1、第二十七章 相似单元练习题一、选择题 1.如图，将一张直角三角形纸片 BEC的斜边放在矩形 ABCD的 BC边上，恰好完全重合， BE、 CE分别交 AD于点 F、 G， BC6， AFFGGD321，则 AB的长为( )A 1BCD 22.如图，以点 O为位似中心，将 ABC放大得到 DEF，若 AD OA， ABC的面积为4，则 DEF的面积为( )A 2B 8C 16D 243.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，
2、它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似对于两人的观点，下列说法正确的是( )A 甲对，乙不对B 甲不对，乙对C 两人都对D 两人都不对4.关于对位似图形的表述，下列命题正确的有( )相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；位似图形上任意一组对应点 P， P与位似中心 O的距离满足 OP kOP.A B C D 5.如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q和 S，使点 P， Q， S在一条直线上，且直线 PS与河垂直，在过点 S且与 PS
3、垂直的直线 a上选择适当的点 T， PT与过点 Q且与 PS垂直的直线 b的交点为 R.如果 QS60 m ， ST120 m ， QR80 m，则河的宽度 PQ为( )A 40 mB 60 mC 120 mD 180 m6.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点 A，再在河的这一边选点 B和点C，使得 ABBC，然后再在河岸上选点 E，使得 ECBC，设 BC与 AE交于点 D，如图所示，测得 BD120米， DC60 米， EC50米，那么这条河的大致宽度是( )A 75米B 25米C 100米D 120米7.为了测量被池塘隔开的 A， B两点之间的距离，根据实际情况，
4、作出如图所示的图形，其中 ABBE， EFBE， AF交 BE于点 D， C在 BD上，有四位同学分别测量出以下四组数据： BC， ACB； CD， ACB， ADB； EF， DE， BD； DE， DC， BC.能根据所测数据，求出 A、 B间距离的有( )A 4组B 3组C 2组D 1组8.小刚身高180 cm，他站立在阳光下的影子长为90 cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115 cm，那么小刚的手臂超出头顶( )A 35 cmB 50 cmC 25 cmD 45 cm9.观察图中各组图形：其中形状相同的有( )A 1组B 2组C 3组D 4组10.如图，在平面直角坐标系中，点 A在
5、 ODC的 OD边上， ABDC交 OC于点 B.若点 A、 B的坐标分别为(2,3)、(2,1)，点 C的横坐标为 2m(m0)，则点 D的坐标为( )A (2 m， m)B (2 m,2m)C (2 m,3m)D (2 m,4m)二、填空题 11.如图， ABC与 AEF中， AB AE， BC EF， B E.AB交 EF于 D.给出下列结论：ABCAEF;AFC C； DF CF;ADEFDB其中正确的结论是_( 填写所有正确结论的序号) 12.如图是一个边长为1的正方形组成的网络， ABC和 ABC都是格点三角形，请问 ABC和 ABC是否相似？答：_；若相似，它们的相似比等于 _1
6、3.如图， O是 ABC内任意一点， D、 E、 F分别为 AO、 BO、 CO上的点，且 ABC与 DEF是位似三角形，位似中心为 O.若 AD AO，则 ABC与 DEF的位似比为_14.已知 ABCDEF，且 S ABC4， S DEF25，则 _.15.一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了5个部分. ，这三块的面积比依次为14 41，那么 ，这两块的面积比是_16.如图， ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,2)， B(4,2)， C(6,4)，以原点 O为位似中心，将 ABC缩小为原来的一半，则线段 AC的中点 P变换后在第一象限对应点的坐标为_17.如图，顽皮的小聪在
7、小芳的作业本上用红笔画了个“”(作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等)， A、 B、 C、 D、 O都在横格线上，且 AD、 BC为线段若线段 AB4 cm，则线段 CD_ cm.18.如图，五边形 ABCDE和五边形 A1B1C1D1E1是位似图形，且 PA1 PA，则 ABA1B1等于_19.图中的两个四边形相似，则 x y_， _.20.若 abc132，且 a b c24，则 a b c_.三、解答题 21.如图 ABC的顶点坐标分别为 A(1,1)， B(2,3)， C(3,0)(1)以点 O为位似中心画 DEF，使它与 ABC位似，且相似比为2.(2)在(1)的条
8、件下，若 M(a， b)为 ABC边上的任意一点，求 DEF的边上与点 M对应的点 M的坐标22.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， ABC与 ABC的顶点都在格点上(1)求证： ABCABC；(2)ABC与 ABC是位似图形吗？如果是，在图形上画出位似中心并求出位似比23.如图 ABC中， D、 E是 AB、 AC上点， AB7.8， AD3， AC6， AE3.9，试判断 ADE与 ABC是否会相似24.如图，正方形 A1A2B1C1， A2A3B2C2， A3A4B3C3， AnAn1 BnCn，如图位置依次摆放，已知点 C1，C2， C3， ， Cn在直线 y x上，点 A1的坐
9、标为(1,0)(1)写出正方形 A1A2B1C1， A2A3B2C2， A3A4B3C3， AnAn1 BnCn的位似中心坐标；(2)正方形 A4A5B4C4四个顶点的坐标25.如图，在 ABC中， C90， E是 BC上一点， EDAB，垂足为 D.求证： ABCEBD.26.如图， M、 N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞工程人员为了计算工程量，必须计算 M、 N两点之间的直线距离，选择测量点 A、 B、 C，点 B、 C分别在 AM、 AN上，现测得 AM1千米、 AN1.8 千米， AB54米、 BC45米、 AC30米，求 M、 N两点之
10、间的直线距离27.如图，已知 ADBECF，它们依次交直线 l1、 l2于点 A、 B、 C和点 D、 E、 F， ， AC14；(1)求 AB、 BC的长；(2)如果 AD7， CF14，求 BE的长28.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系(1)将 ABC向左平移 7个单位后再向下平移 3个单位，请画出两次平移后的 A1B1C1，若 M为 ABC内的一点，其坐标为( a， b)，直接写出两次平移后点 M的对应点 M1的坐标；(2)以原点 O为位似中心，将 ABC缩小，使变换后得到的 A2B2C2与 ABC对应边的比
11、为12.请在网格内画出在第三象限内的 A2B2C2，并写出点 A2的坐标答案解析1.【答案】C【解析】四边形 ABCD是矩形，AB CD， AD BC6， A D90，E90，EFG EGF90，AFB DGC90 ，AFB ABF90，ABF DGC，AFBDCG， ，AFFGGD3 21，AF3， DG1，AB2 AFDG3，AB .故选C.2.【答案】C【解析】以点 O为位似中心，将 ABC放大得到 DEF， AD OA，OAOD12，ABC与 DEF的面积之比为14，ABC的面积为 4，DEF的面积为16.故选C.3.【答案】A【解析】甲：根据题意，得 ABAB， ACAC， BCBC
12、，A A， B B，ABCABC，甲说法正确；乙： 根据题意，得 AB CD3， AD BC5，则 AB CD325， AD BC527， ， ， ，新矩形与原矩形不相似乙说法不正确故选A.4.【答案】B【解析】 位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形；故错误；位似图形一定有位似中心；正确；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；正确；位似图形上任意一组对应点 P， P与位似中心 O的距离满足 OP kOP；正确故选B.5.【答案】C【解析】 RQPS， TSPS，RQTS，PQRPSR， ，即 ，PQ120.故选C.6.【答
13、案】C【解析】 ABBC， ECBC，B C90.又 ADB EDC，ADBEDC. ，即 .解得 AB100米故选C.7.【答案】B【解析】 因为知道 ACB和 BC的长，所以可利用 ACB的正切来求 AB的长；可利用 ACB和 ADB的正切求出 AB；因为 ABDEFD，可利用 ，求出 AB；无法求出 A， B间距离故共有3组可以求出 A， B间距离故选B.8.【答案】B【解析】设手臂竖直举起时总高度 xm，则 ，解得 x50 cm.故选B.9.【答案】C【解析】(1)组形状相同；(2)组形状相同；(3) 组形状相同；(4) 组形状不同，较大的图形上多出了上面的图案故选C.10.【答案】C
14、【解析】 ABCD，OAB和 ODC是以原点为位似中心的位似图形，而 B(2,1)， C点的横坐标为2 m，把 A点的纵坐标乘以 m可得 D点的纵坐标，即点 D的横坐标为(2 m,3m)故选C.11.【答案 】【解析】在 ABC和 AEF中， ，ABCAEF，故正确，AC AF，C AFC，故 正确，E B， EDA BDF，ADEFDB，故正确，无法证明 DF CF，故错误12.【答案 】相似 【解析】 ABCABC；根据题意，得 AC1， BC ， AB ， AC ， BC2， AB ， ， ， ， ，ABCABC.13.【答案 】【解析】 O是 ABC内任意一点， D、 E、 F分别为
15、AO、 BO、 CO上的点，且 ABC与 DEF是位似三角形，位似中心为 O.AD AO， ，则 ABC与 DEF的位似比为 .14.【答案 】【解析】 ABCDEF，且 S ABC4， S DEF25， .15.【答案 】9 14【解析】由题意，得、都是等腰直角三角形，这两块的面积比依次为14，设 的直角边为 x，的直角边为2 x，设正方形的边长为 y，这两块的面积比依次为141，( )1 42，即 x23xy1 42，y7 x，的面积为6 x6x218 x2，的面积为4 x7x28 x2，这两块的面积比是18 x228x2914.16.【答案 】(2， )【解析】 ABC三个顶点的坐标分别
16、为 A(2,2)， B(4,2)， C(6,4)，AC的中点是(4,3) ，将 ABC缩小为原来的一半，线段 AC的中点 P变换后在第一象限对应点的坐标为(2 ， )17.【答案 】6【解析】如图，过点 O作 OEAB于点 E， OFCD于点 F，则 E、 O、 F三点共线，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等， ，即 ，CD6 cm.18.【答案 】3 2【解析】 PA1 PA，PAPA132，又 ABA1B1 PAPA1ABA1B1 PAPA13 2.19.【答案 】63 85【解析】由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以 184 x8 y6，解得 x3
17、6， y27，则 x y36 2763. 360(77 83115)85.20.【答案 】8【解析】 abc132，设 a k，则 b3 k， c2 k，又 a b c24，k 3k 2k24，k 4，a b c k3 k2 k2 k248.21.【答案 】解 (1) 如图， DEF和 DEF为所作；(2)点 M对应的点 M的坐标为(2 a,2b)或( 2 a，2 b)故答案为(2 a,2b)或(2 a，2 b)【解析】(1)把点 A、 B、 C的横、纵坐标都乘以 2可得到对应点 D、 E、 F的坐标，再描点可得 DEF；把点 A、 B、 C的横、纵坐标都乘以2可得到对应点 D、 E、 F的坐
18、标，然后描点可得 DEF；(2)利用以原点为位似中心的位似变换的对应点的坐标特征求解22.【答案 】(1)证明 AB ， BC ， AC2 ， AB2 ， BC2 ， AC4 ， ，ABCABC；(2)解 如图所示：两三角形对应点的连线相交于一点，故 ABC与 ABC是位似图形， O即为位似中心，位似比为2.【解析】(1)分别求出三角形各边长，进而得出答案；(2)利用位似图形的性质得出答案23.【答案 】解 ADEACB；理由如下：AB7.8 ， AD3， AC6， AE3.9， ， ， ，又 A A，ADEACB.【解析】由已知条件证出 ，再由 A是公共角，根据两组对应边的比相等且夹角相等的
19、两个三角形相似，即可判定 ADE与 ABC相似24.【答案 】解 (1)如图所示：正方形 A1A2B1C1， A2A3B2C2， A3A4B3C3， AnAn1 BnCn的位似中心坐标为(0,0)；(2)点 C1， C2， C3， Cn在直线 y x上，点 A1的坐标为(1,0) ，OA1 A1C11， OA2 A2C22，则 A3O A3C34，OA4 A4C48，则 OA516，故 A4(8,0)， A5(16,0)， B4(16,8)， C4(8,8)【解析】(1)直接利用位似图形的性质得出对应点连线的交点为原点，进而得出答案；(2)利用一次函数图象上点的坐标性质得出各线段的长，进而得出
20、答案25.【答案 】证明 EDAB，EDB90.C90，EDB C.B B，ABCEBD.【解析】先根据垂直的定义，得出 EDB90，故可得出 EDB C.再由 B B即可得出结论26.【答案 】解 在 ABC与 AMN中， ， ， ，又 A A，ABCAMN， ，即 ，解得 MN1 500米，答： M、 N两点之间的直线距离是 1 500米；【解析】先根据相似三角形的判定得出 ABCAMN，再利用相似三角形的性质解答即可27.【答案 】解 (1) ADBECF， ， ，AC14， AB4，BC144 10；(2)过点 A作 AGDF交 BE于点 H，交 CF于点 G，如图所示：又 ADBEC
21、F， AD7，AD HE GF7，CF14，CG1477，BECF， ，BH2，BE279.【解析】(1)由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出 ，即可求出 AB的长，得出 BC的长；(2)过点 A作 AGDF交 BE于点 H，交 CF于点 G，得出 AD HE GF7，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出 BH，即可得出结果28.【答案 】解 (1)所画图形如下所示，其中 A1B1C1即为所求，根据平移规律：左平移7个单位，再向下平移3个单位，可知 M1的坐标 (a7， b3)；(2)所画图形如下所示，其中 A2B2C2即为所求，点 A2的坐标为 (1，4)【解析】(1)找出三角形平移后各顶点的对应点，然后顺次连接即可；根据平移的规律即可写出点M平移后的坐标；(2)根据位似变换的要求，找出变换后的对应点，然后顺次连接各点即可