1、2017-2018 学年江苏省无锡市惠山区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1如图，不一定能推出 ab 的条件是（ ）A13 B24 C14 D2+31802已知三角形的两边分别为 3 和 9，则此三角形的第三边可能是（ ）A5 B6 C9 D133下列计算正确的是（ ）Ax 2+x22x 4 Bx 2x3x 6C（2x 3） 2 2x6 D（x） 8x2x 64下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）Ax 29+6x（x+3）（x3）+6xB（x +5）（x 2）x 2+3x10Cx 2 8x+16（ x4） 2D6ab2a3b5一个多边形的内角和是外角和的
2、 2 倍，这个多边形的边数为（ ）A5 B6 C7 D86如图，直线 ABCD，A115，E80，则CDE 的度数为（ ）A15 B20 C25 D307甲、乙、丙三种商品，若购买甲 3 件、乙 2 件、丙 1 件，共需 130 元钱，购甲 1 件、乙 2 件、丙 3 件共需 210 元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）A105 元 B95 元 C85 元 D88 元8如图，ABC 中，ABC、ACB 的三等分线交于点 E、D ，若BFC 120，BGC102，则A 的度数为（ ）A34 B40 C42 D46二、填空题（每空 2 分，共 20 分）9将数 0.000000076 用
3、科学记数法表示为 10若（a2）x |a|1 +3y1 是二元一次方程，则 a 11若 3x24， 3y6，则 3xy 的值为 12若多项式 x2+（m+1）x +9 是一个完全平方式，则 m 13在ABC 中，C80，BA40，则A 14若 mn1，则（mn） 22m+2 n 15计算：若（2xy +7） 2+|x+y1|0，则 yx 16学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才 5 岁；你到我这么大时，我已经 44 岁了”教师今年 岁17如图，有三种卡片，其中边长为 a 的正方形卡片 1 张，边长分别为 a、b 的矩形卡片 6 张，边长为 b 的正方形卡片 9 张用
4、这 16 张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为 18如图，图 1 是长方形纸带，将纸带沿 EF 折叠成图 2，再沿 BF 折叠成图 3，若图 3 中CFE 120，则图 1 中的 DEF 的度数是 三、解答题19（10 分）化简或计算（1）（2） 0+（ ） 2 +（2） 3 （2）（3a 6） 2a 22a10+（2a 2） 3a3（3）（x+1） 2（12x ）（1+2x） （4）（x+2）（x 3）x （ x+1）20（6 分）把下列各式因式分解：（1）4a 216； （2）（x 2+4） 216x 221（8 分）解方程组：（1）（2）22（6 分）已知 x+y4，xy1，求下列
5、各式的值：（1）x 2y+xy2； （2）（x 21）（y 21）23（6 分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将ABC 平移后得 DEF，使点 A 的对应点为点 D，点 B 的对应点为点 E（1）画出DEF；（2）连接 AD、BE ，则线段 AD 与 BE 的关系是 ；（3）求DEF 的面积24（6 分）如图，180，2100，CD（1）判断 AC 与 DF 的位置关系，并说明理由；（2）若C 比A 大 20，求 F 的度数25（8 分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共 10 台全新的混合动力公交车，现有
6、 A、B 两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：A B价格（万元/台） a b节省的油量（万升/年） 2.4 2经调查，购买一台 A 型车比购买一台 B 型车多 20 万元，购买 2 台 A 型车比购买 3 台 B 型车少60 万元（1）请求出 a 和 b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省 22.4 万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？26（6 分）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图 1，光线 a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线 b，根据光学知识有12，34，请判断光线 a 与光线 b 是否平行，并说明
7、理由；（2）如图 2，直线 EF 上有两点 A、C ，分别引两条射线 AB、CD已知BAF150，DCF80，射线 AB、CD 分别绕点 A、点 C 以 1 度/秒和 3 度/ 秒的速度同时顺时针转动，设时间为 t 秒，当射线 CD 转动一周时，两条射线同时停止则当直线 CD 与直线 AB 互相垂直时，t 秒2017-2018 学年江苏省无锡市惠山区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1如图，不一定能推出 ab 的条件是（ ）A13 B24 C14 D2+3180【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或
8、同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【解答】解：A、1 和3 为同位角，13，ab，故 A 选项正确；B、2 和4 为内错角，24，ab，故 B 选项正确；C、14，3+ 4180，3+1180，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故 C 选项错误；D、2 和3 为同位角， 2+ 3180，ab，故 D 选项正确故选：C【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行2已知三角形的两边分别为 3 和 9，则此三角形的第三边可能是（ ）A5 B6 C9 D13【分析】根据三角形的第
9、三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：936，而小于：3+912则此三角形的第三边可能是：9故选：C【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单3下列计算正确的是（ ）Ax 2+x22x 4 Bx 2x3x 6C（2x 3） 2 2x6 D（x） 8x2x 6【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂
10、的除法法则：底数不变，指数相减分别计算【解答】解：A、x 2+x22x 2，故 A 选项错误；B、x 2x3x 5，故 B 选项错误；C、（2x 3） 2 4x6，故 C 选项错误；D、（x） 8x2x 6，故 D 选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，关键是掌握计算法则4下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）Ax 29+6x（x+3）（x3）+6xB（x +5）（x 2）x 2+3x10Cx 2 8x+16（ x4） 2D6ab2a3b【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解【解答】解：A、
11、右边不是积的形式，故 A 选项错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，故 B 选项错误；C、是运用完全平方公式，x 28x+16（x4） 2，故 C 选项正确；D、不是把多项式化成整式积的形式，故 D 选项错误故选：C【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断5一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数为（ ）A5 B6 C7 D8【分析】多边形的外角和是 360，则内角和是 2360720设这个多边形是 n 边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于 n 的方程组，从而求出边数
12、n 的值【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得（n2）1802360，解得：n6即这个多边形为六边形故选：B【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决6如图，直线 ABCD，A115，E80，则CDE 的度数为（ ）A15 B20 C25 D30【分析】先延长 AE 交 CD 于 F，根据 ABCD，A115，即可得到AFD65，再根据AED 是DEF 的外角，E 80，即可得到CDE806515【解答】解：延长 AE 交 CD 于 F，ABCD，A115，AFD65，又A
13、ED 是DEF 的外角，E 80，CDE806515故选：A【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和7甲、乙、丙三种商品，若购买甲 3 件、乙 2 件、丙 1 件，共需 130 元钱，购甲 1 件、乙 2 件、丙 3 件共需 210 元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）A105 元 B95 元 C85 元 D88 元【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解【解答】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要 x 元、y 元、z 元，根据题意有： ，把这两个方程相加得：4x+4y+4z340
14、，4（x+y+z）340，x+y+z85即购甲、乙、丙三种商品各一件共需 85 元钱故选：C【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程组解答，此题难度不大，考查方程思想8如图，ABC 中，ABC、ACB 的三等分线交于点 E、D ，若BFC 120，BGC102，则A 的度数为（ ）A34 B40 C42 D46【分析】设GBCx，DCBy，在BFC 和BGC 中，根据三角形内角和定理列方程，相加可得：3x+3y 的值，即可求得A 的度数【解答】解：设GBCx，DCBy，在BFC 中，2x+ y18012060，在BGC 中，x+2y 18010278，解得：
15、+：3x +3y138 ，A180（3x +3y）18013842，故选：C【点评】本题考查了三角形的内角和定理、三等分线的定义，利用整体的思想解决问题比较简便二、填空题（每空 2 分，共 20 分）9将数 0.000000076 用科学记数法表示为 7.610 8 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000000767.610 8 ，故答案为：7.610 8 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，
16、其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定10若（a2）x |a|1 +3y1 是二元一次方程，则 a 2 【分析】根据二元一次方程的定义知，未知数 x 的次数| a|11，且系数 a20【解答】解：（a2）x |a|1 +3y1 是二元一次方程，|a |1 1 且 a20，解得，a2；故答案是：2【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程11若 3x24， 3y6，则 3xy 的值为 4 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案【解答】解：3 x24，3 y
17、6，3 xy 3x3y2464故答案为：4【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键12若多项式 x2+（m+1）x +9 是一个完全平方式，则 m 5 或7 【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：（x3） 2x 26x+9，（m+1） 6解得：m5 或7故答案为：5 或7；【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13在ABC 中，C80，BA40，则A 30 【分析】先根据三角形内角和等于 180求出B+A 的度数，然后与BA40两式相加即可求出A【解答】解：C80，B+A18080100，BA 40 ， 得， 2A140，解得
18、A30故答案为：30【点评】本题考查了三角形的内角和定理与加减消元法，先求出B+C 的度数是解题的关键14若 mn1，则（mn） 22m+2 n 3 【分析】把 mn1 看作一个整体，代入代数式（ m n） 22m+2n 求得数值即可【解答】解：mn1，（mn） 22m+2n（mn） 22（mn）（1） 22（1）1+23故答案为：3【点评】此题考查代数式求值，注意整体代入求得问题15计算：若（2xy +7） 2+|x+y1|0，则 yx 【分析】先根据绝对值与平方的非负性，求出 x 与 y 的值，然后代入求值即可【解答】解：（2xy +7） 2+|x+y1|0， ，解得 ，y x3 2 故答
19、案为： 【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 016学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才 5 岁；你到我这么大时，我已经 44 岁了”教师今年 31 岁【分析】设教师今年 x 岁，学生今年 y 岁，根据“我像你这么大时，你才 5 岁；你到我这么大时，我已经 44 岁了”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设教师今年 x 岁，学生今年 y 岁，根据题意得： ，解得： 故答案为：31【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，
20、找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键17如图，有三种卡片，其中边长为 a 的正方形卡片 1 张，边长分别为 a、b 的矩形卡片 6 张，边长为 b 的正方形卡片 9 张用这 16 张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为 a+3b 【分析】1 张边长为 a 的正方形卡片的面积为 a2，6 张边长分别为 a、b 的矩形卡片的面积为6ab，9 张边长为 b 的正方形卡片面积为 9b2，16 张卡片拼成一个正方形的总面积a 2+6ab+9b2（a+3b） 2， 大正方形的边长为：a+3b【解答】解：由题可知，16 张卡片总面积为 a2+6ab+9b2，a 2+6ab+9b2（a+3b）
21、 2，新正方形边长为 a+3b【点评】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长18如图，图 1 是长方形纸带，将纸带沿 EF 折叠成图 2，再沿 BF 折叠成图 3，若图 3 中CFE 120，则图 1 中的 DEF 的度数是 20 【分析】先根据平行线的性质，设DEFEFBa，图 2 中根据图形折叠的性质得出AEF的度数，再由平行线的性质得出GFC，图 3 中根据CFEGFCEFG 即可列方程求得a 的值【解答】解：ADBC，设DEFEFBa，图 2 中，GFCBGD AEG1802EFG1802a，图 3 中，CFEGFCEFG1802aa12
22、0解得 a20即DEF20，故答案为：20【点评】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变三、解答题19（10 分）化简或计算（1）（2） 0+（ ） 2 +（2） 3 （2）（3a 6） 2a 22a10+（2a 2） 3a3（3）（x+1） 2（12x ）（1+2x） （4）（x+2）（x 3）x （ x+1）【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂和乘方，再计算加减可得；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后合并同类项即可得；（3）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；
23、（4）先根据多项式乘多项式、单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得【解答】解：（1）原式1+483；（2）原式9a 122a 128a 97a 128a 9；（3）原式x 2+2x+1（14x 2）x 2+2x+11+4x 25x 2+2x；（4）原式x 23x +2x6 x2x2x6【点评】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则20（6 分）把下列各式因式分解：（1）4a 216； （2）（x 2+4） 216x 2【分析】（1）先提取公因式 4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分
24、解【解答】解：（1）4a 216，4（a 24），4（a+2）（a2）；（2）（x 2+4） 216x 2，（x 2+4+4x）（ x2+44x），（x2） 2（x +2） 2【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解21（8 分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得【解答】解：（1） ，将代入 ，得： 6y +4y6，解得：y3，将 y3 代入 ，得：x6，则方程组的解为 ；（2） ，+2，得：4x 16，解得：x4，将 x4
25、代入，得：2+ y6，解得：y4，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法22（6 分）已知 x+y4，xy1，求下列各式的值：（1）x 2y+xy2； （2）（x 21）（y 21）【分析】（1）将 x+y、xy 的值代入 x2y+xy2xy（x +y）计算可得；（2）将原式变形为（xy） 2（x+y） 2+2xy+1，再把 x+y、xy 的值代入计算可得【解答】解：（1）当 x+y4、xy1 时，x2y+xy2xy（x+ y）144；（2）当 x+y 4、xy 1 时，原式x 2y2x 2y 2+1x 2y2（x 2+y2）
26、+1（xy） 2（x+y） 2+2xy+1116+2+112【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法则、因式分解及完全平方公式23（6 分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将ABC 平移后得 DEF，使点 A 的对应点为点 D，点 B 的对应点为点 E（1）画出DEF；（2）连接 AD、BE ，则线段 AD 与 BE 的关系是 平行且相等 ；（3）求DEF 的面积【分析】（1）将点 B、C 均向右平移 4 格、向上平移 1 格，再顺次连接可得；（2）根据平移的性质可得；（3）割补法求解即可【解答】解：
27、（1）如图所示，DEF 即为所求；（2）由图可知，线段 AD 与 BE 的关系是：平行且相等，故答案为：平行且相等；（3）S DEF 33 23 12 13 【点评】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键24（6 分）如图，180，2100，CD（1）判断 AC 与 DF 的位置关系，并说明理由；（2）若C 比A 大 20，求 F 的度数【分析】（1）根据平行线的性质得出ABDC ，求出DABD，根据平行线的判定得出ACDF；（2）根据平行线的性质和三角形内角和解答即可；【解答】解：（1）ACDF，理由如下：180，2100，1+2180，B
28、DCE，ABDC，CD，ABDD，ACDF；（2）ACDF，AF ，ABD D，CD，180，A+ABD18080100，即A+C 100 ，C 比A 大 20，A40，F40【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键25（8 分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共 10 台全新的混合动力公交车，现有 A、B 两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：A B价格（万元/台） a b节省的油量（万升/年） 2.4 2经调查，购买一台 A 型车比购买一台 B 型车多 20 万元，购买 2 台 A 型车比购买 3 台 B 型车少60 万
29、元（1）请求出 a 和 b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省 22.4 万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？【分析】（1）根据“购买一台 A 型车比购买一台 B 型车多 20 万元，购买 2 台 A 型车比购买 3台 B 型车少 60 万元”即可列出关于 a、b 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设 A 型车购买 x 台，则 B 型车购买（10x ）台，根据总节油量2.4A 型车购买的数量+2B 型车购买的数量即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x 值，再根据总费用120A 型车购买的数量+100B 型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用【解
30、答】解：（1）根据题意得： ，解得： （2）设 A 型车购买 x 台，则 B 型车购买（10x ）台，根据题意得：2.4x+2（10x）22.4，解得：x6，10x4，1206+10041120（万元）答：购买这批混合动力公交车需要 1120 万元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据 A、B 型车价格间的关系列出关于 a、b 的二元一次方程组；（2）根据总节油量2.4A 型车购买的数量+2B 型车购买的数量列出关于 x 的一元一次方程26（6 分）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图 1，光线
31、 a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线 b，根据光学知识有12，34，请判断光线 a 与光线 b 是否平行，并说明理由；（2）如图 2，直线 EF 上有两点 A、C ，分别引两条射线 AB、CD已知BAF150，DCF80，射线 AB、CD 分别绕点 A、点 C 以 1 度/秒和 3 度/ 秒的速度同时顺时针转动，设时间为 t 秒，当射线 CD 转动一周时，两条射线同时停止则当直线 CD 与直线 AB 互相垂直时，t 20 或 110 秒【分析】（1）依据题意得出1+52+6，即可得到 ab；（2）分两种情况讨论：当 BACD 于 G 时，BAE 30+tCAG，ACG18080
32、3t1003t；当 DCAB 于 H 时，BAE 30+t ，ACH3t180100，分别依据角的和差关系进行计算即可【解答】解：（1）平行理由如下：如图 1，34，56，12，1+52+ 6，ab；（2）如图，当 BACD 于 G 时，BAE 30+t CAG，ACG180803t1003t，CAG+ACG90，30+t+1003t90 ，解得 t20；如图，当 DCAB 于 H 时，BAE30+t ，ACH3t180100，BAE ACH+ AHC，30+t3 t180100+90，解得 t110，综上所述，当直线 CD 与直线 AB 互相垂直时 t 的值为 20 或 110故答案为：20 或 110【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系