1、第 1 章 平行线11 平行线知识点 1 平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线 “平行”用符号“”表示，直线 a和 b 是平行线，记做 a b，读做“ a 平行 b”平行线的定义包含三层意思：(1)“在同一平面内”是前提条件；(2)“不相交”就是说两条直线没有交点；(3)平行线指的是“两条直线” ，而不是“两条射线”或“两条线段” 1下列说法正确的是( )A在同一平面内，不相交的两条线段是平行线段B不相交的两条直线是平行线C在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种D在同一平面内，不相交的两条射线是平行线知识点 2 平行线的画法用三角尺和直尺画平行线如图 11
2、1 所示，把三角尺的一边紧靠直线 CD，用直尺紧靠三角板尺的另一边，沿直尺推动三角尺，然后过三角尺的一边画直线 AB，这时就可画出 CD 的平行线 AB.图 1112如图 112 所示，过三角形 ABC 的三个顶点分别作它对边的平行线，标出交点，并将平行线用“”符号表示出来图 112知识点 3 平行线的性质过直线外一点只能画一条已知直线的平行线，过直线上一点不能画已知直线的平行线3先在纸上画三角形 ABC，再任取一点 P，过点 P 画一条直线与 BC 平行，则这样的直线( )A有且只有一条 B有两条C不存在 D有一条或不存在探究 一 利用平行线的性质进行简单的推理教材例题变式题在同一平面内，已
3、知直线 ABEF，直线 CD 与 AB 相交于点 P，试问直线 CD 与 EF 相交吗？为什么？归纳总结 由本题可以得出一个常用的结论：在同一平面内，如果一条直线与一组平行线中的一条相交，那么它必定与其余的直线都相交探究 二 平面内直线交点个数的探究教材补充题已知平面内有三条互不重合的直线，请画图探究它们的位置关系并说出它们的交点个数反思 判断下列说法是否正确，并说明理由(1)不相交的两条直线叫做平行线；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行一、选择题1在同一平面内两条不重合直线的位置关系有( )A两种：平行或相交B两种：平行或垂直C三种：平行、垂直或相交D两种：垂直或相交2如图 113，
4、在同一平面内，过点 C 作线段 AB 的平行线，下列说法正确的是( )图 113A不能作 B只能作一条C能作两条 D能作无数条3下列关于平行的表示方法正确的是( )AaA BABcdCAB Dab4下列四边形中，AB 与 CD 不平行的是( )图 1145在同一平面内，有三条互不重合的直线，其中只有两条是平行的，那么交点有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个6下列结论正确的是( )A不相交的直线互相平行 B不相交的线段互相平行C不相交的射线互相平行 D有公共点的直线一定不平行7已知直线 a，b 在同一平面内且不相交，直线 c 也在这一平面内，且 c 与 a 相交，则( )Ab 与 c
5、相交 Bb 与 c 平行Cb 与 c 平行或相交 Db 与 c 的位置关系不确定二、填空题8如图 115 所示，AEBC，AFBC，则 A，E，F 三点_，理由是_图 1159把图 116 中互相平行的线段一一写出来：_图 11610列举现实生活中体现平行的一个例子：_.11在同一平面内，有两条直线 l1与 l2.(1)若 l1与 l2没有公共点，则 l1与 l2_；(2)若 l1与 l2有且只有一个公共点，则 l1与 l2_；(3)若 l1与 l2有两个公共点，则 l1与 l2_三、解答题12如图 117，在长方体中，A 1B1AB，ADBC，你能找出图中的平行线吗？图 11713如图 11
6、8 所示，点 P 在AOB 的一边 OA 上，点 Q 在AOB 的另一边 OB 上，按下列要求画图：(1)过点 P，Q 的直线；(2)过点 P 画平行于 OB 的直线；(3)过点 Q 画平行于 OA 的直线图 11814如图 119，点 P 是ABC 内一点(1)过点 P 画一条直线平行于直线 AB，且与 BC 交于点 D；(2)过点 P 画一条直线垂直于直线 BC，垂足为 E；(3)过点 P 作直线 AB 的垂线段 PF.图 1191实践操作题 如图 1110 所示，D，E 是线段 AC 的三等分点(1)过点 D 作 DFBC 交 AB 于点 F，过点 E 作 EGBC 交 AB 于点 G；
7、(2)量出 AF，FG，GB 的长度(精确到 0.1 cm)，你有什么发现？(3)量出 FD，GE，BC 的长度(精确到 0.1 cm)，你有什么发现？(4)根据(3)中发现的规律，若 FD1.5 cm，则 EG_ cm，BC_ cm.图 11102.操作探究 我们知道在同一平面内，两条平行直线的交点有 0 个，两条相交直线的交点有 1 个，平面内三条平行直线的交点有 0 个，经过同一点的三条直线的交点有 1 个(1)平面上有三条互不重合的直线，请画图探究它们的交点个数；(2)若平面内的五条直线恰有 4 个交点，请画出符合条件的所有图形；(3)在平面内画出 10 条直线，使它们的交点个数恰好是
8、 32.详解详析教材的地位和作用本节课是在学生对平行线的初步认识的基础上，认识平行线的主要特征及有关性质，教材给学生提供了生活中有关平行的实际情境，让学生通过直观感受，操作确认的实践活动，加强对平行线的认识和感受，深化概念识记，强调图形的区分，学会画平行线，让学生在画图过程中进一步体会平行的含义，为将来学习平行线的判定与性质积累经验知识与技能认识平行线的概念，知道经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行过程与方法会用两种方法过直线外一点画这条直线的平行线教学目标情感、态度1.体会在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行；与价值观2.体验并效仿由生活情境中抽象出平行线的
9、概念，进而养成从数学观点考查周围事物的习惯重点 初步认识平行线及其画法难点 通过实践操作，体会经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线 平行教学重点难点 易错点 在判断两直线的位置关系时，较易忽略“在同一平面内”这一前提【预习效果检测】1解析 C 根据平行线的概念“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”即可得出答案点评 正确理解平行线的概念是解决本题的关键学习此概念时，我们要特别注意“在同一平面内” “不相交” “直线”等关键词2解：如图所示过点 A 作 BC 边的平行线，过点 B 作 AC 边的平行线，过点 C 作 AB 边的平行线，两两相交于点 D，E，F，所以 DEBC，EFA
10、C，DFAB.3解析 D 当点 P 在直线 BC 外时，根据“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”这个基本事实，可知有且仅有一条；但当点 P 在直线 BC 上时，就不存在这样的直线，故本题应选择 D.【重难互动探究】例 1 解析 由于直线 AB，EF 的位置关系已确定，AB 与 CD 的位置关系也确定了，根据平行线的性质即可确定 CD 与 EF 的位置关系解：直线 CD 与 EF 相交因为 ABEF，CD 与 AB 相交于点 P，而过点 P 只能作一条直线AB 与 EF 平行，所以直线 CD 与 EF 相交例 2 解析 在同一平面内，两条不重合直线的位置关系只有两种：相交和平行若在
11、同一平面内有三条或三条以上直线，其位置关系就变得比较复杂，交点个数也不确定，因此需分类讨论进行探究解：如图，三条直线互相平行，此时交点个数为 0；如图，三条直线相交于一点，此时交点个数为 1；如图，三条直线两两相交且不交于同一点，此时交点个数为 3；如图，其中两条直线互相平行且都与第三条直线相交，此时交点个数为 2.【课堂总结反思】反思 (1)不正确，理由：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线(2)不正确，理由：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；过直线上一点，不能画已知直线的平行线【作业高效训练】课堂达标1 A 2. B 3. D 4. D 5. C 6. D 7. A8答案
12、共线 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行9答案 GHMN，EFAB，CDPQ10答案 如双杠两条笔直的铁轨等(答案不唯一，写出一个即可)11答案 (1)平行 (2)相交 (3)重合12解：图中的平行线有ABDCD 1C1A 1B1，ADBCB 1C1A 1D1，AA 1BB 1CC 1DD 1.13解析 借助三角尺和直尺画平行线用三角尺和直尺画图，其基本步骤如下：一落：三角尺的一边落在已知直线上；二靠：紧靠三角尺其余两边中的任意一边放上直尺；三移：三角尺沿直尺移动，使三角板尺的边经过已知点；四画：沿三角尺过已知点的一边画直线解：如图所示14解：如图所示数学活动1解：(1)如图所示(2)测量略，AFFGGB.(3)测量略，FDGEBC123 或 FDBC2GE.(4)3 4.52解：(1)如图所示(2)如图所示(3)如图所示