截得的同旁内角是B 与C；AD，BC 被 AB所截得的同旁内角是A 与B；AD，BC 被 CD所截得的同旁内角是D 与C，故同旁内角共有 10对