1、1.3 平行线的判定第 1 课时 平行线的判定(一)知识点 1 “同位角相等，两直线平行”两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单地说，同位角相等，两直线平行几何语言 如图 131 所示，图 13112，ABCD.1如图 132 所示，1C，2C，请你找出图中互相平行的直线，并说明理由图 132知识点 2 “同位角相等，两直线平行”的特殊情况在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行2设 a，b，c 为同一平面内三条不同的直线，若 ac，bc，则 a 与 b 的位置关系是_探究 一 利用 “同位角相等，两直线平行” 进行简单的推理应用教材例 1 变式题如图 133
2、，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁 DE，使DEBC.如果ABC31，那么ADE 应为多少度？图 133归纳总结 此题是对“同位角相等，两直线平行”的应用，只有熟练掌握此判定方法，才能正确解答此题探究 二 平行线的判定与其他知识的综合运用教材补充题如图 134 所示，已知直线 EF 与 AB 相交于点D，BADE180，这时 EF 与 BC 平行吗？图 134归纳总结 要判断两条直线的位置关系，需转化为寻找角的关系，解题时要注意隐含条件(对顶角相等、邻补角互补等).反思 如图 135，已知12180，试找出图中的平行线，并说明理由图 135解：ADCB.理由：因为12180，2CDB180(
3、平角的定义)，所以1CDB，所以 ADCB(同位角相等，两直线平行)(1)找错：从第_步开始出现错误；(2)纠错：一、选择题1如图 136 所示，12，则下列结论正确的是( )AADBC BABCDCADEF DEFBC图 1362如图 137 所示，直线 l1和 l2被直线 l 所截，下面说法正确的是( )图 137A因为1 和2 互补，所以 l1l 2B当23 时，l 1l 2C当12 时，l 1l 2D当13 时，l 1l 23已知同一平面内的直线 l1，l 2，l 3，如果 l1l 2，l 2l 3，那么 l1与 l3的位置关系是( )A平行 B相交C垂直 D以上都不对4如图 138
4、中标记的各角，能够由下列条件推理得到 ab 的是( )A12 B24C34 D14180图 138二、填空题5如图 139 给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是_图 1396如图 1310 所示，若1B，则_，理由是_图 13107如图 1311，160，260，则直线 a 与 b 的位置关系是_图 13118.如图 1312 所示，若1B，则_；若1E，则_.图 1312图 13139如图 1313，已知34，则 l1l 2.试说明理由(填空)解：34( )，_3( )，_4，l 1l 2( )三、解答题10如图 1314 所示，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，且160
5、，2120，那么 AB 与 CD 平行吗？为什么？图 131411已知：如图 1315，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，H 为 CD 与 EF 的交点，GHCD于点 H，230，160.AB 与 CD 平行吗？请说明理由图 131512如图 1316 所示，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，12，CNFBME，那么 ABCD，MPNQ 都成立吗？请说明理由图 131613如图 1317 所示，已知直线 a，b，c 被直线 d 所截，若12，23180，则 a 与 c 平行吗？并说明理由图 1317如图 1318 所示，EFBC，DEAB，BADE，那么 AD 与 EF 平行吗？请说明
6、理由图 1318详解详析教材的地位和作用本课时以学生合作学习的方式引入，探究平行线的画法和判定方法，在活动中要求学生能进行简单的推理和表述知识与技能1.从“用三角尺画平行线”的活动过程中，发现“同位角相等，两直线平行” ；2.掌握平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行” ；3.会用“同位角相等，两直线平行”判定两直线平行，会进行简单的推理和表述过程与方法经历平行线的判定方法和推理的过程，学会用数学语言进行简单推理，提升学生的识图能力和逻辑推理能力教学目标情感、态度与价值观结合实例合作学习，体验用实验的方法得出几何规律的重要性与合理性重点 利用“同位角相等，两直线平行”判定两直线平行难点 “同
7、位角相等，两直线平行”的推理过程的正确表达教学重点难点 易错 点 对已知同位角的组成不清，导致平行线的判断错误【预习效果检测】1解析 在图中找到1， C，2 的位置，易知1 与 C 是同位角， C 与2 是同位角，由“同位角相等，两直线平行”可知， AB CD， AC BD.解：(1) AB CD.理由：因为1 与 C 是直线 AB， CD 被直线 AC 所截形成的同位角，且1 C，所以AB CD.(2)AC BD.理由：因为2 与 C 是直线 BD， AC 被直线 CD 所截形成的同位角，且2 C，所以AC BD.点评 (1)首先掌握两个角是同位角需满足的条件，即在被截直线的同侧，截线的同旁
8、；(2)“同位角相等，两直线平行”是判定两条直线平行的有效方法2答案 a b 解析 在同一平面内， a c， b c，即 a， b 被 c 所截的同位角都为 90， a b.【重难互动探究】例 1 解：ADE 应为 31.理由：ABC31，ADE31，ABCADE，DEBC(同位角相等，两直线平行)例 2 解析 要运用“同位角相等，两直线平行”来判断两直线是否平行，必须先说明ADFB，而ADFADE180，BADE180，故可知结果解：EFBC.理由：因为ADFADE180，BADE180，所以ADFB，所以 EFBC.【课堂总结反思】知识框架同位角 互相平行反思 (1)(2)AECD.理由：
9、因为12180，2CDB180(平角的定义)，所以1CDB，所以 AECD(同位角相等，两直线平行)【作业高效训练】课堂达标1解析 C 1 和2 是直线 AD，EF 被直线 CD 所截得的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”可知 ADEF.2 D3解析 A 利用“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”可做出判断4解析 D 14180，123180，234.根据“同位角相等，两直线平行” ，可得 ab.故选 D.5答案 同位角相等，两直线平行6答案 DE BC 同位角相等，两直线平行解析 1 和B 是直线 DE，BC 被 AB 所截得的同位角，同位角相等，两直线平行7答案 平行解析
10、 根据对顶角相等，得23.因为160，260，所以12，所以13.根据同位角相等，两直线平行判定直线 a 与 b 的位置关系是平行8答案 AB DE BC EF解析 利用“同位角相等，两直线平行”判定9答案 已知 1 对顶角相等 1同位角相等，两直线平行10解析 本题主要考查“同位角相等，两直线平行” ，利用1，2 的度数将其转化为一对同位角相等，从而确定两条直线平行解：方法一：ABCD.理由：如图，因为2120，所以360.又因为160，所以13，根据同位角相等，两直线平行，所以 ABCD.方法二：ABCD.理由：如图，因为160，所以4120.又因为2120，所以42，根据同位角相等，两直
11、线平行，所以 ABCD.11解析 如图，要说明 ABCD，只需说明14，由已知条件结合垂直定义和对顶角性质，易得460，故可以说明 ABCD.解：ABCD.理由：如图，GHCD(已知)，CHG90(垂直定义)又230(已知)，360，460(对顶角相等)又160(已知)，14，ABCD(同位角相等，两直线平行)12解析 利用对顶角相等，找出一对同位角相等，不难说明 ABCD 和 MPNQ.解：ABCD，MPNQ.理由：因为MNDCNF(对顶角相等)，BMECNF，所以MNDBME，所以 ABCD(同位角相等，两直线平行)又因为12，所以1BME2MND(等式的性质)，即EMPMNQ，所以 MPNQ(同位角相等，两直线平行)13解析 如图，要说明 ac，只需说明34 即可，而23180，12，由同角的补角相等即可说明解：ac.理由：如图，因为14180，12，所以24180.又因为23180，所以34(同角的补角相等)，所以 ac(同位角相等，两直线平行)数学活动解析 正确识图，从图中找到相等的同位角ADF 与EFB，从而得出 ADEF.解：ADEF.理由：因为 DEAB，所以BBDE90.因为BADE，所以ADEBDEADF90.因为 EFBC，所以EFB90，所以ADFEFB，所以 ADEF.