1、2017-2018 学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级下期中数学试卷一选择题（每题 3 分，共 10 小题，共 30 分）1下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D2使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 13在 、 、 、 、 、 中，分式的个数有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个4下列调查中，适合普查的是（ ）A一批手机电池的使用寿命B中国公民保护环境的意识C你所在学校的男、女同学的人数D端午节期间苏州市场上粽子的质量5下列命题中的假命题是（ ）A一组邻边相等的平行四边形是菱形B一组邻边相等的矩形是正方形C一组对边平行
2、且相等的四边形是平行四边形D一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形6如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则BFC 为（ ）A75 B60 C55 D457下列运算正确的是（ ）A B C x +y D 8若 2x3，那么 + 的值为（ ）A1 B2x5 C1 或 2x5 D19下列说法：在一个装有 2 白球和 3 个红球的袋中摸 3 个球，摸到红球是必然事件若12a，则 a ； 和 是同类二次根式；分式 是最简分式；其中正确的有（ ）个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10如图，正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条平行线 l1、l 2、l
3、3、l 4 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为 h1、h 2、h 3若 h12，h 21，则正方形 ABCD 的面积为（ ）A9 B10 C13 D25二填空题（每空 2 分，共 18 分）11当 x 时，分式 无意义；当 x 时，分式 的值为 012平行四边形 ABCD 中，A+C100 ，则B 13一个袋中装有 6 个红球，4 个黄球，1 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 球的可能性最大14某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数 100 400 800 1 000 2 000 4 000发芽的频数 85 300 652 793 1 604 3204发芽的频
4、率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为 （精确到 0.1）15在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 的长分别是 6 和 8，则菱形的周长是 16请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为 0；（2）分式有意义时，x 的取值范围是 x2；（3）当 x0 时，分式的值为1你所写的分式为 17已知 xy0，则化简代数式 x 的结果是 18如图，四边形 ABCD 是菱形，AB4，且ABCABE60，M 为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN、A
5、M、CM，则 AM+BM+CM 的最小值为 三解答题：（共 72 分）19（8 分）计算：（3 ）（3+ ）+ （2 ） +20（8 分）计算：（1） （2） （a+1 ）21（8 分）“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B 、C 、D根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图（1）本次问卷共随机调查了 名市民，扇形统计图中 m （2）请根据数据信息补全条形统计图（3）扇形统计图中“D 类型 ”所对应的圆心角的度数是 （4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率
6、是 22（8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标都在格点上，且 与ABC 关于原点 O 成中心对称（1）请直接写出 A1 的坐标 ；并画出 （2）P（a，b）是ABC 的 AC 边上一点，将ABC 平移后点 P 的对称点 P（a+2，b6），请画出平移后的A 2B2C2（3）若 和A 2B2C2 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 23（8 分）如图，在ABC 中，ABBC ，BD 平分ABC四边形 ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点 F，连接 CE求证：四边形 BECD 是矩形24（12 分）【问题情境】如图 1，四边形 ABCD 是正方形，M 是 BC 边上
7、的一点，E 是 CD 边的中点，AE 平分DAM 【探究展示】（1）证明：AMAD +MC；（2）AMDE+ BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（3）若四边形 ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图 2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明25（10 分）如图，直线 l1： y x+b 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，与直线 l2：ykx 6交于点 C（4，2）（1）点 A 坐标为（ ， ），B 为（ ， ）；（2）在线段 BC 上有一点 E，过点 E 作 y 轴的平行线交直线 l2 于点 F，设点 E 的横
8、坐标为 m，当 m 为何值时，四边形 OBEF 是平行四边形；（3）若点 P 为 x 轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点 Q，使得 P、Q 、A、B 四个点能构成一个菱形若存在，求出所有符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由2017-2018 学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每题 3 分，共 10 小题，共 30 分）1下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称
9、图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：A【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合2使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 1【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出关于 x 的一次不等式，解出即可得出 x 的范围【解答】解：二次根式 有意义，可得 x10，解得 x1故选：D【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题关键是掌握二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数为非负数3在 、 、 、 、
10、 、 中，分式的个数有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】根据分式的定义对各式进行逐一判断即可【解答】解：在 、 、 的分母中含有字母，属于分式，故选：B【点评】本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式是解答此题的关键4下列调查中，适合普查的是（ ）A一批手机电池的使用寿命B中国公民保护环境的意识C你所在学校的男、女同学的人数D端午节期间苏州市场上粽子的质量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可【解答】解：一批手机电池的使用寿命适合抽样调查；
11、中国公民保护环境的意识适合抽样调查；你所在学校的男、女同学的人数适合普查；端午节期间苏州市场上粽子的质量适合抽样调查，故选：C【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5下列命题中的假命题是（ ）A一组邻边相等的平行四边形是菱形B一组邻边相等的矩形是正方形C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以
12、通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项【解答】解：A、根据菱形的判定定理，正确；B、根据正方形和矩形的定义，正确；C、符合平行四边形的定义，正确；D、错误，可为不规则四边形故选：D【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别6如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则BFC 为（ ）A75 B60 C55 D45【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出BAE150，ABAE，由等腰三角形的性质和内角和得出ABEAEB15，再运用三角形的外角性质即可得出结果【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，BAD90，AB AD，BAF45，
13、ADE 是等边三角形，DAE60，AD AE，BAE 90+60 150，ABAE，ABE AEB （180150）15，BFCBAF+ ABE45+1560；故选：B【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键7下列运算正确的是（ ）A B C x +y D 【分析】根据分式的基本性质即分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：A、 ，故本选项错误；B、 ，不能约分，故本选项错误；C、 ，不能约分，故本选项错误；D、 ，故本选项
14、正确；故选：D【点评】此题考查了分式的性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为 08若 2x3，那么 + 的值为（ ）A1 B2x5 C1 或 2x5 D1【分析】根据 | a| ，进而化简求出即可【解答】解：2x3，2x0，3x 0， + x 2+3 x 1故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确记忆公式是解题关键9下列说法：在一个装有 2 白球和 3 个红球的袋中摸 3 个球，摸到红球是必然事件若12a，则 a ； 和 是同类二次根式；分式 是最简分式；其中正确的有（ ）个A1 个 B2 个 C3
15、 个 D4 个【分析】根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断【解答】解：在一个装有 2 白球和 3 个红球的袋中摸 3 个球，摸到红球是必然事件，正确若 12a，则 a ，错误； ， 3 ，是同类二次根式，正确；分式 是最简分式，正确；故选：C【点评】本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式10如图，正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条平行线 l1、l 2、l 3、l 4 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依
16、次为 h1、h 2、h 3若 h12，h 21，则正方形 ABCD 的面积为（ ）A9 B10 C13 D25【分析】正方形 ABCD 的面积为边长的平方，所以只要能求边长的平方即可；作辅助线构建全等三角形，证明ABNCDG（AAS），则 ANCG，AMCHh 2+h3，即h1h 32，BN2+1 3，利用勾股定理求出 AB 的平方，可得结论【解答】解：过 A 点作 AMl 3 分别交 l2、l 3 于点 N、M，过 C 点作 CHl 2 分别交 l2、l 3 于点H、G，四边形 ABCD 是正方形，l 1l 2l 3l 4，ABCD，ABN+HBC 90，CHl 2，BCH+HBC90，BC
17、HABN，BCHCDG，ABNCDG，ANBCGD90，在ABN 和CDG 中，ABNCDG（AAS），ANCG，AM CHh 2+h3，即 h1h 32，BN2+1 3，在 Rt ABN 中，由勾股定理得：AB 2AN 2+BN22 2+3213，则正方形 ABCD 的面积AB 213；故选：C【点评】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理、正方形的面积，同时利用了同角的余角相等证明两角相等，为全等创造了条件，此方法在直角三角形经常运用，要熟练掌握二填空题（每空 2 分，共 18 分）11当 x 1 时，分式 无意义；当 x 3 时，分式 的值为 0【分析】依据“分式的分母
18、为零时分式无意义”和“当分式的分子为零且分母不为零时分式的值为 0”分别求出 x 的值即可【解答】解：当 x10，即 x1 时分式 无意义；当 时，分式 的值为 0，解得 x3；故填：1；3【点评】本题主要考查分式有意义及分式的值为零的条件，注意分式的值为零需要满足分式有意义12平行四边形 ABCD 中，A+C100 ，则B 130 【分析】根据平行四边形的性质可得AC，又有A+C 100，可求AC50又因为平行四边形的邻角互补，所以，B+A180，可求B【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，AC，又A+C100，AC50，又ADBC，B180A18050130故答案为：130【点评】此
19、题考查了平行四边形的性质此题比较简单，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键13一个袋中装有 6 个红球，4 个黄球，1 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 红 球的可能性最大【分析】先求出总球的个数，再分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最大【解答】解：袋中装有 6 个红球，4 个黄球，1 个白球，总球数是：6+4+111 个，摸到红球的概率是 ；摸到黄球的概率是 ；摸到白球的概率是 ；摸出红球的可能性最大故答案为：红【点评】本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目14某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结
20、果如下：每批粒数 100 400 800 1 000 2 000 4 000发芽的频数 85 300 652 793 1 604 3204发芽的频率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为 0.8 （精确到 0.1）【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在 0.8 左右，从而得到结论【解答】解：观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在 0.8 左右，该玉米种子发芽的概率为 0.8，故答案为：0.8【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数
21、之比15在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 的长分别是 6 和 8，则菱形的周长是 20 【分析】AC 与 BD 相交于点 O，如图，根据菱形的性质得ACBD，ODOB BD4，OAOC AC3，ABBCCDAD，则可在 RtAOD 中，根据勾股定理计算出 AD5，于是可得菱形 ABCD 的周长为 20【解答】解：AC 与 BD 相交于点 O，如图，四边形 ABCD 为菱形，ACBD，ODOB BD4，OAOC AC3，ABBCCDAD，在 Rt AOD 中，OA3， OB4，AD 5，菱形 ABCD 的周长4520故答案为 20【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质
22、；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有 2 条对称轴，分别是两条对角线所在直线16请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为 0；（2）分式有意义时，x 的取值范围是 x 2；（3）当 x0 时，分式的值为1你所写的分式为 【分析】（1）分式的分母不为零、分子不为零；（2）分式有意义，分母不等于零；（3）将 x0 代入后，分式的分子、分母互为相反数【解答】解：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x 的取值范围是 x2，即当 x2 时，分式的分母等于零；（3）当 x0 时，分式的值为1，即把 x0 代入后，分式
23、的分子、分母互为相反数所以满足条件的分式可以是： ；故答案是： 【点评】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可17已知 xy0，则化简代数式 x 的结果是 【分析】首先判断出 x，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解：xy0，且 有意义，x0，y0，x x 故答案为： 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键18如图，四边形 ABCD 是菱形，AB4，且ABCABE60，M 为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B
24、 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN、AM、CM，则 AM+BM+CM 的最小值为 4 【分析】根据“两点之间线段最短”，当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时，AM+BM+CM 的值最小，即等于 EC 的长【解答】解：如图，连接 MN，ABE 是等边三角形，BABE，ABE 60MBN60，MBNABNABEABN 即MBA NBE又MBNB，AMB ENB（SAS），AMEN，MBN60，MB NB，BMN 是等边三角形BMMNAM+BM+CMEN+MN+ CM根据“两点之间线段最短”，得 EN+MN+CMEC 最短当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时， AM+BM+CM 的
25、值最小，即等于 EC 的长，过 E 点作 EF BC 交 CB 的延长线于 F，EBF 18012060，BC4，BF2，EF2 ，在 Rt EFC 中，EF 2+FC2EC 2，EC4 故答案为：4【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，轴对称最短路线问题和旋转的问题三解答题：（共 72 分）19（8 分）计算：（3 ）（3+ ）+ （2 ） +【分析】 原式利用平方差公式和乘法分配律计算，再计算加减可得；先计算乘除，再合并同类二次根式即可得【解答】解：原式3 2（ ） 2+2 297+2 22 ；原式 +2 +24+ 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，
26、解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则20（8 分）计算：（1） （2） （a+1 ）【分析】（1）利用同分母分式加减运算法则计算，再约分即可得；（2）先通分，再根据加减法则计算可得【解答】解：（1）原式 ；（2）原式 【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算顺序和运算法则21（8 分）“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B 、C 、D根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图（1）本次问卷共随机调查了 50 名市民，扇形统计图中 m 32 （
27、2）请根据数据信息补全条形统计图（3）扇形统计图中“D 类型 ”所对应的圆心角的度数是 43.2 （4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是 【分析】（1）根据 A 类型的人数和所占的百分比求出随机调查的总人数，用 C 类型的人数除以总人数即可求出 m 的值；（2）用总人数乘以 B 类型的人数所占的百分比求出 B 类型的人数，从而补全统计图；（3）用 360乘以“D 类型 ”所占的百分比即可；（4）用“不了解”的人数除以总人数即可得出“不了解”的概率【解答】解：（1）本次问卷共随机调查的市民数是：816%50（人），m% 100%32%，故扇形统计图中 m32；故答案为
28、：50，32；（2）根据题意得：5040%20（人），补全条形统计图如图所示：（3）扇形统计图中“D 类型 ”所对应的圆心角的度数是：360 43.2；故答案为：43.2；（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是 ；故答案为： 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体的思想22（8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标都在格点上，且 与ABC 关于原点 O 成中心对称（1）请直接写
29、出 A1 的坐标 （3，4） ；并画出 （2）P（a，b）是ABC 的 AC 边上一点，将ABC 平移后点 P 的对称点 P（a+2，b6），请画出平移后的A 2B2C2（3）若 和A 2B2C2 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 （1，3） 【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移规律得出ABC 平移后的位置；（3）利用所画三角形连接对应点得出对称中心【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1 即为所求，A 1（3，4）；故答案为：（3，4）；（2）如图所示：A 2B2C2 即为所求；（3）如图所示：中心对称点 O的坐标为：（1，3）故
30、答案为：（1，3）【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键23（8 分）如图，在ABC 中，ABBC ，BD 平分ABC四边形 ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点 F，连接 CE求证：四边形 BECD 是矩形【分析】根据已知条件易推知四边形 BECD 是平行四边形结合等腰ABC“三线合一”的性质证得 BDAC，即BDC90，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到BECD 是矩形【解答】证明：ABBC，BD 平分ABC，BDAC，ADCD四边形 ABED 是平行四边形，BEAD ，BEAD，BECD，四边形 BECD 是平行四边形BDAC，BDC9
31、0，BECD 是矩形【点评】本题考查了矩形的判定矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形24（12 分）【问题情境】如图 1，四边形 ABCD 是正方形，M 是 BC 边上的一点，E 是 CD 边的中点，AE 平分DAM 【探究展示】（1）证明：AMAD +MC；（2）AMDE+ BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（3）若四边形 ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图 2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长 AE、BC 交于点 N，如图 1（1），易证ADENCE，
32、从而有 ADCN，只需证明 AMNM 即可（2）作 FAAE 交 CB 的延长线于点 F，易证 AMFM，只需证明 FBDE 即可；要证FBDE ，只需证明它们所在的两个三角形全等即可（3）在图 2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到 AMAD+MC 仍然成立；在图 2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到 AMDE+BM 不成立【解答】方法一：（1）解：如图 1（1）过点 E 作 EFAM 交 AM 于 F 点，连接 EM，AE 平分DAMDAEEAF在ADE 和AEF 中，AEAEDAFE 90ADEAEFADAF，EFDEEC，在EFM 和 ECM 中，EFM CEM
33、EMEFCEEFM ECM，FMMC，AMAF+FM AD+MC方法二：证明：延长 AE、BC 交于点 N，如图 1（2），四边形 ABCD 是正方形，ADBCDAEENCAE 平分DAM，DAEMAEENC MAEMAMN在ADE 和NCE 中，ADENCE（AAS）ADNCMAMNNC+MCAD+ MC（2）AMDE+ BM 成立方法一：证明：将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90，得到新ABF，如图 1（3）BFDE ，FAEDABDC，AEDBAEFAB EADEAM，AEDBAEBAM+EAM BAM+FABFAMFFAMAMFMAMFB+BMDE+BM方法二：证明：过点 A 作 AF
34、AE，交 CB 的延长线于点 F，如图 1（4）所示四边形 ABCD 是正方形，BADDABC90，AB AD ，ABDCAFAE，FAE 90FAB 90BAE DAE在ABF 和ADE 中，ABF ADE（ASA ）BFDE ，FAEDABDC，AEDBAEFAB EADEAM，AEDBAEBAM+EAMBAM +FABFAM FFAMAMFMAMFB+BMDE+BM（3） 结论 AMAD+MC 仍然成立证明：延长 AE、BC 交于点 P，如图 2（1），四边形 ABCD 是矩形，ADBCDAEEPCAE 平分DAM，DAEMAEEPCMAEMAMP在ADE 和PCE 中，ADEPCE（A
35、AS）ADPCMAMPPC+MCAD+ MC结论 AMDE+BM 不成立证明：假设 AMDE +BM 成立过点 A 作 AQ AE，交 CB 的延长线于点 Q，如图 2（2）所示四边形 ABCD 是矩形，BADDABC90，AB DC AQAE，QAE90QAB90BAEDAEQ90QAB90DAEAEDABDC，AEDBAEQABEADEAM，AEDBAEBAM+EAMBAM +QABQAMQQAM AMQMAMQB +BMAMDE +BM，QBDE 在ABQ 和ADE 中，ABQADE（AAS ）ABAD 与条件“ABAD “矛盾，故假设不成立AMDE +BM 不成立【点评】本题考查了正方
36、形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键25（10 分）如图，直线 l1： y x+b 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，与直线 l2：ykx 6交于点 C（4，2）（1）点 A 坐标为（ 8 ， 0 ），B 为（ 0 ， 4 ）；（2）在线段 BC 上有一点 E，过点 E 作 y 轴的平行线交直线 l2 于点 F，设点 E 的横坐标为 m，当 m 为何值时，四边形 OBEF 是平行四边形；（3）若点 P 为
37、 x 轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点 Q，使得 P、Q 、A、B 四个点能构成一个菱形若存在，求出所有符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由点 C 的坐标利用待定系数法即可求出直线 l1 的解析式，再分别令直线 l1 的解析式中 x0、y0 求出对应的 y、x 值，即可得出点 A、B 的坐标；（2）由点 C 的坐标利用待定系数法即可求出直线 l2 的解析式，结合点 E 的横坐标即可得出点E、F 的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于 m 的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）分 AB 为边和 AB 为对角线两种情况讨论当 AB 为边时，根据菱形的性质找
38、出点 P 的坐标，结合 A、B 的坐标即可得出点 Q 的坐标；当 AB 为对角线时，根据三角形相似找出点 P 的坐标，再根据菱形对角线互相平分即可得出点 Q 的坐标综上即可得出结论【解答】解：（1）将点 C（ 4，2）代入 y x+b 中，得：22+b，解得：b4，直线 l1 为 y x+4令 y x+4 中 x0，则 y4，B（0，4）；令 y x+4 中 y0，则 x8，A（8，0）故答案为：8；0；0；4（2）点 C（4，2）是直线 l2：ykx6 上的点，24k6，解得：k 2，直线 l2 为 y 2x6点 E 的横坐标为 m（0m4），E（m， m+4），F （m，2m 6），EF
39、m+4（2m6）10 m四边形 OBEF 是平行四边形，BOEF，即 410 m，解得：m 故当 m 时，四边形 OBEF 是平行四边形（3）假设存在以 P、Q、A 、 B 为顶点的菱形分两种情况：以 AB 为边，如图 1 所示点 A（8，0），B（0，4），AB4 以 P、Q、A、B 为顶点的四边形为菱形，APAB 或 BPBA 当 APAB 时，点 P（84 ，0）或（8+4 ，0）；当 BPBA 时，点 P（8，0）当 P（84 ，0）时，Q（ 84 8，0+4），即（4 ，4）；当 P（8+4 ， 0）时，Q（8+4 8，0+4），即（4 ，4）；当 P（8，0）时，Q（8+80，0+
40、04），即（0，4）以 AB 为对角线，对角线的交点为 M，如图 2 所示点 A（8，0），B（0，4），M（4，2），AM AB2 PMAB，PMA BOA90，AMP AOB， ，AP5，点 P（85，0），即（3，0）以 P、Q、A、B 为顶点的四边形为菱形，点 Q（8+0 3，0+40），即（5，4）综上可知：若点 P 为 x 轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点 Q，使得 P、Q 、A、B 四个点能构成一个菱形，此时 Q 点坐标为（4 ，4）、（ 4 ，4）、（0，4）或（5，4）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质以及菱形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出直线解析式；（2）找出关于 m 的一元一次方程；（3）分 AB为边或对角线考虑本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，充分利用平行四边形和菱形的性质是解题的关键