1、2017-2018 学年河南省南阳市镇平县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1无论 x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A B C D2如果点 A（3，a）、点 B （3，4 ） 关于 x 轴对称，则 a 的值为（ ）A3 B3 C4 D43如果反比例函数 y 的图象经过点（1，2），则 k 的值是（ ）A2 B2 C3 D34下列函数中，y 随 x 的增大而减小的有（ ）y2x+1；y6x；y ； y（1 ）xA1 个 B2 个 C3 个 D4 个5两个一次函数 y x4 和 y3x+3 图象的交点坐标是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（
2、2，3）6如图，是某函数的图象，则下列结论中正确的是（ ）A当 y1 时，x 的取值是B当 y3 时，x 的近似值是 0，2C当 时，函数值 y 最大D当 x3 时，y 随 x 的增大而增大7人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为 0.0000077 米，用科学记数法表示为（ ）A7.710 5 米 B7710 6 米 C7710 5 米 D7.710 6 米8在反比例函数 y 的图象的每个分支上，y 都随 x 的增大而减少，则实数 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm0 Cm1 Dm 09为保证达万高速公路在 2012 年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务已知甲队单独完成这项工程比
3、规定时间多用 10 天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用 40 天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前 14 天完成任务若设规定的时间为 x 天，由题意列出的方程是（ ）A BC D10我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边AB 在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B ，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y轴正半轴上点 D处，则点 C 的对应点 C的坐标为（ ）A（ ，1） B（2，1） C（1， ） D（2， ）二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11化简： 12汽车开始行驶时，油箱内有油 40L，油箱内的余
4、油量 Q（L）与行驶时间 t（h）之间的函数关系的图象如图所示，则每小时耗油 L13计算（1） 2+（ ） 1 5（2004） 0 的结果是 14某商店出售一种瓜子，其售价 y（元）与瓜子质量 x（千克）之间的关系如下表：质量 x（千克） 1 2 3 4 售价 y（元） 3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 14.40+0.2 由上表得 y 与 x 之间的关系式是 15如图，函数 y 和 y 的图象分别是 l1 和 l2设点 P 在 l1 上，PCx 轴，垂足为 C，交l2 于点 A，PD y 轴，垂足为 D，交 l2 于点 B，则PAB 的面积为 三、解答题（本大题共
5、 8 小题，满分 75 分）16（9 分）先化简，再求值： ，其中 x 117（9 分）已知函数 y（2m +1）x+m 3（1）若函数图象经过原点，求 m 的值；（2）若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围18（9 分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为 1），反比例函数的图象与直线的交点 A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O 是坐标原点），解答下列问题：（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若点 C 在已知的反比例函数的图象上， ABC 是以 AB 为底的等腰三角形，请写出点 C 的坐标19（9 分）解分式方程： 20（9 分）一次函数 ykx+b
6、经过点 A（3，2）和点 B，其中点 B 是直线 y2x+1 和 yx+4的交点，求这个一次函数的关系式21（10 分）如图，已知 A（4，m ），B（4n，4）是直线 ykx +b 和双曲线 y 的两个交点（1）求两个函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式 kx+b 0 的解集22（10 分）某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件若每天比原计划多生产 30 个零件，则在规定时间内可以多生产 300 个零件（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进 5 组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人
7、生产流水线每天生产零件的个数比 20 个工人原计划每天生产的零件总数还多 20%按此测算，恰好提前两天完成 24000 个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数23（10 分）某游泳馆普通票价 20 元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A、B、C 的坐标；（3）请根据函数图象，
8、直接写出选择哪种消费方式更合算2017-2018 学年河南省南阳市镇平县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1无论 x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A B C D【分析】分式总是有意义，即分母恒不为 0【解答】解：A、x 2+10，分式恒有意义B、当 2x+10，即 x0.5 时，分式无意义C、当 x3+10，即 x1 时，分式无意义D、当 x20，即 x0 时，分式无意义故选：A【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零2如果点 A（3，a）、点
9、B （3，4 ） 关于 x 轴对称，则 a 的值为（ ）A3 B3 C4 D4【分析】当两个点关于 x 轴对称时，其横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此求得 a 的值即可【解答】解：点 A（3，a）、点 B （3，4 ） 关于 x 轴对称，其纵坐标相等，即：a4故选：D【点评】本题考查了关于 x 轴，y 轴对称的点的坐标的特点，解题时只需记住“关于谁对称谁”不变即可3如果反比例函数 y 的图象经过点（1，2），则 k 的值是（ ）A2 B2 C3 D3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（1，2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数 k 的方程，通过解方程即可求得 k 的值【解答】解
10、：根据题意，得2 ，即 2k1，解得，k3故选：D【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点4下列函数中，y 随 x 的增大而减小的有（ ）y2x+1；y6x；y ； y（1 ）xA1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】分别确定四个函数的 k 值，然后根据一次函数 ykx +b（k0）的性质判断即可【解答】解：y2x+1，k20；y6x，k 10； y ，k 0；y（1）x，k（ 1 ）0所以四函数都是 y 随 x 的增大而减小故选：D【点评】本题考查了一次函数 ykx+b（k0）的性质：当 k0，y
11、 随 x 的增大而增大；当k0，y 随 x 的增大而减小5两个一次函数 y x4 和 y3x+3 图象的交点坐标是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）【分析】构建方程组即可解决问题；【解答】解： ，解得 ，两个一次函数 y x4 和 y3x+3 图象的交点坐标是（2，3），故选：C【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是理解两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解6如图，是某函数的图象，则下列结论中正确的是（ ）A当 y1 时，x 的取值是B当 y3 时，x 的近似值是 0，2C当 时，函数值 y 最大D当 x3 时，y
12、随 x 的增大而增大【分析】依题意，根据函数图象可知，找出 y1，3 的 x 的取值以及 x 的取值以及范围即可用排除法解答【解答】解：当 y1 时，x 的取值是4， ，5，A 不对；当 y3 时，x 的近似值是0，2故选：B【点评】查由图象理解对应函数关系及其实际意义，需注意一个 y 值可以对应若干个 x 值7人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为 0.0000077 米，用科学记数法表示为（ ）A7.710 5 米 B7710 6 米 C7710 5 米 D7.710 6 米【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10 的 n 次幂的形式），其中 1|a| 10，n 表示整数n 为整数位数
13、减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10的 n 次幂此题 n0，n6【解答】解：0.00000777.710 6 故选：D【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定 a：a 是只有一位整数的数；（2）确定 n：当原数的绝对值10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）8在反比例函数 y 的图象的每个分支上，y 都随 x 的增大而减少，则实数 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm0 Cm1 Dm 0【分析】由反比例
14、函数的增减性结合反比例函数的性质即可得出 m10，解之即可得出实数m 的取值范围【解答】解：在反比例函数 y 的图象的每个分支上，y 都随 x 的增大而减少，m10，解得：m1故选：A【点评】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出 m10 是解题的关键9为保证达万高速公路在 2012 年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用 10 天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用 40 天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前 14 天完成任务若设规定的时间为 x 天，由题意列出的方程是（ ）A BC D【分析】设规定的时间为 x 天则甲队单
15、独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+40）天根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前 14 天完成任务，列方程为 + 【解答】解：设规定时间为 x 天，则甲队单独一天完成这项工程的 ，乙队单独一天完成这项工程的 ，甲、乙两队合作一天完成这项工程的 则 + 故选：B【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程在本题中，等量关系：甲单独做一天的工作量+乙单独做一天的工作量甲、乙合做一天的工作量10我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边AB 在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B ，把正方形沿箭头方向
16、推，使点 D 落在 y轴正半轴上点 D处，则点 C 的对应点 C的坐标为（ ）A（ ，1） B（2，1） C（1， ） D（2， ）【分析】由已知条件得到 ADAD 2，AO AB1 ，根据勾股定理得到 OD ，于是得到结论【解答】解：ADAD2，AO AB1，OD ，CD2，CDAB，C（2， ），故选：D【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11化简： x+2 【分析】先转化为同分母（x2）的分式相加减，然后约分即可得解【解答】解： + x+2故答案为：x+2【点评】本题考查了分式的加减法，把互为相反
17、数的分母化为同分母是解题的关键12汽车开始行驶时，油箱内有油 40L，油箱内的余油量 Q（L）与行驶时间 t（h）之间的函数关系的图象如图所示，则每小时耗油 5 L【分析】根据函数图象得到 40L 油，8h 后余油量为 0，计算即可【解答】解：由函数图象可知，40L 油，8h 后余油量为 0，则每小时耗油：4085（L），故答案为：5【点评】本题考查的是函数图象，根据函数图象正确获取信息是解题的关键13计算（1） 2+（ ） 1 5（2004） 0 的结果是 2 【分析】根据有理数的乘方，负整数指数幂等于正整数幂的倒数，非 0 数的零指数幂等于 1 等知识点计算即可【解答】解：原式1+2513
18、52故答案为：2【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的运算14某商店出售一种瓜子，其售价 y（元）与瓜子质量 x（千克）之间的关系如下表：质量 x（千克） 1 2 3 4 售价 y（元） 3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 14.40+0.2 由上表得 y 与 x 之间的关系式是 y 3.6x+0.2 【分析】1 千克时，售价为：3.6+0.2；2 千克时，售价为：23.6+0.2；3 千克时，售价为：33.6+0.2；x 千克时，售价为：x 3.6+0.2【解答】解：依题意有：y3
19、.6x+0.2故答案为：y3.6x +0.2【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键15如图，函数 y 和 y 的图象分别是 l1 和 l2设点 P 在 l1 上，PCx 轴，垂足为 C，交l2 于点 A，PD y 轴，垂足为 D，交 l2 于点 B，则PAB 的面积为 8 【分析】设 P 的坐标是（a， ），推出 A 的坐标和 B 的坐标，求出 APB 90，求出PA、PB 的值，根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：方法一：点 P 在 y 上，|x p|yp|k|1，设 P 的坐标是（a， ）（a 为正数），PAx 轴，A 的横坐标是
20、 a，A 在 y 上，A 的坐标是（a， ），PBy 轴，B 的纵坐标是 ，B 在 y 上，代入得： ，解得：x3a，B 的坐标是（3a， ），PA| （ ）| ，PB| a（3a）|4a，PAx 轴，PBy 轴，x 轴y 轴，PAPB，PAB 的面积是： PAPB 4a8故答案为：8方法二：函数 y 和 y 的图象分别是 l1 和 l2点 P 在 l1 上，PCx 轴，垂足为 C，交l2 于点 A，PD y 轴，垂足为 D，交 l2 于点 B， ， ，由矩形 DOPC矩形 BEAP，故 S 矩形 BEAP16S 矩形 DOPC，16116，则 SAPC 8【点评】本题考查了反比例函数和三角形
21、面积公式的应用，关键是能根据 P 点的坐标得出 A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分）16（9 分）先化简，再求值： ，其中 x 1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式 当 x 1 时，原式 【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型17（9 分）已知函数 y（2m +1）x+m 3（1）若函数图象经过原点，求 m 的值；（2）若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围【分析】（1）根据函数图象经过原点可得 m30，且 2m+10，再解即可；
22、（2）根据一次函数的性质可得 2m+10，再解不等式即可【解答】解：（1）函数图象经过原点，m30，且 2m+10，解得：m3；（2）y 随着 x 的增大而减小，2m+10，解得：m0.5【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握与 y 轴的交点就是 ykx +b 中，b 的值，k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降18（9 分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为 1），反比例函数的图象与直线的交点 A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O 是坐标原点），解答下列问题：（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若点 C 在已知的反
23、比例函数的图象上， ABC 是以 AB 为底的等腰三角形，请写出点 C 的坐标【分析】（1）设这个反比例函数的解析式是 y ，把 A 点的坐标代入，即可求出答案；（2）设 C 点的坐标为（x ， ），根据两点之间距离公式和 ACBC 得出方程，求出 x 即可【解答】解：（1）设这个反比例函数的解析式是 y ，由图象可知：点 A 的坐标为（1，4），代入得：k4，所以这个反比例函数的解析式是 y ；（2）设 C 点的坐标为（x ， ），A（1，4），B（4，1），ACBC ，根据两点之间距离公式得：（1x） 2+（4 ） 2（4x ） 2+（1 ） 2，解得：x2，当 x2 时， 2；当 x2
24、时， 2，所以点 C 的坐标为（2，2）或（ 2，2）【点评】本题考查了等腰三角形的性质、用待定系数法求反比例函数的解析式、两点之间的距离公式、反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键，注意：已知点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），则|AB | 19（9 分）解分式方程： 【分析】解分式方程的步骤：去分母； 求出整式方程的解； 检验；得出结论依此即可求解【解答】解： ，去分母，得（2x+2）（x 2）x （x+2）x 22，去括号，得4x2，解得 x ，经检验，x 是原分式方程的解【点评】考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有
25、可能使原方程中的分母为 0，所以应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为 0，则整式方程的解不是原分式方程的解所以解分式方程时，一定要检验20（9 分）一次函数 ykx+b 经过点 A（3，2）和点 B，其中点 B 是直线 y2x+1 和 yx+4的交点，求这个一次函数的关系式【分析】根据题意列方程组，可得出 B 点坐标，结合 A 点坐标用待定系数法可求出一次函数解析式【解答】解：由题意可得，解得 ，B 点坐标为（1，3），把点 A（3，2）和点 B（1，3）代入一次函数解析式，可得，
26、解得 一次函数表达式为 y x+ 【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键21（10 分）如图，已知 A（4，m ），B（4n，4）是直线 ykx +b 和双曲线 y 的两个交点（1）求两个函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式 kx+b 0 的解集【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得出 m4n（4n）（4），解得n2，m8，得出双曲线的解析式，把 A、B 点坐标代入直线解析式，根据待定系数法可求得直线解析式；（2）不等式的解析集即为直线在双曲线上方时对应的 x 的范围，结合图象可求得其解集【解答】解：（1）A（4，n），B（4n，4）在
27、双曲线 y 上，m4n（4n）（ 4），解得 n2，m8，A（4，2），B（2，4），代入 ykx+b 得： ，解得 ，直线解析式为 yx 2，双曲线的解析式为 y ；（2）等式 kx+b 0 的解集即为直线在双曲线上方对应的 x 的取值范围，不等式的解集为 x4 或 0x2【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键22（10 分）某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件若每天比原计划多生产 30 个零件，则在规定时间内可以多生产 300 个零件（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原
28、有工人按原计划正常生产的同时，引进 5 组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20 个工人原计划每天生产的零件总数还多 20%按此测算，恰好提前两天完成 24000 个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数【分析】（1）可设原计划每天生产的零件 x 个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间工作总量工作效率，即可求得规定的天数；（2）可设原计划安排的工人人数为 y 人，根据等量关系：恰好提前两天完成 2400 个零件的生产任务，列出方程求解即可【解答】解：（1）设原计划每天生产的零件 x 个，依题意有 ，解得 x240
29、0，经检验，x2400 是原方程的根，且符合题意规定的天数为 24000240010（天）答：原计划每天生产的零件 2400 个，规定的天数是 10 天；（2）设原计划安排的工人人数为 y 人，依题意有520（1+20%） +2400（102）24000，解得 y480，经检验，y480 是原方程的根，且符合题意答：原计划安排的工人人数为 480 人【点评】考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量工作效率工作时间23（10 分）某游泳馆普通票价 20 元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
30、金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A、B、C 的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算【分析】（1）根据银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元，以及旅游馆普通票价 20 元/ 张，设游泳 x 次时，分别得出所需总费用为 y 元与 x 的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可
31、；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案【解答】解：（1）由题意可得：银卡消费：y10x+150，普通消费：y20x；（2）由题意可得：当 10x+15020x，解得：x15，则 y300，故 B（15，300），当 y10x+150 ，x 0 时，y150，故 A（0，150），当 y10x+150 600，解得：x45，则 y600，故 C（45，600）；（3）如图所示：由 A，B，C 的坐标可得：当 0x15 时，普通消费更划算； 当 x15 时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当 15x45 时，银卡消费更划算；当 x45 时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当 x45 时，金卡消费更划算【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键