1、2017-2018 学年河南省新乡市卫辉市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）A1+2+3+48 B2x3Cx 1 D|10.5x|0.5y2下列变形中，正确的是（ ）A若 5x67，则 5x76B若3x5 ，则 xC若 + 1，则 2（x1）+3（x+1）1D若 x1，则 x33二元一次方程组 的解是（ ）A B C D4不等式 1 的解是（ ）Ax5 Bx10 Cx10 Dx 85由方程组 可得出 x 与 y 的关系是（ ）Ax+y1 Bx+
2、y1 Cx+y7 Dx +y76若 x、y 满足方程组 ，则 xy 的值等于（ ）A1 B1 C2 D37若 xy，则下列式子错误的是（ ）A12x12y Bx+2y+2 C2x2y D8有加减法解方程 时，最简捷的方法是（ ）A 43，消去 x B 4+3，消去 xC2+，消去 y D2 ，消去 y9设表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为（ ）A B C D10甲、乙两人按 2：5 的投资比例开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢利 14000 元，则甲、乙两人分别应得（ ）A2000 元、5000 元
3、B5000 元、2000 元C4000 元、10000 元 D10000 元、 4000 元二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11以 x1 为解的一元一次方程是 （写出一个方程即可）12甲、乙两站相距 300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行 40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行 80km已知慢车先行 1.5h，快车再开出，则快车开出 h 与慢车相遇13已知 ，则 14已知关于 x 的不等式组 的解集为 x1，则 a 的取值范围是 15学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才 2 岁；你到我这么大时，我已经 38 岁了”教师今年 岁三、解答题（本大题共
4、 8 个小题，满分 64 分）16（8 分）解方程（1）3x2l2（x+l）（2）17（10 分）解下列二元一次方程组（1）（2）18（10 分）解下列不等式组（1）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来（2）求不等式组 23x78 的所有整数解19（8 分）聪聪在对方程 去分母时，错误的得到了方程 2（x+3）mx13（5x ） ，因而求得的解是 x ，试求 m 的值，并求方程的正确解20（9 分）已知方程组 ，由于甲看错了方程（1）中的 a 得到方程组的解为，乙看错了方程（ 2）中的 b 得到方程组的解为 若按正确的 a，b 计算，求原方程组的解21（9 分）某家具店出售桌子和椅子，单价分
5、别为 300 元一张和 60 元一把，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的 87.5%付款，某单位需购买 5 张桌子和若干把椅子（不少于 10 把）如果已知要购买 x 把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？22（10 分）中国现行的个人所得税法自 2011 年 9 月 1 日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一以个人每月工资收入额减去 3500 元后的余额作为其每月应纳税所得额；二个人所得税纳税税率如下表所示：纳税级数 个人每月应纳税所得额 纳税税率1 不超过 1500 元的部分 3%2 超过 1500 元至 4500 元的部分1
6、0%3 超过 4500 元至 9000 元的部分20%4 超过 9000 元至 35000 元的部分25%5 超过 35000 元至 55000 元的 30%部分6 超过 55000 元至 80000 元的部分35%7 超过 80000 元的部分 45%（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为 4000 元和 6000 元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为 95 元，则丙每月的工资收入额应为多少？五、标题23（11 分）已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2辆 B 型车载满货物一次可运
7、货 11 吨，某物流公司现有 26 吨货物，计划 A 型车 a 辆，B 型车 b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物根据以上信息，解答下列问题：（1）1 辆 A 型车和 1 辆车 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案：（3）若 A 型车每辆需租金 100 元/ 次，B 型车每辆需租金 120 元/次请选出最省钱车方案，并求出最少租车费2017-2018 学年河南省新乡市卫辉市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1下列四个式子中，是一
8、元一次方程的是（ ）A1+2+3+48 B2x3Cx 1 D|10.5x|0.5y【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是 ax+b0（a，b 是常数且 a0）【解答】解：A、不是方程，故不是一元一次方程；B、不是方程，故不是一元一次方程；C、是一元一次方程；D、含有 2 个未知数，故不是一元一次方程故选：C【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点2下列变形中，正确的是（ ）A若 5x67，则 5x76B若3x5 ，则 xC若 + 1，则 2（x1）+
9、3（x+1）1D若 x1，则 x3【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可【解答】解：A、若 5x67，则 5x7+6 ，故此选项错误；B、若3x5，则 x ，故此选项错误；C、若 + 1，则 2（x1）+3（x+1）6，故此选项错误；D、若 x1，则 x3，此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质 1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质 2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键3二元一次方程组 的解是（ ）A B C D【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解： ，+得：3x 9，即 x3，把 x3 代入得：y0，则
10、方程组的解为 ，故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法4不等式 1 的解是（ ）Ax5 Bx10 Cx10 Dx 8【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：去分母得：3（x1）（4x+1）6，去括号得：3x34x 16，移项合并得：x10，解得：x10故选：C【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键5由方程组 可得出 x 与 y 的关系是（ ）Ax+y1 Bx+y1 Cx+y7 Dx +y7【分析】先把方程组化为 的形式，再把两式相加即可得到关于 x、y 的关系式【
11、解答】解：原方程可化为 ，+得，x+ y7故选：C【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法，比较简单6若 x、y 满足方程组 ，则 xy 的值等于（ ）A1 B1 C2 D3【分析】方程组两方程相减即可求出 xy 的值【解答】解： ，得：2x2y2，则 xy1，故选：A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法7若 xy，则下列式子错误的是（ ）A12x12y Bx+2y+2 C2x2y D【分析】根据不等式的性质 3，不等式的性质 1，可判断 A，根据不等式的性质 1，可判断 B，根据不等式的性质 3，可判断 C，根据不等式的性质 2，
12、可判断 D【解答】解：A、12x 12y ，故 A 错误；B、不等式两边都加上同一个数或整式，不等号的方向不变，故 B 正确；C、不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变，故 C 正确；D、不等式两边都乘或都除以同一正数，不等号的方向不变，故 D 正确；故选：A【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变8有加减法解方程 时，最简捷的方法是（ ）A 43，消去 x B 4+3，消去 xC2+，消去 y D2 ，消去 y【分析】将中 y 的系数化为与中 y 的系数相同，相减即可【解答】解：由于2 可得与 相同的 y 的系数，且所乘数字较小，之后
13、即可消去 y，最简单故选：D【点评】本题考查了解二元一次方程组，构造系数相等的量是解题的关键9设表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为（ ）A B C D【分析】通过一图知道二图知道2，进而求出三种物体质量从大到小的顺序【解答】解：通过一图知道二图知道2，所以，即故选：A【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂图列出不等式关系式即可求解10甲、乙两人按 2：5 的投资比例开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢利 14000 元，则甲、乙两人分别应得（ ）A2000 元
14、、5000 元 B5000 元、2000 元C4000 元、10000 元 D10000 元、 4000 元【分析】此题的等量关系是甲、乙所得利润和为 14000 元，解题的关键是抓住此类题目的设法，此题可设甲、乙可获得利润分别是 2x 元、5x 元，列方程即可【解答】解：设甲、乙可获得利润分别是 2x 元、5x 元，2x+5x14000，解得 x2000即甲、乙可获得利润分别是 4000 元、10000 元故选：C【点评】考查了一元一次方程的应用，此题贴近于学生生活实际，利于学生理解，但要把握好比例问题中未知数得设法，设一份为 x 元，则甲、乙可获得利润分别是 2x 元、5x 元二、填空题（
15、每小题 3 分，共 15 分）11以 x1 为解的一元一次方程是 2x20 （写出一个方程即可）【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是 ax+b0（a，b 是常数且 a0）【解答】解：x1，一元一次方程 ax+b0 中 a 是不等于 0 的常数，b 是任意常数；所以，可列方程如：2x20 等故答案为：2x20【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点12甲、乙两站相距 300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行 40km，一列快车从乙站开往甲站，每小
16、时行 80km已知慢车先行 1.5h，快车再开出，则快车开出 2 h 与慢车相遇【分析】设快车开出 xh 后与慢车相遇，等量关系为：慢车走的路程+快车走的路程300km，据此列方程求解【解答】解：设快车开出 xh 后与慢车相遇，由题意得，40（1.5+x）+80x300，解得：x2，即快车开出 2h 与慢车相遇故答案为：2【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解13已知 ，则 3 【分析】 得：x +3y0，代入原式计算即可求出值【解答】解： ，得：x+3y 0，x3y则原式3，故答案为：3【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消
17、元的方法有：代入消元法与加减消元法14已知关于 x 的不等式组 的解集为 x1，则 a 的取值范围是 a1 【分析】根据不等式组的解集是同大取大，可得答案【解答】解：由关于 x 的不等式组 的解集为 x1，得a1，故答案为：a1【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找15学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才 2 岁；你到我这么大时，我已经 38 岁了”教师今年 26 岁【分析】本题中明显的等量关系有两个：学生现在的年龄年龄差2；老师现在的年龄+年龄差38，据此可以现设学生和老师现在的年龄为 x、y，再列方
18、程组求解【解答】解；设老师现在 x 岁，学生现在 y 岁，则解得：即老师现在 26 岁故答案为：26【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，列方程组解应用题分为以下几步：（1）仔细阅读，弄清题意和题目中的数量关系；（2）根据数量关系，列出等式；（3）解答三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 64 分）16（8 分）解方程（1）3x2l2（x+l）（2）【分析】（1）根据去括号，移项、合并同类项，系数化为 1，可得答案（2）根据去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化为 1，可得答案【解答】解：（1）去括号，得3x212x2，移项，得3x+2x12+2，合并同类项，得5x1，系数化为 1，得x
19、 ；（2）去分母，得 2（2x+1）（5x1）6去括号，得 4x+25x +16移项，得 4x5x 621合并同类项，得x3系数化为 1，得 x3【点评】本题考查了解一元一次方程，去分母是解题关键，不含分母的项要乘分母的最小公倍数，分子要加括号17（10 分）解下列二元一次方程组（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1） ，+得：5x 10，解得：x2，把 x2 代入得：y3，则方程组的解为 ；（2） ，3+得：10a5，解得：a ，把 a 代入得：b ，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，
20、消元的方法有：代入消元法与加减消元法18（10 分）解下列不等式组（1）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来（2）求不等式组 23x78 的所有整数解【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集（2）将不等式整理成一般形式，分别求出每一个不等式的解集，根据大小小大中间找确定不等式组的解集，从而得出答案【解答】解：（1）解不等式，得：x1，解不等式 ，得： x4，则不等式组的解集为 1x4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：（2） ，解不等式 ，得： x3，解不等式 ，得： x5，所以不等式组的解集为 3x5，则不等式
21、组的整数解有 3、4【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19（8 分）聪聪在对方程 去分母时，错误的得到了方程 2（x+3）mx13（5x ） ，因而求得的解是 x ，试求 m 的值，并求方程的正确解【分析】将 x 代入方程，整理即可求出 m 的值，将 m 的值代入方程即可求出正确的解【解答】解：把 x 代入方程得：2（ +3） m13（5 ），解得：m1，把 m1 代入方程得： ，去分母得：2（x+3）x +13（5x），去括号得：2x+6x +1153x，移项合并得：4x8，
22、解得：x2，则方程的正确解为 x2【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值20（9 分）已知方程组 ，由于甲看错了方程（1）中的 a 得到方程组的解为，乙看错了方程（ 2）中的 b 得到方程组的解为 若按正确的 a，b 计算，求原方程组的解【分析】把甲的结果代入（2）求出 b 的值，把乙的结果代入（1）求出 a 的值，确定出方程组，求出解即可【解答】解：把 代入（2）中得：12b2，解得：b10，把 代入（1）中得：a+2015，解得：a5，方程组为 ，即 ，2+得：7y 5，解得：y ，把 y 代入得：x ，则方程组的解为 【点评】此题考查了二元一次方
23、程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值21（9 分）某家具店出售桌子和椅子，单价分别为 300 元一张和 60 元一把，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的 87.5%付款，某单位需购买 5 张桌子和若干把椅子（不少于 10 把）如果已知要购买 x 把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？【分析】设需要购买 x（x 10）把椅子，需要花费的总钱数为 y 元，分别按照两种方案表示出y，判断即可【解答】解：设需要购买 x（x10）把椅子，需要花费的总钱数为 y 元，第一种方案为 y13005+60（x10）1500+60
24、x600900+60x；第二种方案为 y2（3005+60x）87.5%1312.5+52.5x，两种方案花的钱数相等时，则有 900+60x1312.5+52.5x，解得：x55，则当购买 55 把椅子时，两种方案花的钱数相等；当购买的椅子大于 55 把时，选择第二种方案；当购买的椅子大于等于 10 把而小于 55 把时，选择第一种方案【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键22（10 分）中国现行的个人所得税法自 2011 年 9 月 1 日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一以个人每月工资收入额减去 3500 元后的余额作为其每月应纳税所得额；二个人所得税纳税税
25、率如下表所示：纳税级数 个人每月应纳税所得额 纳税税率1 不超过 1500 元的部分 3%2 超过 1500 元至 4500 元的部分10%3 超过 4500 元至 9000 元的部分20%4 超过 9000 元至 35000 元的部分25%5 超过 35000 元至 55000 元的部分30%6 超过 55000 元至 80000 元的部分35%7 超过 80000 元的部分 45%（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为 4000 元和 6000 元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为 95 元，则丙每月的工资收入额应为多少？【分析】（1）根据月
26、收入超过 3500 元起，超过部分在 1500 元内的部分，应按照 3%的税率缴纳个人所得税，甲的月工资 4000 元，应缴税的部分是 40003500500 元，再算出 500 元应缴纳的税款即可；超过部分在 1500 元至 4500 元的部分，应按照 10%的税率缴纳个人所得税，乙的月工资 6000 元，应缴税的部分是 600035002500 元，再算出 2500 元应缴纳的税款即可；（2）根据个人所得税纳税税率表可知，丙每月的工资收入额应为超过 4500 元至 9000 元的部分，设丙每月的工资收入额应为 x 元，根据丙每月缴纳的个人所得税为 95 元列出方程即可求解【解答】解：（1）
27、（40003500）3%5003%15（元），15003%+（600035001500）10%45+100010%45+100145（元）答：甲每月应缴纳的个人所得税为 15 元；乙每月应缴纳的个人所得税 145 元（2）设丙每月的工资收入额应为 x 元，则15003%+（x35001500）10%95，解得 x5500答：丙每月的工资收入额应为 5500 元【点评】考查了一元一次方程的应用，解决本题关键是理解纳税的办法，找出应纳税的部分，然后根据基本的数量关系求解五、标题23（11 分）已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2辆
28、B 型车载满货物一次可运货 11 吨，某物流公司现有 26 吨货物，计划 A 型车 a 辆，B 型车 b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物根据以上信息，解答下列问题：（1）1 辆 A 型车和 1 辆车 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案：（3）若 A 型车每辆需租金 100 元/ 次，B 型车每辆需租金 120 元/次请选出最省钱车方案，并求出最少租车费【分析】（1）根据 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物10 吨；1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物11 吨，列出方程组即可解决问题（2）由题意得到 3a+4b26，根据 a、b 均为
29、正整数，即可求出 a、b 的值（3）求出每种方案下的租金数，经比较、分析，即可解决问题【解答】解：（1）设 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货 吨、 吨，由题意得： ，解得：3， 4故 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货 3 吨、4 吨（2）由题意和（1）得：3a+4b26，a、b 均为非负整数， 或 ，共有 2 种租车方案：租 A 型车 6 辆，B 型车 2 辆，租 A 型车 2 辆，B 型车 5 辆（3）方案 的租金为： 6100+2120840（元），方案 的租金为： 2100+5120800（元），840800，最省钱的租车方案为方案，租车费用为 800 元【点评】该题主要考查了列二元一次方程组或二元一次方程来解决现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答