1、第六章 实数一、选择题 1.若81 x249，则 x的值是( )ABCD 72. 的算术平方根是( )A 3B 3CD3.若 a 2 b，且 a、 b是两个连续整数，则 a b的值是( )A 1B 2C 3D 44.下列说法正确的是( )A 4没有立方根B 1的立方根为1C 的立方根是D 5的立方根为5.下列说法错误的是( )A 5是25的算术平方根B 4 是64的立方根C (4) 3的立方根是4D (4) 2的平方根是46. 的平方根是( )ABCD7.下列判断中，正确的是( )A 有理数是有限小数B 无理数都是无限小数C 无限小数是无理数D 无理数没有算术平方根8.实数 ，3.14,0，
2、中，无理数共有( )A 1个B 2个C 3个D 4个二、填空题 9.x是16的算术平方根，那么 x的算术平方根是_10.按规律填空： ， ， ， ， ， ，_.(第 n个数)11.2 的绝对值是_12.用代数式表示实数 a(a0) 的平方根_13.若 a b，且 a、 b是两个连续的整数，则 a5_.14.数轴上有 A、 B、 C三个点， B点表示的数是1， C点表示的数是 ，且 AB BC，则 A点表示的数是_15.如图， M、 N、 P、 Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 的点是_16.已知某数的两个平方根分别是 a3与2 a15，则 a_，这个数是_三、解答题 17.已知某正数的
3、两个平方根分别是 m4和2 m16， n的立方根是 2，求 n m的算术平方根18.已知2 a3的平方根是 5,2a b4的立方根是3，求 a b的平方根19.实数 a， b， c在数轴上的对应关系如图，化简下面的式子：| a b| c a| b c| a|.20.如图所示，数轴上表示1和 对应点分别为 A、 B，点 B到点 A的距离等于点 C到点 O的距离相等，设点 C表示的数为 x.(1)请你写出数 x的值；(2)求( x )2的立方根21.计算： .答案解析1.【答案】A【解析】由81 x249得： x2 ，得： x .2.【答案】D【解析】因为 3，所以 的算术平方根是 .3.【答案】
4、A【解析】因为 的整数部分是2，所以0 21，因为 a、 b是两个连续整数，所以 a 0， b1，所以 a b1.4.【答案】D【解析】A.4的立方根是 ，故此选项错误；B1的立方根是1，故此选项错误；C. 的立方根是 ，故此选项错误；D5的立方根是 ，故此选项正确5.【答案】B【解析】因为 5， 4， 4， 4，所以选项B错误6.【答案】B【解析】因为 ，所以 的平方根是 .7.【答案】B【解析】A.有理数是有限小数和无限循环小数，所以 A选项错误；B无理数是无限不循环小数，都是无限小数，所以B 选项正确；C无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，而无限不循环小数是无理数，所以C 选项错误
5、；D负数没有算术平方根，而无理数可分为正无理数和负无理数，其中正无理数有算术平方根，所以D选项错误8.【答案】A【解析】 是无理数，3.14,0， 是有理数9.【答案】2【解析】因为4 216，所以16的算术平方根是4，即 x4，因为2 24，所以 x的算术平方根是2.10.【答案 】【解析】因为 ， ， ， ， ，所以第 n个数为 .11.【答案 】 2【解析】2 的绝对值是 2.12.【答案 】【解析】用代数式表示实数 a(a0) 的平方根为： .13.【答案 】32【解析】因为469，所以2 3，由 a b，且 a、 b是两个连续的整数，得到 a2， b3，则 a52 532.14.【答
6、案 】2【解析】设 A点表示 x，因为 B点表示的数是1， C点表示的数是 ，且 AB BC，所以1 x 1.解得： x2 .15.【答案 】 P【解析】因为479，所以2 3，所以 在2与3之间，且更靠近3.16.【答案 】4 49【解析】由题意得：a3(2 a15)0，解得： a4，所以( a3) 27 249.17.【答案 】解：因为某正数的两个平方根分别是 m4和2 m16，可得： m42 m160，解得： m4，因为 n的立方根是2，所以 n8，把 m4， n8代入 n m844，所以 n m的算术平方根是2.【解析】首先根据平方根的性质，求出 m值，再根据立方根的性质求出 n，代入
7、 n m，求出这个值的算术平方根即可18.【答案 】解：因为2 a3的平方根是5，所以2 a 35 225，解得 a 14；因为2 a b4的立方根是3，所以2 a b43 327，所以214 b427，解得 b 5；所以 a b1459，所以 a b的平方根是3.【解析】首先根据2 a3的平方根是 5，可得2 a35 225，据此求出 a的值；然后根据2 a b4的立方根是3，可得2 a b43 327，据此求出 b的值；最后求出 a b的值，进而求出 a b的平方根19.【答案 】解：因为由图可知， a b0 c，| a| c| b|，所以 a b0， c a0， b c0，所以原式 b a( c a)( c b) a b a c a c b a a.【解析】根据各点在数轴上的位置判断出 a、 b、 c的符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可20.【答案 】解：(1) 因为点 A、 B分别表示1， ，所以 AB 1，即 x 1；(2)因为 x 1，所以( x )2( 1 )2(1) 21，故( x )2的立方根为1.【解析】(1)根据数轴上两点间的距离求出 AB之间的距离即为 x的值；(2)把 x的值代入所求代数式进行计算即可21.【答案 】解：原式0.5 0.51.51.【解析】原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果