1、1第七章 平面直角坐标系一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.如图所示,小明从点 O 出发,先向西走 40 米,再向南走 30 米到达点 M,如果点M 的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是 ( )A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D2.点 P 在第二象限内,P 到 x 轴的距离是 4,到 y 轴的距离是 3,那么点 P 的坐标为 ( )A.(-4,3) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(3,-4)3.定义:平面内的直线 l1与 l2相交于点 O,对于该平面内任意一点 M,点 M 到直线l1,l2的距离分别为 a,b,则称有序非负实数对(a,
2、b)是点 M 的“距离坐标”.根据上述定义,距离坐标为(2,3)的点的个数是 ( )A.2 B.1 C.4 D.34.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:f(a,b)=(-a,b).如:f(1,3)=(-1,3);g(a,b)=(b,a).如:g(1,3)=(3,1);h(a,b)=(-a,-b).如:h(1,3)=(-1,-3).按照以上变换有:f(g(2,-3)=f(-3,2)=(3,2),那么 f(h(5,-3)等于 ( )A.(-5,-3) B.(5,3) C.(5,-3) D.(-5,3)5.根据下列表述,能确定具体位置的是 ( )A.瑞安光大电影院第
3、 2 排 B.瑞安市虹桥路C.北偏东 45 D.东经 119,北纬 426.纪念馆的位置如图所示,则其所覆盖的坐标可能是 ( )2A.(-5,3) B.(4,3) C.(5,-3)D.(-5,-3)7.若点 A(2,n)在 x 轴上,则点 B(n-2,n+1)在 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如图所示,将PQR 向右平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,则顶点P 平移后的坐标是 ( )A.(-2,-4) B.(-2,4) C.(2,-3) D.(-1,-3)9.如图所示,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的 ,
4、则点 A 的对应点的坐标是 ( )A.(-4,3) B.(4,3) C.(-2,6) D.(-2,3)10.一只跳蚤在第一象限及 x 轴、y 轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按下图中箭头所示方向跳动,即(0,0)(0,1)(1,1)(1,0),且每秒跳动一个单位长度,那么第 35 秒时跳蚤所在位置的坐标是 ( )A.(4,0) B.(5,0) C.(0,5) D.(5,5)3二、填空题(每小题 4 分,共 32 分)11.小凡在教室中的座位是 3 排 4 列,记为(3,4),那么若小豪的座位为(2,3),则所表示的位置是 . 12.在平面直角坐标系中,点 A(2,m2+
5、1)一定在第 象限. 13.在平面直角坐标系中,若 A 点坐标为(-3,3),B 点坐标为(2,0),则ABO 的面积为 . 14.在平面直角坐标系中,一青蛙从点 A(-1,0)处向右跳 2 个单位长度,再向上跳2 个单位长度到点 A处,则点 A的坐标为 . 15.如图,围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋.为记录棋谱方便,横线用数字表示,纵线用英文字母表示,这样,黑棋的位置可记为(C,4),白棋的位置可记为(E,3),则白棋的位置应记为 . 16.如果点 P(x,y)的坐标满足 x+y=xy,那么称点 P 为和谐点.请写出一个和谐点的坐标: . 17.在平面直角坐标系中,若点 M(1
6、,3)与点 N(x,3)之间的距离是 5,则 x 的值是 . 18.数学家发明了一个魔术盒,当任意数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的数:a2+b+1.例如把(3,-2)放入其中,就会得到 32+(-2)+1=8.现将数对(-2,3)放入其中得到数 m,再将数对(m,1)放入其中后,得到的实数是 . 三、解答题(共 58 分)19.(9 分)如图.(1)正门北偏东 30的方向上有哪些动物景点?要想确定蝴蝶馆的位置,还需要有什么数据?4(2)距正门图上距离为 1 个单位长度的景点又有哪些?(3)要确定每个景点的位置,各需要几个数据?20.(7 分)在直角坐标系中,依次连接点(1,0),(1,
7、3),(7,3),(7,0),(1,0)和点(0,3),(8,3),(4,5),(0,3)两组图形共同组成了一个什么图形?如果将上面各点的横坐标都加上 1,纵坐标都减 1,那么用同样方式连接相应各点所得的图形发生了哪些变化?21.(8 分)如图是某公园的平面图(每个方格的边长表示 100 个单位长度).(1)写出任意五个景点的坐标.(2)某星期天的上午,苗苗在公园沿(-500,0),(-200,-100),(300,200),(500,0)的路线游玩了半天,请你写出她路上经过的地方.22.(12 分)如图所示,在正方形 ABCD 中,已知 A,B,C 三个顶点的坐标分别为(-4,2),(-1,
8、2),(-1,5),请回答下列问题.(1)推算 D 点的坐标,并说明理由;(2)观察正方形各个顶点的坐标,你发现了什么?5(3)若在直角坐标系中作一线段与 x 轴平行,则这条线段上每个点的坐标有什么共同的特点?23.(12 分)下图中标明了李明同学家附近的一些地方.(1)根据图中所建立的平面直角坐标系,写出学校、邮局的坐标.(2)某星期日早晨,李明同学从家里出发,沿着(-2,-1),(-1,-2),(1,-2),(2,-1),(1,-1),(1,3),(-1,0),(0,-1),(-2,-1)的路线转了一下,写出他路上经过的地方.(3)连接他在(2)中经过的地点,你能得到什么图形?24.(10
9、 分)某城市的街道恰好呈东西与南北横纵交错格局.一次,警察局电子监控器屏幕上发现一辆作案后的小轿车 A 正在点 A(3,1)处以每分钟 0.5 个单位长的速度向北逃窜,根据各街道的交通状况进行分析,逃犯很可能逃到点 B(3,6)后改为向东逃窜.此时正在点 C(5,-1)处巡逻的警车接到指令后立即以每分钟 0.7个单位长的速度进行追捕,那么逃犯最快将在什么地方被追捕到?答案6BCCBD CBAAB 11.2 排 3 列12.一13.314.(1,2)15.(D,6)16.答案不唯一,如(0,0),(2,2)等.)17.-4 或 618.6619.解:(1)观察图形知,正门北偏东 30的方向上的动
10、物景点有蝴蝶馆、大象馆.要想确定蝴蝶馆的位置,还需知道蝴蝶馆与原点(正门)的距离或蝴蝶馆所在点的横坐标和纵坐标. (2)距正门图上距离为 1 个单位长度的景点是长颈鹿馆. (3)要确定每个景点的位置,需要知道各景点的横、纵坐标.20.解:如图,在直角坐标系中,依次连接点(1,0),(1,3),(7,3),(7,0),(1,0)和点(0,3),(8,3),(4,5),(0,3),则共同组成的图形是“小房子”.若将上面各点的横坐标都加上 1,纵坐标都减 1,再连接相应各点,所得图形的形状、大小都不变,只是位置沿水平方向向右平移一个单位长度,再向下平移一个单位长度.21.解:(1)答案不唯一,如湖心
11、亭(-300,200),望春亭(-200,-100),音乐台(0,400),牡丹园(300,200),游乐园(200,-200). (2)西门望春亭牡丹园东门.22.解:(1)设另一个顶点 D 的坐标为(a,b).因为 ABCDx 轴,所以点 D 的纵坐标与点 C 的纵坐标相同,即 b=5.又因为 ADBCy 轴,所以点 D 的横坐标与点 A的横坐标相同,即 a=-4.故点 D 的坐标为(-4,5). (2)观察可知,纵坐标相同的各点的连线平行于 x 轴,横坐标相同的各点的连线平行于 y 轴. (3)平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相等.723.解:(1)学校的坐标为(1,3);邮局的坐标为
12、(0,-1). (2)李明家-商店-公园-汽车站-水果店-学校-游乐场-邮局-李明家. (3)连接他在(2)中经过的地点,得到的图形如图,是一艘帆船.24.解:第一种情况:警车向正西行驶到点(3,-1),然后尾随逃犯,这样也可以追上,但这一条路从直观上来看显然需要追捕较长的时间才能追上,也就是说需要 20 分钟才能追上,此时在点(8,6)处追上;第二种情况:警车直接向正北方向行驶到点(5,6),这时再看逃犯是否通过点(5,6)来决定进一步追捕的方向.显然,警车到达点(5,6)需要的时间是 10 分钟,此时逃犯到达点(3,6),警车应改为向西行驶,只需再过 21.21.7(分钟)就可以追捕到逃犯,其地点大约是(3.85,6).