1、平行线及其性质和判定【诊断自测】1下列说法正确的是（ ）A同位角相等B在同一平面内，如果 ab，bc，则 acC相等的角是对顶角D在同一平面内，如果 ab，bc，则 ac2如图，下列能判定 ABCD 的条件有 个（1）B+BCD=180；（2）1=2；（3）3=4；（4）B=53如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD 的是（ ）A3=4 B1=2 CD=DCE DD+ACD=1804下列命题：对顶角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等其中错误的有 .【考点突破】类型一: 平行线例 1、若 ab，cd，则 a 与 c 的关系是
2、（ ）A平行 B垂直 C相交 D以上都不对答案：D解析：当 bd 时 ac；当 b 和 d 相交但不垂直时，a 与 c 相交；当 b 和 d 垂直时，a 与 c 垂直；a 和 c 可能平行，也可能相交，还可能垂直，故选 D例 2、在同一个平面内，两条直线的位置关系是（ ）A平行或垂直 B相交或垂直 C平行或相交 D不能确定答案：D解析：在同一个平面内，两条直线可能重合、平行或相交观察选项，D 选项符合题意故选：D例 3、过一点画已知直线的平行线（ ）A有且只有一条 B不存在C有两条 D不存在或有且只有一条答案：D解析：若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；若点在直线外，根据平行公理，有且
3、只有一条直线与已知直线平行故选 D例 4、如果 ab，ac，那么 b 与 c 的位置关系是（ ）A不一定平行 B一定平行 C一定不平行 D以上都有可能答案：B解析：ab，ac，bcb 与 c 的位置关系是一定平行，故选 B类型二：平行线的性质例 5、如图，直线 ab，若2=55，3=100，则1 的度数为（ ）A35 B45 C50 D55答案：B解析：如图，直线 ab，4=2=55，1=34=10055=45故选 B例 6、如图，ABCD，AE 平分CAB 交 CD 于点 E，若C=50，则AED= .答案：115解析：ABCD，C+CAB=180，C=50，CAB=18050=130，AE
4、 平分CAB，EAB=65，ABCD，EAB+AED=180，AED=18065=115，例 7、如图，直线 mn，1=70，2=30，则A 等于 .答案：40解析：如图，直线 mn，1=3，1=70，3=70，3=2+A，2=30，A=40，例 8、如图，直线 ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，1=55，那么2 的度数是（ ）A20 B30 C35 D50答案：C解析：ABBC，ABC=90，3=180901=35，ab，2=3=35故选：C例 9、如图，ABCD，CE 平分BCD，B=36，则DCE 等于 .答案：18解析:ABCD，BCD=B=36，CE 平分BCD，DC=18
5、例 10、如图，ABCD，DECE，1=34，则DCE 的度数为 .答案：56解析：ABCD，D=1=34，DECE，DEC=90，DCE=1809034=56类型三：平行线的判定例 11、如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列条件能使 ab 的是（ ）A1=6 B2=6 C1=3 D5=7答案：B解析：2=6（已知），ab（同位角相等，两直线平行），则能使 ab 的条件是2=6，故选 B例 12、如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道 ABCD，使其拐角ABC=150，BCD=30，则（ ）AABBC BBCCD CABDC DAB 与 CD 相交答案：C解析：ABC
6、=150，BCD=30，ABC+BCD=180，ABDC故选：C例 13、如图，在下列条件中，不能判定直线 a 与 b 平行的是（ ）A1=2 B2=3 C3=5 D3+4=180答案：C解析：A、1 与2 是直线 a，b 被 c 所截的一组同位角，1=2，可以得到ab，不符合题意，B、2 与3 是直线 a，b 被 c 所截的一组内错角，2=3，可以得到 ab，不符合题意，C、3 与5 既不是直线 a，b 被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，3=5，不能得到 ab，符合题意，D、3 与4 是直线 a，b 被 c 所截的一组同旁内角，3+4=180，可以得到ab，不符合题意，故选 C例 14
7、、如图图形中，由1=2 能得到 ABCD 的是（ ）答案：B解析：A、1、2 是同旁内角，由1=2 不能判定 ABCD；B、1、2 是内错角，由1=2 能判定 ABCD；C、1、2 是内错角，由1=2 能判定 ACBD，不能判定 ABCD；D，1、2 是同旁内角，由1=2 不能判定 ABCD；故选 B例 15、如图，下列条件中不能判定 ab 的是（ ）A1+4=180 B1=3 C1=2 D2=5答案：A解析：A、根据“邻补角互补”不可以判定 ab，故本选项符合题意；B、根据“内错角相等，两直线平行”可以判定 ab，故本选项不符合题意；C、根据“同位角相等，两直线平行”可以判定 ab，故本选项
8、不符合题意；D、2=3，2=5，3=5，ab（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意；故选：A【易错精选】1如图，1，2，8 是两条直线 a，b 被直线 c 所截后形成的八个角，则能够判定直线 ab 的是（ ）A3+4=180 B1+8=180BC5+7=180 D2+6=1802如图，下列条件中，不能判断直线 ab 的是（ ）A1=3 B2=3 C4=5 D2+4=1803如图所示，下列条件中，能判断 ABCD 的是（ ）ABAD=BCD B1=2 C3=4 DBAC=ACD4如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD（ ）A1=2 B3=4 CD=DCE DD
9、+ACD=180【本节训练】1如图，ABCDEF，那么BAC+ACE+CEF= .2如图，一个含有 30角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果1=25，那么2 的度数是 .3如图，下列条件中，不能判断直线 ab 的是（ ）A1=3 B2=3 C4=5 D2+4=1804如图所示，下列条件中，能判断 ABCD 的是（ ）ABAD=BCD B1=2 C3=4 DBAC=ACD基础巩固1如图，不能判定 ABCD 的条件是（ ）A1=2 BB+BCD=180 C3=4 DB=52下列说法不正确的是（ ）A过任意一点可作已知直线的一条平行线B同一平面内两条不相交的直线是平行线C在同一平面内，
10、过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D平行于同一直线的两直线平行3下列图形中，能由1=2 得到 ABCD 的是（ ）4如图，下列条件中，可得到 ADBC 的是 .ACAD，ACBC；1=2，3=D；4=5；BAD+ABC=1805下列说法正确的个数有（ ）同位角相等过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线平行若 ab，bc，则 acA1 个 B2 个 C3 个 D4 个6如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中不能判断 ACBD 的是（ ）A3=4 BD+ACD=180 CD=DCE D1=27如图，给出下列条件：1=2；3=4；ADBC，且D=B；A
11、DBC，且BAD=BCD其中，能推出 ABDC 的条件为（ ）A B C D8如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折，若1=50，则AEF 等于 .9如图，直线 ABCD，C=44，E 为直角，则1 等于 .10如图，已知直线 mn，直角三角板 ABC 的顶点 A 在直线 m 上，则 等于 .巅峰突破1如图，已知 ABCD，若C=40，E=20，求A 的度数2如图，在ABC 中，B+C=110，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，DEAB，交 AC于点 E，求ADE 的度数3如图，E 为 AC 上一点，EFAB 交 AF 于点 F，且 AE=EF求证：BAC=214如图，直线 ab，BC 平
12、分ABD，DEBC，若1=70，求2 的度数5如图所示，ABCD，CFE 的平分线与EGB 平分线的反向延长线交于点 P，若E=20，则FPH 的度数为多少？6已知 AMCN，点 B 为平面内一点，ABBC 于 B（1）如图 1，直接写出A 和C 之间的数量关系 ；（2）如图 2，过点 B 作 BDAM 于点 D，求证：ABD=C；（3）如图 3，在（2）问的条件下，点 E、F 在 DM 上，连接 BE、BF、CF，BF 平分DBC，BE 平分ABD，若FCB+NCF=180，BFC=3DBE，求EBC 的度数参考答案【诊断自测】1、D解：A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故 A
13、选项错误；B、在同一平面内，如果 ab，bc，则 ac，故 B 选项错误；C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故 C 选项错误；D、由平行公理的推论知，故 D 选项正确故选：D2、解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，1=2，ADBC，而不能判定 ABCD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确正确的为（1）、（3）、（4），共 3 个；3、B解：A、根据内错角相等，两直线平行可得 BDAC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得 ABCD，
14、故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得 BDAC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得 BDAC，故此选项错误；故选：B4、解：是正确的，对顶角相等；正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等故正确，错误，所以错误的有两个，【易错精选】1、B解：A、3+4=180不能判定任何直线平行，故本选项错误；B、1=3，1+8=180，3+8=180，ab，故本选项正确；C、5+7=180不能判定任何直线平行，故本选项错误；D、2+6=180不能判定任何直线平行，故本选项错误故选 B2、
15、B解：当1=3 时，ab；当4=5 时，ab；当2+4=180时，ab故选 B3、D解：A、BAD=BCD，而这两个角是对角关系，不是内错角、同位角、同旁内角的关系，不能判定 ABCD，故此选项错误；B、1=2，ADBC，故此选项错误；C、3=4，ADBC，故此选项错误；D、BAC=ACD，ABCD，故此选项正确故选 D4、A解：A、根据内错角相等，两直线平行可得 ABCD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得 BDAC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得 BDAC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得 BDAC，故此选项错误；故选：A【本节训练】1、解
16、：ABCDEF，BAC+ACD=180，DCE+CEF=180，+得，BAC+ACD+DCE+CEF=360，即BAC+ACE+CEF=3602、解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，2=DEF，1=25，GEF=90，2=25+90=115，3、B解：当1=3 时，ab；当4=5 时，ab；当2+4=180时，ab故选 B4、D解：A、BAD=BCD，而这两个角是对角关系，不是内错角、同位角、同旁内角的关系，不能判定 ABCD，故此选项错误；B、1=2，ADBC，故此选项错误；C、3=4，ADBC，故此选项错误；D、BAC=ACD，ABCD，故此选项正确故选 D基础巩固1、解：A、1=2，
17、则 ADBC（内错角相等，两直线平行），所以 A 选项正确；B、B+BCD=180，则 ABCD（同旁内角互补，两直线平行）；所以 B 选项错误；C、3=4，则 ABCD（内错角相等，两直线平行），所以 C 选项错误；D、B=5，则 ABCD（同位角相等，两直线平行），所以 D 选项错误故选：A2、解：A 中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误B、C、D 是公理，正确故选 A3、解：由1=2 得到 ABCD 的是 D 选项，1=2，3=2，1=3，ABCD故选：D4、解：ACAD，ACBC，则DAC=ACB=90，所以，ADBC，故正确；1=2，BCEF，3=
18、D，ADEF，ADBC，故正确；4=5，ABCD，不能得到 ADBC，故错误；BAD+ABC=180，ADBC，故正确；综上所述，能判定 ADBC 的有5、解：如图，直线 AB、CD 被直线 GH 所截，AGH 与CHF 是同位角，但它们不相等，故说法错误；根据垂线的性质，应该加上前提：平面内，说法正错误；应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；平行于同一直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故说法正确综上所述，正确的说法是共 1 个故选 A6、解：A、3=4，ACBD，故 A 选项不合题意；B、D+ACD=180，ACBD，故 B 选项不合题意；C、D=DCE，ACBD，
19、故 C 选项不合题意；D、1=2，ABCD，故 D 选项符合题意故选：D7、解：1=2，ADBC，错误；3=4，ABDC，（内错角相等，两直线平行），正确；ADBC，B+BAD=180，D=B，D+BAD=180，由同旁内角互补，两直线平行可得 ABDC，正确；ADBC，B+BAD=180，BAD=BCD，B+BCD=180，由同旁内角互补，两直线平行可得 ABDC，正确；故能推出 ABDC 的条件为故选 D8、解：把矩形 ABCD 沿 EF 对折，ADBC，BFE=2，1=50，1+2+BFE=180，BFE= =65，AEF+BFE=180，AEF=1159、解：过 E 作 EFAB，AB
20、CD，ABCDEF，C=FEC，BAE=FEA，C=44，AEC 为直角，FEC=44，BAE=AEF=9044=46，1=180BAE=18046=134，10、解：过 C 作 CDm，mn，CDn，ACD=42，BCD=，ACBC，即ACB=90，ACD+BCD=90，=9042=48巅峰突破1、解：如图，ABCD，1=C=40，A=1E=4020=202解：在ABC 中，B+C=110，BAC=180BC=70，AD 是ABC 的角平分线，BAD= BAC=35，12DEAB，ADE=BAD=353证明：EFAB，1=FAB，AE=EF，EAF=EFA，1=EFA，EAF=1，BAC=2
21、14解：直线 ab，1=ABD=70，BC 平分ABD，EBD= ABD=35，12DEBC，2=90EBD=555解：作 PMCD，如图，ABCD，ABPMCD，4=2，3=1，FPH=1+2，CFE 的平分线与EGB 的平分线的反向延长线交于点 P，CFQ=21，EGB=2BGH，BGH=2，FPH= （CFQ+EGB），12EGB=E+EQG，EQG=180EQA，CDAB，CFQ=EQA，EGB=E+180CFQ，FPH= （CFQ+E+180CFQ）12= （20+180）12=1006解：（1）如图 1，AMCN，C=AOB，ABBC，A+AOB=90，A+C=90，故答案为：A+
22、C=90；（2）如图 2，过点 B 作 BGDM，BDAM，DBBG，即ABD+ABG=90，又ABBC，CBG+ABG=90，ABD=CBG，AMCN，C=CBG，ABD=C；（3）如图 3，过点 B 作 BGDM，BF 平分DBC，BE 平分ABD，DBF=CBF，DBE=ABE，由（2）可得ABD=CBG，ABF=GBF，设DBE=，ABF=，则ABE=，ABD=2=CBG，GBF=AFB，BFC=3DBE=3，AFC=3+，AFC+NCF=180，FCB+NCF=180，FCB=AFC=3+，BCF 中，由CBF+BFC+BCF=180，可得（2+）+3+（3+）=180，由 ABBC，可得+2=90，由联立方程组，解得 =15，ABE=15，EBC=ABE+ABC=15+90=105